Таким образом, поворотное движение с постоянной линейной скоростью не подчиняется ни одной теореме классической теоретической механики.

А между тем, оно ничем не отличается от любого другого механического движения, для определения динамики которого и «доказаны» все соответствующие теоремы классической теоретической механики. Не считая методологической погрешности дифференцирования криволинейного движения в «прямолинейной точке», особенности этого движения состоят только в том, что в нём полностью компенсируется истинная сила Кориолиса–Кеплера. Это понятие вообще отсутствует в классической теоретической механике (см. гл. 3.4.3). Однако, как оказалось, без него вся классическая теоретическая механика просто рушится. С учётом истинной силы Кориолиса–Кеплера в рассматриваемом поворотном движении нет никаких парадоксов.

Для простоты понимания рассмотрим принцип формирования этого движения для удлиняющегося радиуса, т.к. именно для удлиняющегося радиуса и был впервые в физике строго физически и соответственно строго математически выведен второй закон Кеплера, который в классической физике по неправомерной аналогии с законом сохранения импульса называют законом сохранения момента импульса (см. гл. 3.4.3). В соответствии с выводом некоторая часть текущей кинетической энергии вращающегося тела, в процессе удлинения радиуса гасится за счёт истинной силы Кориолиса–Кеплера. При этом линейная скорость тела изменяется обратно пропорционально радиусу, а угловая скорость – обратно пропорционально квадрату радиуса.

В рассматриваемом поворотном движении эта энергия компенсируется за счёт поддерживающей силы, равной по величине и обратной по направлению силе Кориолиса–Кеплера. При этом линейная скорость сохраняется в неизменном виде. Однако угловая скорость по–прежнему изменяется обратно пропорционально только теперь уже не квадрату, а просто радиусу. Причём это изменение происходит в отсутствие каких–либо тангенциальных сил, т.к. с изменением радиуса пропорционально ему изменяется линейная составляющая радиана, на преодоление которой с прежней скоростью требуется большее время. Соответственно в такой же пропорции изменяется и центростремительное ускорение переносного вращения, что сопровождается центростремительным ускорением второго порядка.

Безусловно, в составе ускорения второго порядка на микроуровне можно отыскать любые другие ускорения, в том числе и ускорение Кориолиса. Однако на макроуровне общей кинематики такого движения есть исключительно одно только текущее центростремительное ускорение. Поэтому никакие другие ускорения, в том числе и ускорение Кориолиса, в общей геометрии и кинематике этого движения на макроуровне не наблюдаются. Вот и весь кажущийся парадокс. Однако в классической физике этот парадокс не разрешим в принципе, т.к. в классической динамике вращательного движения отсутствует понятие истинной силы Кориолиса–Кеплера. Зато в ней есть пресловутый момент инерции, который якобы может изменять линейную скорость вообще безо всяких тангенциальных сил.

Соответственно ни каким классическим методом ускорение поворотного движения с постоянной линейной скоростью определить ни теоретически, ни практически не возможно. Разве, что классическим дифференцированием? Да, и то с неустранимой методологической погрешностью (см. гл. 6.2). Ну, а в нашей версии динамики произвольного криволинейного движения его можно безо всяких проблем определить, как центростремительное ускорение равномерного вращательного движения вписанной в его траекторию эталонной «криволинейной точки», т.е. через калибровочное дифференцирование.

 

***

И наконец, после того, как мы показали, что абсолютное ускорение произвольного криволинейного движения фактически эквивалентно центростремительному ускорению по вписанной окружности, мы можем перейти к главной цели настоящей главы – определению истинности двух версий ускорения Кориолиса. Одним из независимых критериев для этого является метод определения ускорения Кориолиса через абсолютное ускорение, как центростремительного ускорения вписанной окружности Определим ускорение Кориолиса через центростремительное ускорение вписанной окружности по теореме Пифагора, что соответствует теореме Кориолиса, для примера нашего движения в соответствии с рисунком (7.2.).

В соответствии с вышеизложенным абсолютное ускорение (а _(абс)Г) переносного движения с изменяющимся радиусом, которое выше мы определяли через годограф абсолютной скорости по формуле (7.7) и (7.10) может быть определено как центростремительное ускорение движения по вписанной окружности:

а _{( абс) ц.с.} = Vc * ω                                                                 (7.11)

Тогда в соответствии с теоремой Пифагора ускорение Кориолиса равно:

а(к) =√ ((Vc * ω)² – (ω² * R т)²)                                                                            (7.12)

Выше в конце предыдущего подраздела настоящей главы мы фактически уже определяли абсолютное ускорение криволинейного движения, как центростремительное ускорение равномерного вращательного движения по вписанной окружности. Произведение средней скорости спирали на угловую скорость (Vc(_ср.) * ω) в формуле (7.9), есть не что иное, как центростремительное ускорение равномерного вращательного движения по вписанной в абсолютную траекторию окружности. Таким образом, эти два метода определения абсолютного ускорения физически идентичны.

В общем случае параметры равномерного вращательного движения по вписанной окружности определяются как усреднённые параметры криволинейного движения на локальном участке его траектории в некотором минимальном интервале времени дифференцирования. Поэтому абсолютное ускорение криволинейного движения даже в виде центростремительного ускорения равномерного вращательного движения может быть вычислено только с некоторой неизбежной погрешностью, которую можно лишь минимизировать при дифференцировании, но нельзя устранить полностью.

На графиках, изображённых на рисунках (7.2.2) и (7.2.3) видно, что ускорение Кориолиса, определённое по формуле (7.8 – красная линия) и (7.8* синяя линия) имеет максимальную относительную погрешность 0,031% по отношению к теоретическому значению ускорения Кориолиса в нашей версии. Это достаточно высокая точность, которая позволяет судить о соответствии истине нашей версии ускорения Кориолиса и нашей модели определения абсолютного ускорения криволинейного движения.

Ускорение Кориолиса, вычисленное по формуле (7.12) формально лишено погрешности, связанной с усреднением абсолютной линейной скорости спирали и линейной скорости переносного вращения в рассматриваемом интервале времени, т.к. оно академически определяется через мгновенные значения этих скоростей в каждой точке траектории. Это чисто теоретическое определение ускорения Кориолиса (зелёная линия на рисунках 7.2.2 и 7.2.3).

Нелинейность графика по формуле (7.8*) вблизи центра вращения связана с возрастающей нелинейностью изменения линейной скорости спирали на малых радиусах переносного вращения, т.к. вблизи центра вращения скорость спирали всё в большей степени определяется скоростью радиального относительного движения по сравнению со скоростью переносного вращения. В точке центра вращения погрешность по формуле (7.8*) снижается до нуля, т.к. значения всех параметров движения, как и в теоретической формуле (7.12) академически берутся в одной точке – в центре вращения.

Таким образом, определение ускорения Кориолиса через центростремительное ускорение вписанной окружности так же, как и приведенный выше метод определения ускорения Кориолиса через годограф абсолютной скорости подтверждает нашу версию ускорения Кориолиса. Любое криволинейное движение фактически осуществляется с переменным абсолютным центростремительным ускорением. Традиционные же классические представления о структуре абсолютного ускорения криволинейного движения изначально противоречивы и недостоверны.

 

7.4 Графический анализ сложного движения с ускорением Кориолиса по первому варианту.

Абсолютное ускорение рассматриваемого движения геометрически складывается из центростремительного ускорения переносного вращения (ускорение переносного вращения в точке, в которой в данный момент времени находится тело) и ускорения Кориолиса. Центростремительное ускорение переносного вращения прямо пропорционально радиусу переносного вращения. При стремлении радиуса переносного вращения к нулю центростремительное ускорение также стремится к нулю, в то время как ускорение Кориолиса, пропорциональное угловой скорости переносного вращения и радиальной скорости относительного движения, не зависит от радиуса переносного вращения.

Следовательно, при стремлении радиуса переносного вращения к нулю, абсолютное ускорение при равномерном радиальном относительном движении стремится к величине ускорения Кориолиса по первому варианту, которое, таким образом, является минимумом функции абсолютного ускорения в зависимости от расстояния до центра вращения. Таким образом, определив значение абсолютного ускорения в центре переносного вращения независимым от методики определения ускорения Кориолиса способом, мы сможем судить об истинном значении ускорения Кориолиса классического поворотного движения. Для сравнения покажем графики изменения абсолютного ускорения в зависимости от расстояния до центра вращения, построенные по всем известным методикам определения абсолютного ускорения.

Используя полученные формулы для абсолютного ускорения, рассмотренного сложного движения построим графики:

1. а_{( цт)} – график центростремительного ускорения вращательного движения с текущим физическим радиусом (переносное ускорение) по формуле (7.11);

2. а_{( абс)Ж} – график абсолютного ускорения по Жуковскому по формуле (7.4);

3. а_{( абс)Г} – график абсолютного ускорения вычисленного через годограф линейной скорости спирали по формуле (7.7);

4. а _{( кк)} – график классического ускорения Кориолиса;

5. а _{( к)} – график ускорения Кориолиса в нашей версии по формуле (7.10);

6. а _{( абс)геом.} с учетом а _к – график абсолютного ускорения как геометрической суммы (а _к) и (а _цт) по формуле (7.13 см. ниже).

Исходные данные:

R н = 0 (м) – радиус вращения начальный;

ω = 2 (рад/с) – угловая скорость вращения;

V р = 50 (м с) – радиальная скорость тела.

Графики построим для радиального движения, проходящего через центр переносного вращения в интервале времени ≈ (от –2,5с до 2,5с) (см. Рис.7.4.1) и ≈ (от –2,5с до 10с) (см. Рис. 7.4.2) с дискретностью Δt = 0,025 c.

Рис. 7.4.1

Рис. 7.4.2

Классическое ускорение Кориолиса (а _кк) при заданных выше параметрах движения равно 200 (м/с²). Ускорение Кориолиса в нашей версии (а _к), вычисленное тремя различными способами по формулам (4.8), (4.12) и (7.6) при заданных параметрах движения равно 100 (м/с²). На графиках (Рис.7.4.1; 7.4.2) видно, что в центре вращения классическое абсолютное ускорение (а( абс)Ж) практически равно классическому ускорению Кориолиса, в то время как величина абсолютного ускорения, вычисленная через годограф линейной скорости (а( абс)Г) в центре вращения равна величине ускорения Кориолиса в нашей версии.

Таким образом, минимум функции абсолютного ускорения, вычисленного через годограф абсолютной скорости, т.е. методом который мы выбрали в качестве контрольного, подтверждает нашу версию ускорения Кориолиса. Нет ничего удивительного, что классический метод определения абсолютного ускорения по формуле (7.2) подтверждает «правильность» классического ускорения Кориолиса. Классическое абсолютное ускорение по формуле (7.2) и абсолютное ускорение, вычисленное через годограф абсолютной скорости по формуле (7.7; 7.10), на наш взгляд, как раз и отличаются друг от друга только величиной ускорения Кориолиса в их составе в различных версиях.

Абсолютное ускорение является геометрической суммой текущего центростремительного ускорения переносного вращения и ускорения Кориолиса, которые проявляются во взаимно–перпендикулярных направлениях. Поэтому абсолютное ускорение (а_{( абс)геом.}) можно определить по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника, которая равна корню квадратному из суммы квадратов катетов: центростремительного ускорения и ускорения Кориолиса в соответствующей точке вращающейся системы:

а_{( абс)геом.} = √ (а² _цт + а² _к)                                                                      (7.13)

Подставляя поочередно в формулу (7.13) ускорение Кориолиса классическое (а _кк) и ускорение Кориолиса в нашей версии (а _к) определим два варианта абсолютного ускорения и построим графики этих абсолютных ускорений (а_{( абс)геом.} с учетом а _кк) и (а_{( абс)геом.} с учетом а _к). График абсолютного ускорения с учётом ускорения Кориолиса в нашей версии (а_{( абс)геом.} с учетом а _к), изображённый фиолетовым цветом на (Рис.7.4.1) и (Рис.7.4.2) практически сливается с графиком абсолютного ускорения, вычисленного через годограф (а_{( абс)Г}), изображённым красным цветом. Точно также сходятся графики (а_{( абс)Ж}) и (а_{( абс)геом.} с учетом а _кк).

Таким образом, величина абсолютного ускорения, полученная геометрическим методом по классической формуле (7.13) при прочих равных параметрах зависит от величины ускорения Кориолиса, подставляемого в формулу (7.13). Абсолютное ускорение по формуле (7.13) в зависимости от версии подставляемого в неё ускорения Кориолиса принимает значение то абсолютного ускорения по формуле (7.2), то абсолютного ускорения по формуле (7.7). Следовательно, отличие абсолютного ускорения (а_{( абс)Ж}), полученного при двойном дифференцировании приращения абсолютной траектории по формуле Жуковского (7.2) или (7.4) от абсолютного ускорения, определённого аналитически по методу годографа по формуле (7.7; 7.10), как мы и ожидали, принципиально объясняется только разницей величины ускорения Кориолиса в их составе.

Следует иметь в виду, что реальная угловая скорость вращения вектора абсолютной скорости несколько отличается от угловой скорости стационарного переносного вращения. Вращение вектора абсолютной скорости из–за постоянно изменяющегося соотношения составляющих его векторов скорости переносного и относительного движений непрерывно изменяется по фазе по отношению к вращению вектора линейной скорости текущего переносного вращения.

В приведенных расчетах годографа абсолютной скорости (см. файл Microsoft Excel FVRaschet – http://alaa.ucoz.ru/FVRaschet.xlsx) используется неизменная по величине угловая скорость стационарного переносного вращения. Таким образом, вращение расчетного вектора абсолютной скорости в каждом элементарном интервале времени опережает по фазе вращение реального вектора абсолютной скорости при неизменной угловой скорости вращения векторов переносной и радиальной скорости, являющихся составляющими абсолютной скорости.

Математически несложно рассчитать запаздывание вектора абсолютной скорости по отношению к вектору линейной скорости переносного вращения в каждой заданной точке и построить уточненный график абсолютного ускорения, однако в этом нет практической необходимости по следующей причине. Поскольку угловая скорость вектора абсолютной скорости всегда запаздывает по отношению к переносной угловой скорости, то в приведенных расчетах величина годографа абсолютной скорости на участках отдаленных от нулевого радиуса даже несколько завышена по отношению к ее реальному приращению.

Таким образом, расчетное ускорение Кориолиса в нашей версии определяется с положительной погрешностью со сдвигом в сторону классического ускорения Кориолиса, что исключает какую–либо необъективность или предвзятость с нашей стороны при разрешении противоречия между классической и нашей версией поворотного ускорения. Реальный график абсолютного ускорения должен быть еще ближе к графику текущего переносного вращения, чем в наших расчетах. Тем не менее, несмотря на то, что принятое в расчетах допущение приводит к завышенному значению абсолютного ускорения, полученное поворотное ускорение на оценочном уровне практически вдвое меньше классического, что и требовалось доказать.

Совпадение ускорения Кориолиса в той или иной версии со значением абсолютного ускорения в центре переносного вращения может служить критерием истинности определения ускорения Кориолиса и абсолютного ускорения только в том случае, если ускорение Кориолиса и абсолютное ускорение определяются по независимым друг от друга методикам. Только в этом случае совпадение абсолютного и поворотного ускорения при переходе через центр вращения могут служить подтверждением правильности методик, по которым они определяются.

Этому условию удовлетворяют только поворотное ускорение в нашей версии и поворотное и абсолютное ускорения, найденные через годограф абсолютной скорости в центре переносного вращения, т.к. значения этих ускорений определяются по независимым методикам.