Определим абсолютное ускорение рассматриваемого движения через годограф абсолютной скорости.

Физический механизм определения абсолютного ускорения рассматриваемого движения аналогичен механизму определения абсолютного ускорения при радиальном относительном движении по формуле (7.8*), т.е. через абсолютное ускорение, как центростремительное ускорение вписанной окружности. Однако вместо абсолютной скорости при радиальном относительном движении (Vc) в формулу (7.9) следует подставлять абсолютную скорость (Vс общ.), определённую с учётом нормальной составляющей относительной скорости (Vr общ.).

Кроме того, за счёт нормальной составляющей относительной скорости (Vr общ.) вектор абсолютной скорости (V(абс)общ) в рассматриваемом движении вращается не с угловой скоростью переносного вращения, а с угловой скоростью абсолютного вращения текущей (Ωn), которая равна сумме угловых скоростей переносного движения текущего (ω_ет) и угловой скорости текущей относительного движения, обусловленного перпендикулярной к радиусу составляющей относительного движения (ω_rт):

 Ω(n) = ω_ет + ω_rт    

Абсолютную линейную скорость спирали (Vс общ.) определим в соответствии с рисунком 7.10:

Рис. 7.5.1

Vс общ.= √ ((Vr_┴ + Vе)² + V²r₌)

С учётом оговоренных поправок перепишем формулу (7.9) применительно к абсолютному ускорению (а _{(абс)общГ}) при относительном движении, направленном под углом 45⁰ к радиусу переносного вращения:                        

а _{(абс)общГ} = √ ((Vr_┴ + Vе)² + V²r₌) * Ω(n) = V с общ.* Ω(n)            (7.14)

2. Определим абсолютное ускорение классическим геометрическим методом по формуле (7.13) при относительном движении, направленном под углом 45⁰ к радиусу:

2.1 Абсолютное ускорение в каждой точке текущего радиуса вращения без учёта ускорения Кориолиса, проявляющегося за счёт относительного движения с радиальной составляющей (Vr₌) относительной скорости (Vr общ), представляет собой центростремительное ускорение текущее:

а _{цт тек} = Ω(n)² * Rт общ                                                                (7.15)

Перпендикулярно центростремительному ускорению текущему (а _{цт тек}) действует ускорение Кориолиса, обусловленное радиальной составляющей скорости относительного движения. Поскольку переносная угловая скорость за счёт нормального к радиусу относительного движения непрерывно изменяется на величину нормальной составляющей скорости относительного движения, то в каждом минимальном интервале времени дифференцирования необходимо учитывать текущую абсолютную угловую скорость (Ωn = ω_ет + ω_rт).  Тогда абсолютное ускорение геометрическое с учётом ускорения Кориолиса в нашей версии будет иметь вид (см. главу 4.3.):

а _{(абс)общ. геом} =√ ((Ω n ² * Rт общ)² + (Ω n * Vr ₌ )²)                                               (7.16)

2.2. Определим абсолютное ускорение геометрическое с учётом классического полного ускорения Кориолиса при относительном движении, направленном под углом 45⁰ к радиусу.

Каждому значению текущего радиуса переносного вращения при наличии нормального к радиусу относительного движения соответствует абсолютная текущая переносная угловая скорость (Ω n = ω_ет + ω_rт), которая является абсолютной угловой скоростью в текущем интервале времени дифференцирования. Для ускорения Кориолиса, обусловленного перпендикулярной к радиусу составляющей относительной скорости необходимо учитывать угловую скорость переносную текущую (ω_ет) или абсолютную угловую скорость на (n–1) шаге дифференцирования. Следовательно, для определения полного ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения в соответствии с классической моделью поворотного движения необходимо воспользоваться формулой (4.6.2).

а _{кк общ}. = 2 * Ω(n) * Vr_═ + 2 * Ω(n–1) * Vr_┴                                                            

где:

Vr_═: радиальная составляющая относительной скорости;

Vr_┴: перпендикулярная составляющая относительной скорости;

Ω(n): переносная угловая скорость на текущем радиусе, которая для радиального относительного движения является абсолютной;

Ω(n–1) = ω_ет: переносная угловая скорость на (n–1) шаге дифференцирования радиального относительного движения;

Запишем формулу (4.6.2) в алгебраическом виде, в котором дополнительное ускорение определяется, как корень квадратный из суммы квадратов катетов (2 * Ω(n) * Vr_═) и (2 * Ω(n–1) * Vr_┴), поскольку составляющие ускорения Кориолиса, проявляющиеся при радиальном относительном движении и при нормальном к радиусу относительном движении, взаимно перпендикулярны:

а _{кк общ.} = √ ( (2 * Ωn *Vr_═)² + (2 * Ω(n–1) * Vr_┴)²)                                          (7.17)

Подставляя в формулу (7.13) выражения (7.15) и (7.17), получим окончательно:                                 

а (абс)общКгеом =

=√ ((Ω² _{n .общ}. * R_т.общ)² + (2 * Ω_n * Vr _═)² + (2 * Ω _{( n –1)} * Vr _┴)² )                       (7.18)

Напомним, что в нашей версии полное ускорение Кориолиса при произвольном направлении относительного движения с учетом абсолютной текущей угловой скорости определяется по формуле:

а _{к общ.} = Ωn * Vr_═                                                                                                                        (4.4.3)

Используя полученные формулы, построим графики:

1. а _{( цт)} – график центростремительного ускорения вращательного движения с текущим физическим радиусом (абсолютное ускорение без учёта ускорения Кориолиса за счёт радиальной составляющей относительной скорости по формуле (7.15);

2. а _{(кк)общ.для Ω(абс)} – графикклассического ускорения Кориолиса по формуле (7.17)

3. а _{( абс)общ.Г} – график абсолютного ускорения, рассчитанного по формуле (7.14);

4. а _{( абс)общ. геом для} а _(к) – график абсолютного ускорения, рассчитанного классическим способом по формуле (7.16);

5. а _{( абс)общ.К геом} – график абсолютного ускорения, определенного через годограф абсолютной скорости по формуле (7.18);

6. а _(к)общ – график ускорения Кориолиса в нашей версии по формуле (3.27): а _{к общ.} = Ω*Vr_═;

7. а _{( кк)общ} – график классического ускорения Кориолиса (66.7);

Исходные данные практически те же, что и в предыдущем случае с некоторыми оговорками и дополнениями:

R н = 0 (м) – радиус вращения начальный;

Ωабс.= ω_е + ω _{r т} – угловая скорость абсолютного движения;

Vr общ_. = 50 (м / с) – относительная скорость тела в относительном движении произвольного направления.

Графики построим для относительного движения как в области, расположенной вблизи центра вращения, так и в областях, отдалённых от центра вращения в интервале времени ≈ 2,5с (см. Рис.7.5.2) и ≈ 10с (см. Рис. 7.5.3) с дискретностью Δt = 0,025 c. На рисунке (7.5.4) графики (а _(к)общ)и (а _(кк)общ) показаны отдельно.

 

 

 

Рис.7.5.2

Рис.7.5.3

Рис. 7.5.4

Резкое уменьшение радиуса переносного вращения в области близкой к центру вращения при неизменной нормальной к радиусу составляющей относительной скорости приводит к резкому увеличению относительной угловой скорости, а, следовательно, и абсолютной угловой скорости, что в свою очередь приводит к увеличению абсолютного ускорения. Поэтому в области, лежащей вблизи центра переносного вращения, графики абсолютного ускорения устремляются в бесконечность. Однако, как и в случае радиального относительного движения, в точке соответствующей центру вращения абсолютное ускорение в обеих версиях соответствует ускорению Кориолиса в одноимённых версиях. 

В нашем примере ускорение Кориолиса для радиального относительного движения в нашей версии, удовлетворяющее исходным данным равно 70,7 м/с². На Рис. (7.5.2) видно, что абсолютное ускорение (а _{(абс)общ.Г}) и (а _{(абс)общ.геом.}) в точке соответствующей центру переносного вращения имеет минимальное значение, равное ускорению Кориолиса, обусловленного радиальной составляющей относительного движения в нашей версии, т.е. 70,7 м/с². График абсолютного ускорения классического геометрического (а _{(абс)общ.Кгеом.}) имеет минимальное значение в точке центра вращения равное 141,42 м/с², что соответствует классической версии ускорения Кориолиса по первому варианту.

Причём если в центре переносного вращения абсолютное ускорение определяется величиной ускорения Кориолиса, то с увеличением радиуса вращения абсолютное ускорение определяется в основном центростремительным ускорением переносного вращения. На Рис.7.5.3 уже через 10 секунд радиального движения все кривые практически сливаются с графиком центростремительного ускорения. Как видно из рисунка 7.5.2 и 7.5.3 абсолютное ускорение, рассчитанное по формуле (7.18) с учётом классического ускорения Кориолиса значительно превышает абсолютное ускорение, рассчитанное по формуле (7.16) с учётом нашей версии ускорения Кориолиса, а также текущее переносное ускорение по формуле (7.15). Причем это наблюдается даже в областях достаточно удаленных от центра вращения, где переносная угловая скорость текущая меняется незначительно.

Это косвенно подтверждает нашу версию ускорения Кориолиса, в соответствии с которой дополнительное связующее ускорение при нормальном к радиусу относительном движении не является ускорением Кориолиса, а входит в состав переносного ускорения вращательного движения.  В классической версии дополнительное связующее ускорение, которое фактически является частью переносного ускорения, рассматривается как ускорение Кориолиса, поэтому в классической версии сложного движения при наличии относительного движения, перпендикулярного радиусу дополнительное ускорение учитывается дважды: один раз автоматически в составе переносного ускорения и второй раз в составе абсолютного ускорения, как ускорение Кориолиса.

Несовпадение графика абсолютного ускорения, определенного через годограф абсолютной скорости (7.14) с графиком абсолютного ускорения по формуле (7.18) с учётом классического ускорения Кориолиса, точно так же как несовпадение графиков абсолютных ускорений в разных версиях при радиальном относительном движении свидетельствует о противоречии между теоремой Жуковского: «Скорость соответственной точки годографа равна полному ускорению точки, движущейся по траектории» и теоремой «О сложении ускорений», т.е. теоремой Кориолиса.

С одной стороны по Жуковскому полное ускорение любой движущейся точки равно скорости соответственной точки годографа (формула 7.7; 7.8). Однако с другой стороны ускорение Кориолиса, определенное в соответствии с теоремой о сложении скоростей и в соответствии с аналитическим выводом ускорения Кориолиса Жуковского, не соответствует ускорению Кориолиса, вычисленного через годограф абсолютной скорости.

Результаты классических методов определения абсолютного ускорения по формулам (7.2; 7.4) противоречат результатам определения абсолютного ускорения через годограф абсолютной скорости по формулам (7.7; 7.9) только за счет разного значения поворотного ускорения Кориолиса в той или иной версии в их составе. При подстановке в проверочную формулу (7.13) классического выражения для ускорения Кориолиса подтверждается классическая версия абсолютного ускорения и, наоборот, при подстановке в формулу (7.13) ускорения Кориолиса в нашей версии подтверждается значение абсолютного ускорения, определенного через годограф абсолютной скорости.

Таким образом, разрешение этого противоречия лежит только в области разрешения противоречий поворотного ускорения Кориолиса.