Отклонение свободно падающих тел в условиях Земли.

Часто для подтверждения формулы ускорения Кориолиса необоснованно ссылаются на результаты экспериментов с бросанием тел с большой высоты, считая, что тангенциальное отклонение падающих тел от вертикали происходит под действием силы Кориолиса. При этом ускорение Кориолиса находят исходя из измеренного реального геометрического отклонения в направлении линейной скорости переносного вращения по формуле пути при движении с ускорением. Однако это противоречит классической модели вращательного движения и в частности центростремительному ускорению, которое по официальной версии составляет ровно половину реального геометрического приращения движения за счёт ускорения Кориолиса, в то время как в классической физике центростремительное ускорение принципиально не связано с геометрическом приращением движения.

Итак, обо всём по порядку!

Известен классический эксперимент, в котором на экваторе тело падает в шахту с высоты 80 метров и отклоняется при этом на 2,3 см к востоку. (Учебник физики Л.Д. Ландау, А.И. Китайгородского, Наука, 1974 г.).

Исходные данные:

Радиусы R ₁ = 6380080 м и R ₂ = 6380000 м.

Время падения тела с высоты 80 м – 4 сек.

Линейная скорость вращения Земли для указанных радиусов:

V _лс = 463,7314815 м/сек и V _лб = 463,7372963 м / сек соответственно.

Начальная радиальная скорость тела – V р = 0.

Ускорение, вычисленное по классической формуле Кориолиса, с такими исходными данными равно:

а_к  = 2 * ω * V р = 2 * ( 463,7372963 / 6380080) * (9,8 * 4 / 2) = 0,00288 м / с²

Если подставить полученный результат в формулу (4.10) для пути, пройденного с ускорением, то получим отклонение равное 2,3 см

S = а_к * t ² / 2 = 0, 0028 * 4² /2 = 0,023 м = 2, 3 см

Соответственно, зная отклонение, измеренное в эксперименте, можно из формулы (4.10, гл. 4.1.) определить ускорение, с которым, как предполагается, двигалось тело. Оказывается, что это ускорение численно равно ускорению, найденному по классической формуле для ускорения Кориолиса:

а = 2 *S  / t ²    =  2  * 0,023 / 16 = 0, 00288 м / с²

На первый взгляд это блестящее подтверждение теории практикой. Но вот только ускорения Кориолиса в этом опыте нет! Как уже отмечалось выше, классическое ускорение Кориолиса это изменение абсолютной скорости радиально движущегося тела одновременно участвующего во вращательном движении. Тело, находящееся на поверхности Земли участвует во вращательном движении только за счет механической связи с вращающейся Землей. После потери механического контакта с Землей на сброшенное в шахту тело перестает действовать механизм преобразования видов вращательного движения по радиусу, в котором и проявляется ускорение Кориолиса. А механизм вращательного движения «небесного» тела со связующим телом в виде сил тяготения, не может быть полностью сформирован из–за недостаточной тангенциальной скорости тела, сброшенного в шахту.

По этим причинам какое–либо ускорение сброшенного тела в тангенциальном направлении отсутствует. При этом до самой встречи с дном шахты тангенциальная скорость тела остаётся неизменной, если, конечно же не учитывать сопротивление воздуха. Дно шахты, имеющее радиус вращения на 80 м меньше, чем радиус вращения тела на поверхности шахты, имеет линейную скорость меньшую, чем линейная скорость тела. Следовательно, отклонение тела, брошенного в шахту, происходит не под действием силы и ускорения Кориолиса, а за счет разницы горизонтальной скорости равномерного и прямолинейного движения тела и дна шахты.

Об этом же свидетельствует и само направление отклонения. Восточное отклонение означает, что на уровне дна шахты тело, сброшенное с верхнего уровня поверхности Земли, опережает вращение Земли на уровне дна шахты, что хорошо согласуется с положительной разницей тангенциальных скоростей тела и дна шахты и в корне противоречит отрицательному приращению тангенциальной скорости при радиальном движении к центру вращения в поворотном движении.

Движение тела в шахте соответствует движению тела, брошенного горизонтально, которое с точки зрения классической физики представляет собой комбинацию двух движений, взаимно перпендикулярных друг другу: – горизонтального равномерного движения и вертикального движения (свободного падения). Этот случай описан практически во всех учебных пособиях по физике и в теоретической механике в частности

Таким образом, сила Кориолиса, безусловно связана с проявлением сил инерции, как собственно и любая другая сила. Но обратное утверждение неверно. Проявление сил инерции не обязательно может быть связано с явлением Кориолиса.

Если тело бросить в шахту не посредине ствола шахты, а вдоль ее стенки, которая при этом будет играть роль направляющей, то тело не отклонится от бывшей вертикали на 2,3 см. На дне шахты оно так и останется возле стенки. Однако линейная скорость плавно уменьшится от значения, которое она имела в момент броска до значения линейной скорости дна шахты. В этом случае замедление будет действительно происходить с ускорением Кориолиса.

Рассчитаем ускорение Кориолиса по формулам (4.1.8), (4.1.16), (4.1.25), представленным в главе (4.1.):

а _к = (V_{лс –} V_лб) / t = (463,7372963 – 463,7314815) / 4 = 0,0014 537 (м/с²)

(4.1.16)

а _к = ω * V_ц  = (463,7372963 / 6380080) * (9,8  + 0,033706831 + 0,033706409) * 4 / 2 = 0 ,00143443 (м / с²)                                                            (4.1.8)

а _к = ω  *  Vр_н   +   ω  *   t  *  (а_цс  +   а_цб) / 2  =  (463,7372963  /  6380080) * (0) +(463,7372963  /  6380080)  *  4  * (0 + 0,033706831 + 9,8 + 0,033706409) / 2 = 0 ,00143443 (м / с²)                                                                                                                                                                                      (4.1.25)

Таким образом, получили хорошо согласующиеся между собой значения (а _к) по трем различным формулам (4.1.8), (4.1.16), (4.1.25). Ускорение Кориолиса по (4.1.8) и (4.1.25) получилось несколько меньше, чем по (4.1.16), т.к. при вычислении среднего значения радиальной скорости падения тела (Vц) необходимо использовать более точное значение радиуса Земли, точное значение ускорения тяготения на поверхности Земли и на уровне дна шахты, а также учитывать изменение ускорения тяготения при уменьшении радиуса во время падения.

Составляющую окружных участков пути, пройденную телом по дуге окружности с переменным радиусом под действием ускорения Кориолиса, можно рассчитать по формуле (4.1.10, гл. 4.1.)

S_(4.1.10) = а _ко * t ² / 2 = 0,0116296 (м / c²)

Этот путь не равен отклонению тела от вертикали при свободном падении. Это совершенно разные вещи. При свободном падении отклонение тела от начальной вертикали (от радиуса Земли) происходит за счет разности скоростей тела и дна шахты. При этом линейная скорость свободно падающего тела не изменяется. Под действием же силы Кориолиса, возникающей при взаимодействии падающего тела со стенкой шахты, линейная скорость тела уменьшается от значения линейной скорости тела на поверхности до линейной скорости дна шахты.

В результате, отклонение происходит со средним значением разницы скоростей этих двух движений, которое вдвое меньше самой разницы. Поэтому путь, пройденный за счет ускорения Кориолиса в два раза меньше, чем путь, пройденный за счёт разницы скоростей тела на поверхности и у дна шахты. Соответственно и ускорение Кориолиса будет в два раза меньше, чем гипотетическое ускорение, найденное по результатам отклонения от вертикали свободно падающего тела.