Таким образом, поскольку две половинки классического ускорения Кориолиса это одна и та же физическая величина, то коэффициент при ускорении Кориолиса равен «единице», но никак не «двойке».

При этом напряжение Кориолиса по абсолютной величине действительно соответствует классической силе Кориолиса (см. гл. 3.4.2). Однако половина этого напряжения не реализуется в движение тела. Она компенсируется истинной силой Кориолиса–Кеплера, а энергия этого напряжения рассеивается среди элементов радиуса, тела и окружающей среды. В классической физике нет истинной силы Кориолиса–Кеплера. Поэтому для того, чтобы оправдать полную энергию реального напряжения Кориолиса и была придумана сказка про ускорения Кориолиса, как удвоенное ускорение (ω V).

***

Выводом формулы ускорения Кориолиса занимались множество авторов. Однако, несмотря на все перечисленные выше противоречия классической модели поворотного движения, формула ускорения Кориолиса в выводах всех авторов неизменно привязана к результату, определяющемуся исторически сложившейся неправильной оценкой ускоренного геометрического приращения поворотного движения.

Рис. 4.1.5

В выводе формулы для ускорения Кориолиса, представленном в одном из многочисленных справочников по физике для высшей школы (см. Рис. 4.1.5), ускорение Кориолиса определяется как ускорение эквивалентного прямолинейного равноускоренного движения по формуле пути (S) для прямолинейного равноускоренного движения.

Мы не будем уточнять библиографию этого справочника, т.к. все они как две капли воды повторяют одну и ту же ошибку классической физики и соответственно высших школ всех времён и народов. Приведем дословно выдержку из справочника:

«Пусть тело (Б), находящееся на расстоянии (А) от неподвижной точки (О), движется в направлении точки (В) со скоростью (V р). При отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (В). Так как направляющая (ОВ), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (С), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (С) пройдя путь равный дуге окружности (ВС)».

Таким образом, ускорение Кориолиса в классической физике определяется через дугу (ВС), которую предлагается считать расстоянием, пройденным с ускорением Кориолиса. Причем никаких пояснений, на каком основании дуга (ВС) принимается за путь, пройденный с ускорением Кориолиса, в справочнике не приводится. Можно лишь предположить, что дуга (ВС) ассоциируется с девиацией поворотного движения.

Девиация это академическое отклонение тела от реальной траектории движения в случае прекращения действия ускорения за период движения без ускорения. Чтобы вернуть тело после движения с постоянной скоростью, которую оно имело на момент прекращения действия ускорения на реальную траекторию движения необходимо обеспечить ему такое же приращение движения, дефицит которого образуется за время отсутствия ускорения.

Очевидно, что ускорение по преодолению девиации, образующейся в достаточно малом интервале времени в некотором приближении соответствует реальному ускорению криволинейного движения, по крайней мере, по абсолютной величине. В общем случае девиация в заданном интервале времени представляет собой отклонение прямолинейной траектории, которая пройдена с учетом постоянной скорости, достигнутой на момент начала образования девиации от реальной траектории, по которой тело движется с той же начальной скоростью, но с учетом реального ускорения в дальнейшем.

Причем прямолинейное движение с постоянной скоростью, равной начальной скорости образования девиации осуществляется по касательной к одной абсолютной траектории в момент отрыва. В поворотном движении такой определенности нет, т.к.  в любом сколь угодно малом интервале времени радиальное движение пересекает бесконечное множество окружностей переносного вращения, вдоль которых может быть определена своя текущая мгновенная девиация. Очевидно, что в этом случае общее приращение поворотного движения, пересекающего бесконечное множество переносных окружностей, вдоль которых может быть определена своя текущая мгновенная девиация, определяется суммой девиаций вдоль всех промежуточных переносных окружностей поворотного движения. Эта сумма определяется дугой окружности со средним радиусом.

На (Рис. 4.1.6) схематично изображена структура девиации поворотного движения в некотором интервале времени. Очевидно, средняя девиация поворотного движения эквивалентна дуге окружности (ЖЗ) со средним радиусом переносного вращения (Rср) за вычетом дуги (БГ), соответствующей линейному поступательному перемещению за счёт начальной линейной скорости переносного вращения (Vл_Б). Элементарные окружные участки переносного вращения реальной траектории с радиусами большими среднего радиуса (Rср) больше соответствующих им участков дуги (ЖЗ), в то время как элементарные окружные участки с меньшими радиусами, меньше соответствующих участков дуги (ЖЗ). При этом в силу прямой пропорциональности величины радиуса и длины окружности общая сумма окружных участков вдоль кривой (БС) равна длине дуги (ЖЗ).

Рис. 4.1.6

С учётом изложенного определим линейное ускорение, эквивалентное ускорению Кориолиса (а _к) через девиацию поворотного движения. При этом, поскольку в рассматриваемом случае дуга (ЖЗ), кроме девиации поворотного движения включает в себя отрезок, пройденный с начальной линейной скоростью (Vлб), применим формулу равноускоренного движения для пути (S = ЖЗ) с учетом начальной скорости, являющейся постоянной составляющей равноускоренного движения. 

S = Vл_Б * t + а _{к *} t² / 2                                                                         (4.1.1)

Где Vл_Б – линейная скорость точки (Б)

Тот же самый путь можно определить, как суммарную длину элементарных участков поворотного движения вдоль траектории (БС), из которых и складывается в конечном итоге девиация поворотного движения с учетом постоянной начальной линейной скорости, равной дуге (БГ).

Радиус дуги (ЗЖ) равен среднему радиусу между начальным и конечным радиусом поворотного движения. Обозначим его (Rср):

R_ср = (ОС + А) / 2                                                                       (4.1.2)

Очевидно, что:

ОС = А + V_р * t                                                                                    (4.1.3)

Подставляя (4.3) в (4.2) получим:

R_ср = A + V_р * t / 2                                                                     (4.1.4)

Путь (S), выраженный через угловую скорость (ω), определится выражением:

S = R_ср * ω * t                                                                                     (4.1.5)

Подставляя (4.1.4) в (4.1.5) и приравняв (4.1.1) и (4.1.5) получим:                                  

Vл_Б * t + а _к * t² / 2 = (А + Vр * t / 2) * ω * t          

или

2 * Vл_Б * t + а _к * t² = 2 * А * ω * t + Vр *ω * t²                     

или

2 * Vл_{Б /} t + а _к = 2 * А * ω / t + Vр * ω                                         (4.1.6)

Отсюда находим ускорение Кориолиса (а _к):

а _к = 2 * А * ω / t + V р * ω – 2 * V _лб / t                                         (4.1.7)

Заметим, что произведение А* ω есть не что иное, как (V л_Б). Произведя замену, получим выражение (4.1.8), в котором отсутствует начальная линейная скорость, т.е. ускорение Кориолиса зависит только от угловой скорости переносного вращения и линейной скорости относительного движения:

а _к = ω * Vр                                                                                                      (4.1.8)

Выражение (4.1.8), полученное с учётом реального изменения радиуса поворотного движения отличается от формулы (4.1.9) для классического ускорения Кориолиса (а _к):

а_к = 2 * V р * ω                                                                          (4.1.9)

Приверженцы классического Кориолиса не учли, что в любом промежутке времени девиация поворотного движения прямо пропорциональна радиусу, т.е. реальный путь, пройденный телом за счет ускорения Кориолиса ровно вдвое меньше длины дуги (ВС) с максимальным радиусом за вычетом дуги (БГ), равной длине пути, пройденного с начальной линейной скоростью (Vлб).

В случае изменения направления движения тела (Б) на противоположное, т.е. к центру вращения выражение для (Rср) приобретет вид:

R_ср = А – V * t / 2                                                                           (4.1.12)

S = Vл_Б * t – а _к * t² / 2                                                                                   (4.1.13)

Тогда получим для (а _к):

– а _к = 2 * V л_{Б /} t – 2 * А * ω / t + V * ω                                         (4.1.14)

или

– а _к = ω * Vр                                                                                       (4.1.15)

***

Поскольку формулы ускорения Кориолиса (4.1.8) и (4.1.15) соответствуют приращению либо только линейной скорости относительного движения по направлению, либо только приращению линейной скорости переносного движения по абсолютной величине, то формулу ускорения Кориолиса намного проще вывести через прирост линейной скорости переносного вращения.

Пусть тело (Б) движется (см. рис. 4.1.5) вдоль радиуса в направлении точки (В) с постоянной радиальной скоростью (Vр). За время (t) – время прохождения пути (БС) линейная скорость движения по окружности увеличится от линейной скорости точки (Б) – (Vлб) до линейной скорости точки (С) – (Vлс). Разгон происходит под воздействием направляющей (ОВ) на тело (Б) с силой эквивалентной силе Кориолиса (Fк) и ускорением Кориолиса (а _к). Ускорение определяется как прирост линейной скорости за единицу времени (t):

а _к = (V л_С – V л_Б) / t                                                                          (4.1.16)

Если выразить линейные скорости через угловую скорость получим:

а _к = (ω * (А + Vр * t) – ω * А) / t                                                      (4.1.17)

или:

а _к = ω * Vр                                                                                                     (4.1.18)

В некоторых случаях радиальное относительное движение может осуществляться с ускорением. Это необходимо учитывать при определении ускорения Кориолиса. Рассмотрим случай равноускоренного радиального движения.

Вернемся еще раз к формуле (4.16):

а к = (Vл_С – Vл_Б) / t                                                                        (4.1.16)

Запишем выражение для линейной (окружной) скорости в точке (Б):

Vл_Б = ω * А                                                                                                    (4.1.19)

И для линейной (окружной) скорости точки (С):

Vл_С = ω * (А + V_р * t)                                                                                     (4.1.20)

Здесь (Vр) – радиальная скорость с учетом радиального ускорения.

Скорость (Vр) можно найти через радиальное ускорение. Так как ускорение в общем случае может меняться, найдем среднюю величину радиального ускорения (а р) на участке (БС):

а _р = (а _рс + а _рб) / 2                                                                          (4.1.21)

Тогда радиальная скорость с учетом радиального ускорения определится выражением:

Vр = Vр_н  + (а _рс + а _рб) * t/2                                                           (4.1.22) 

где: Vр_н  – радиальная скорость начальная.                                             

Подставим (4.22) в (4.20):

Vл_С = ω * (А + (Vр_н + (а _рс + а _рб) * t / 2) * t) = 

= ω * А + ω * t * Vр_н + ω * а _рс * t² / 2 + ω * а _рб * t²/2                                             (4.1.23)

Подставим (4.23) и (4.19) в (4.16):                                                                           

а _к = ω * А / t + ω * Vр_н  + ω * а _рс * t / 2 + ω * а _рб * t / 2 – ω * А / t

или формула для ускорения Кориолиса при ускоренном радиальном движении примет вид:

а _к = ω * Vр_н + ω * t * (а _рс + а _рб) / 2                                              (4.1.24)

Как следует из выражения (4.1.8) и (4.1.15), девиация поворотного движения не зависит от начальной линейной скорости переносного вращения, т.к. начальная скорость есть величина постоянная. Поэтому приращение поворотного движения в каждом минимальном интервале времени, начинающегося не с нулевого радиуса эквивалентно приращению поворотного движения с нулевого радиуса. На (Рис.4.1.7) графически пояснено определение девиации поворотного движения с нулевого радиуса поворота без учёта начальной линейной скорости переносного вращения.

Рис. 4.1.7

В соответствии с положениями теоретической механики движение по любой криволинейной траектории может быть достигнуто одним поступательным и одним вращательным движением (см. Рис. 4.1.7). Следовательно, общий путь сложного движения раскладывается на три составляющие: на путь переносного движения (О–О1), путь относительного движения (О1–В = О1–А) и на поворотный путь (ВС).

В соответствии с классической схемой криволинейного движения поступательное движение по траектории переносного движения (О–О1) и вращательное движение в точке переносной траектории, соответствующей конечному моменту рассматриваемого интервала времени в точке (О1) осуществляются с учётом завершённого в рассматриваемом интервале времени относительного движения (ОА).

При этом дуга (ВС), соответствующая максимальному радиусу поворота в рассматриваемом интервале времени принимается за девиацию поворотного движения, в то время как реальный радиус поворотного движения растёт линейно и достигает максимального радиуса поворота только к концу рассматриваемого интервала времени. Таким образом, классическая схема сложного движения не отражает реальной действительности.

В предложенной академической схеме сложного движения классический принцип разложения абсолютной траектории на составляющие, соответствующие каждому виду движения полностью сохраняется. Однако при этом учитывается реальный путь, пройденный с ускорением Кориолиса, равный сумме окружных участков синей кривой (О1–С) или длине дуги (DN).

Таким образом, полное геометрическое ускорение Кориолиса количественно соответствует линейному ускорению в направлении линейной скорости переносного вращения или ускорению по изменению направления радиальной скорости относительного движения каждому в отдельности, что полностью соответствует приведённому выше механизму формирования ускорения Кориолиса и физическому смыслу ускорения Кориолиса в нашей версии.

***

Аналогичный геометрический вывод ускорения Кориолиса приведен в другом справочнике по физике (Х. Кухлинг, «Справочник по физике», МОСКВА, «МИР» 1983). «Перемещение тела в радиальном направлении равно r = vt. За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rω t. Подставив сюда выражение для r, получим s = vtωt = vωt ². Отсюда следует, что   s ~ t ², т.е. движение происходит ускоренно, а s = а t ² / 2. Таким образом, vωt ² = а t ² / 2, следовательно, ускорение Кориолиса равно а_к = 2 vω» (см. Рис. 4.1.8).

Рис. 4.1.8

Как и в большинстве случаев описания физических явлений в современной физике, в выводе Кухлинга какие–либо физические обоснования ускорения Кориолиса отсутствуют. У Кухлинга нет никаких пояснений, из каких соображений путь (s) увязываетсяс приращением, полученным непосредственно за счет ускорения Кориолиса, кроме некорректной с физической точки зрения фразы: «За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rω t».

Точка, удаленная от центра вращения на расстояние (r) действительно пройдет указанное Кухлингом расстояние. Однако теоретическое обоснование соответствия пути (s = rωt) девиации поворотного движения у Кухлинга, как и других авторов по сути дела отсутствует. А сама точка, удалённая от центра вращения на расстояние (r) не может пройти весь путь (s = rωt), т.к. на этом расстоянии она находится только одно самое последнее мгновение, как впрочем и на всех расстояниях изменяющегося радиуса. А в соответствии с равномерно изменяющимся радиусом эта точка может пройти только расстояние, определяющееся средним радиусом.

***

В приведенных выше классических геометрических выводах поворотного ускорения Кориолиса радиальное движение осуществляется в направлении от центра вращения. При движении к центру вращения классическая логика определения ускорения Кориолиса, заложенная в геометрические модели девиации поворотного движения приводит к полному абсурду. Например:

Пусть тело из точки (Б) (см. рис. 4.1.5) движется к центру вращения вдоль направляющей (ОБ). В соответствии с классической логикой определения девиации поворотного движения при отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (К). Однако так как направляющая (ОБ), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (Г), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (Д) пройдя путь равный дуге окружности (КД).

Таким образом, в соответствии с классической же логикой при радиальном движении к центру вращения за девиацию поворотного движения должна приниматься дуга окружности с минимальным радиусом в рассматриваемом интервале времени. Очевидно, что ускорение Кориолиса, определенное через приращение поворотного движения, равного дуге окружности с минимальным радиусом, должно быть вдвое меньше ускорения, определенного через средний радиус радиального движения и вчетверо меньше классического ускорения Кориолиса.

Между тем в реальной действительности при смене направления радиального движения и при неизменных остальных параметрах сложного движения ни направление поворотного ускорения, ни его абсолютная величина не изменяется (см. гл. 8).