Анализ классической модели произвольного движения. Расчёт абсолютного ускорения криволинейного движения через центростремительное ускорение вписанного вращательного движения.

Переменное движение не может быть определено в одной точке и в одно мгновение, т.к. в любой точке пространства его параметры непрерывно изменяются, в том числе и внутри каждого мгновения. Измерить можно только установившиеся или постоянные в пространстве и времени параметры. Они же являются и мгновенными параметрами в каждой точке пространства, в котором они сохраняются постоянными во времени. Но, как известно, установившимися т.е. постоянными параметрами характеризуется только равномерное движение, которое физически неотличимо от состояния покоя.

Таким образом, в точке могут быть определены мгновенные параметры только установившегося равномерного и равноускоренного движения, к которому относится также равноускоренное движение, каковым по какому-то недоразумению (см. гл. 3.1.) считается равномерное вращательное движение.  

Сам термин бесконечность означает недостижимость всего того, к чему он применяется. Поэтому под геометрической точкой, в стремящемся к нулю интервале времени, и фактически, и теоретически подразумевается участок траектории движения конечной малости. Это и есть академическая «точка» для определения академически мгновенных динамических параметров любого движения.

Причём разные затраты одной и той же силы для достижения одинаковых динамических параметров в прямолинейном и в криволинейном движении в пределах одинаковой по абсолютной величине длины траектории академической точки свидетельствуют о том, что параметры прямолинейного движения могут быть определены только в академической «прямолинейной точке» конечной малости, а криволинейного движения соответственно только в академической «криволинейной точке» конечной малости.

Кроме того, поскольку криволинейных сил, а также криволинейных взаимодействий в природе не существует, то статическое напряжение любого точечного взаимодействия изначально преобразуется исключительно только в прямолинейное движение. Поэтому параметры прямолинейного движения являются базовыми характеристиками всех видов механического движения, в том числе и равномерного вращательного движения. При этом центростремительное ускорение есть обобщённое среднее ускорение одного цикла равномерного вращательного движения по абсолютной величине (см. гл. 3.1.).

Поскольку, как показано выше, мгновенное ускорение в любом случае может быть определено только как постоянное среднее ускорение на участке конечной малости, то измерительным эталоном абсолютного ускорения переменного прямолинейного движения фактически является ускорение равноускоренного прямолинейного движения в усреднённой «прямолинейной точке, которая рассматривается как приращение этого движения».

Соответственно ускорение произвольного криволинейного движения может быть определено только в академической «криволинейной» точке, как среднее ускорение этой точки. При этом «криволинейная» точка с усреднёнными геометрическими и динамическими параметрами это есть не что иное, как дуга окружности равномерного вращательного движения, усреднённым ускорением которого является центростремительное ускорение.

Очевидно, что с любым участком произвольного криволинейного движения всегда можно сопоставить дугу окружности равномерного вращательного движения, геометрические, динамические и кинематические параметры которого будут мало, чем отличаться от усреднённых параметров соответствующего участка криволинейной траектории. При этом центростремительное ускорение этого вписанного равномерного вращательного движения будет достоверно академически отражать ускорение реального движения на этом участке (см. Рис. 7.3.1). Вопрос только в точности этого сопоставления, который легко решается с уменьшением величины сопоставляемых участков.

Рис. 7.3.1

Таким образом, совершенно аналогично прямолинейному движению, эталоном которого является ускорение равноускоренного прямолинейного движения, естественным эталоном (или индивидуальным измерительным калибром) «мгновенного» ускорения произвольного криволинейного движения является центростремительное ускорение равномерного вращательного движения по вписанной в траекторию криволинейного движения окружности.

И пусть вас не смущает, что геометрическое ускорение равномерного вращательного движения и соответственно его алгебраическая сумма в общем и целом равно нулю. Ниже будет показано, что центростремительное ускорение рассматривается, как абсолютная величина обобщённой энергетической характеристики криволинейного движения.

Классическая физика безуспешно пытается решить проблему абсолютного ускорения произвольного движения двумя методами. Либо по теореме о проекции ускорения в виде суммы нормального и тангенциального ускорения, либо по теореме Кориолиса о сложении ускорений. Однако, как это ни странно, эти два метода, фактически призванные в классической физике решить одну и ту же задачу, физически противоречат друг другу. Это свидетельствует о том, что проблема определения динамики произвольного криволинейного движения в классической физике до сих пор не решена.

Рассмотрим подробнее эти противоречия.

Теорема о полном ускорении точки на траектории (далее: теорема о проекции ускорения) сформулирована следующим образом:

«Проекция полного ускорения на тангенциальное направление равна производной от величины скорости по времени, а проекция полного ускорения на главную нормаль к траектории равна квадрату скорости, делённому на радиус кривизны траектории данной точки» (см. Жуковский Н. Е. «Теоретическая механика», издание второе, ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ ТЕХНИКО–ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, МОСКВА–ЛЕНИНГРАД, 1952 г., параграф 10, стр. 44 или см. гл. 3.2 настоящей работы)

Доказательство этой теоремы, грубо говоря, но иначе и не скажешь «притянуто за уши». За математическое доказательство этой теоремы в классической физике была фактически принята грубейшая тавтология, т.к. всё, что утверждается в формулировке теоремы доказывается на основании того же, что и утверждается.

Вначале методом тавтологии доказывается теорема о полном геометрическом равенстве скорости соответственной точки годографа полному ускорению точки на траектории (далее: теорема о геометрическом равенстве), а затем на этом основании доказывается уже сама теорема о проекции ускорения. При этом полное геометрическое равенство в теореме о геометрическом равенстве остаётся не доказанным, т.е. на уровне голословного утверждения.

Жуковский даёт следующее определение годографа: «Годограф скорости есть кривая, проходящая через концы векторов, проведённых из начала, равных и параллельных скоростям движущейся точки».

Естественно, что при параллельном переносе векторов скорости в любую точку системы координат, а не только в её начало, приращение координат всех его векторов будет одинаковым. Изменяется только начало отсчёта этого приращения, что не влияет ни на абсолютную величину, ни на направление самого этого приращения и соответственно на абсолютную величину и направление ускорения, определяемого по этому приращению.

Однако о полном геометрическом равенстве скорости соответственной точки годографа и абсолютного ускорения точки можно говорить только в одном единственном случае – при наличии доказательства, что расположение годографа постулированное в его определении является единственно возможным. Но, как это ни странно, такого доказательства в рассматриваемых теоремах нет, и не может быть в принципе, т.к. физическая сущность годографа не зависит от его ориентации в пространстве по направлению и от координат его расположения в пространстве.

Годограф не перестанет быть годографом и в произвольной точке пространства с произвольным разворотом его векторов относительно векторов исходного движения. Главное, чтобы для всех векторов был соблюдён одинаковый произвольный угол их переноса в произвольную точку пространства. В этом случае сохраняется только абсолютная величина приращения скорости. При этом направление скорости соответственной точки годографа может не соответствовать полному ускорению точки.

Это соответствие может быть только в частном случае, указанном в классическом определении годографа, т.е. при построении годографа методом параллельного переноса векторов скорости в какую–либо точку определённой системы отсчёта. Однако частный случай естественно не является доказательством того, что это единственно возможный вариант расположения годографа в пространстве.

О несоответствии действительности классической версии полного ускорения точки на криволинейной траектории свидетельствуют так же и противоречия между теоремой о проекции ускорения и теоремой о сложении ускорений Кориолиса.

В первой из них центростремительное и тангенциальное ускорение направлены вдоль главной нормали и вдоль главной касательной к траектории соответственно. При этом в теореме Кориолиса они направлены вдоль нормали и вдоль касательной к переносному движению. Естественно, что в этом случае полное ускорение точки на траектории в каждой из этих теорем будет разным, как по направлению, так и возможно по абсолютной величине, что будет показано ниже.

Выход из всех этих принципиально неразрешимых в классической физике противоречий есть только в нашей теории полного ускорения точки на траектории произвольного криволинейного движения, которая неотделима от нашей версии модели равномерного вращательного движения, нашей версии явления Кориолиса и истинного физического смысла годографа.

Как показано выше, ускорением криволинейного движения является центростремительное ускорение равномерного вращательного движения «криволинейной» точки с усреднёнными геометрическими и динамическими параметрами, вписанной в траекторию криволинейного движения. При этом центростремительное ускорение, как собственно и само равномерное вращательное движение, может проявляться только в одном случае, когда ни какое тангенциальное ускорение и ни какие–либо другие ускорения не будут ему, центростремительному ускорению и равномерному вращательному движению в этом мешать.

А не мешают центростремительному ускорению равномерного вращательного движения только те ускорения, которые оно в его родной «криволинейной точке» и обобщает, т.е. его собственные составляющие. Отсюда следует, что в «криволинейной» точке не может одновременно проявляться нормальное центростремительное ускорение и какое–либо ещё тангенциальное ускорение, не входящее в состав центростремительного ускорения, уже обобщающего все возможные ускорения в этой усреднённой «криволинейной» точке.

Это означает, что теорема о проекции ускорения построена на абсолютно бессмысленной тавтологии, с помощью которой классическая физика, к тому же, пытается совместить откровенно несовместимые вещи: «криволинейную» и «прямолинейную» точку без их слияния в одну общую усреднённую «криволинейную» точку произвольного движения, в которой, как показано выше, академически и определяется полное ускорение в виде центростремительного ускорения равномерного вращательного движения в этой «криволинейной» точке.

В классической физике не существует никаких «криволинейных» и «прямолинейных» точек. Однако в безразмерной геометрической точке просто не может быть определено не только обобщённое центростремительное ускорение, но и вообще какое–либо ускорение в принципе, т.к. одна точка не определяет никакого приращения движения. Конечно же, геометрическая точка сама по себе не отменяет движение, если оно в ней реально существует. Однако, если говорить о такой его характеристике, как ускорение, то это может быть только среднее ускорение в усреднённой точке, конечной малости, как собственно и любые другие динамические характеристики движения. При этом, как показано выше, в усреднённой «криволинейной» точке не может быть никакого другого ускорения, кроме центростремительного.

Поскольку обобщённое центростремительное ускорение в классической физике академически является линейным ускорением, то, так же, как и все линейные вектора, оно подчиняется законам векторной геометрии, т.е. его в классической физике можно складывать с любыми другими линейными векторами, но только необходимо помнить, что складываются не только ускорения, но и движения. Поэтому сумма центростремительного и тангенциального ускорений, начало сложения которых осуществляется в одной какой–то точке, проявляется уже не в этой точке и даже не в криволинейной и прямолинейной точке составляющих движений, а в общей новой «криволинейной» точке абсолютной траектории произвольного криволинейного движения. Именно это фактически и доказывает классическая же теорема Кориолиса.

Из этого следует, что центростремительное ускорение вдоль главной нормали в теореме о проекции ускорения это фактически есть не что иное, как полное абсолютное ускорение в текущей абсолютной «криволинейной» точке, в которой нет никаких посторонних, не входящих в неё тангенциальных и прочих ускорений. При возникновении же нового тангенциального воздействия и нового потенциального ускорения Кориолиса эта точка остаётся позади нового образующегося движения, превращаясь из точки старого абсолютного движения в «криволинейную» точку нового переносного движения. При этом в «криволинейной» точке нового образующегося суммарного абсолютного движения можно опять же определить только одно единственное обобщённое центростремительное ускорение без каких–либо посторонних составляющих. И так далее.

Причём, как показано в (гл. 4.) классическое ускорение Кориолиса при поддержании постоянной угловой скорости переносного движения завышено вдвое по отношению к реальному (см. гл. 4.). Поэтому полное ускорение точки суммарного абсолютного движения в соответствии с теоремой Кориолиса направлено не вдоль главной нормали, а отклоняется от неё сторону движения точки, точно так же, как и в теореме о проекции ускорения. В этом отношении эти две классические теоремы хорошо согласуются между собой. Однако это совпадение не только взаимно не подтверждает каждую из этих теорем и их соответствие истине. Наоборот, оно свидетельствует об их ошибочности.

Хотя главная нормаль в новой абсолютной «криволинейной» точке по теореме Кориолиса о сложении ускорений и отклоняется от главной нормали в предыдущей точке, как и в теореме о проекции ускорений, однако она не может отклониться от самой себя в своей точке.

 

Во–первых, обобщённое центростремительное ускорение в новой точке не может иметь никаких тангенциальных проекций. Оно так и останется однонаправленным центростремительным ускорением к новому центру нового усреднённого равномерного вращательного движения. При этом изменение пространственной ориентации главной нормали нового вращения можно объяснить только ускорениями высших порядков. В фиксированной же академической точке может проявляться только фиксированное среднее ускорение, которое определяет дальнейшее движение только в качестве одного из его начальных условий.  

Во–вторых, при неизменной угловой скорости переносного вращения ускорение Кориолиса в классической физике завышено вдвое по сравнению с реальным геометрическим приращением тангенциального ускорения под действием силы, поддерживающей постоянную угловую скорость, т.к. половина поддерживающей силы затрачивается на компенсацию истинной силы Кориолиса (см. гл. 4.). Поэтому величина отклонения главной нормали в каждой из этих теорем при одинаковой тангенциальной силе будет разная.

 

В реальной действительности и в нашей версии ускорения Кориолиса вектор тангенциального ускорения естественно будет вдвое меньше, чем в теореме о проекции ускорений при одинаковых тангенциальных силах и прочих условиях. Естественно, что при этом будет меньшим как угол отклонения новой главной нормали и соответственно полного ускорения точки, так и его абсолютная величина. Но как бы то ни было, доказательство теоремы о проекции ускорения это не только тавтология, но и очередной «шедевр» классической физики, демонстрирующий, как из правильной математики делается неправильная физика!Ё!

Рассмотрим это «уникальное» в своей бессмысленности доказательство теоремы о проекции ускорения подробнее. Для простоты приведём поясняющий рисунок (фиг. 25), взятый из источника, обозначенного выше, и дополненный нашими графическими построениями в соответствии с приведёнными ниже пояснениями.

Мы не будем очень уж подробно останавливаться на первой части теоремы, в которой определяется тангенциальная составляющая полного ускорения (j_t = пр_ru = dr / dt = dV / dt), т.к. из второй её части следует, что тангенциальная составляющая (j_t) в этой теореме является просто лишней. Поэтому подойдём с «пристрастием» ко второй части доказательства теоремы о проекции ускорения, которая всё и решает.

Итак.

Во второй части теоремы Жуковский ссылается на известный из анализа факт, что отношение угла смежности (dφ) к бесконечно малой дуге (dS), на которую опирается этот угол, есть мера кривизны дуги в этой точке (d φ/ dS = 1/ r). Нормальное ускорение в доказательстве теоремы представлено, как проекция полного ускорения (скорости соответственной точки годографа) на нормаль к радиус–вектору годографа (r), он же в классической версии – скорость абсолютного движения (V). При этом из классического доказательства теоремы следует, что нормальное ускорение якобы равно (j_n = r * ω = r * dφ / dt = V * dφ / dt). Из доказательства теоремы так же следует, что если умножить и разделить правую часть на (dS), то для нормальной проекции полного ускорения (j_n = u) якобы получим формулу центростремительного ускорения (j_n = V * (dφ/dS) * dS / dt = V² * 1 / r = V ² / r).

Формально математически всё выглядит вроде бы правильно. Но это только в том случае, если начисто забыть о физике. С физической же точки зрения – это откровенная глупость!

 

Во–первых, понятие кривизны применимо только к конечной дуге окружности с постоянным радиусом, т.к. геометрическая точка, не имеющая геометрических размеров, соответственно не имеет и никакой кривизны. Следовательно, речь может идти только об усреднённой «криволинейной» точке годографа. Но это уже совсем другой годограф (на Фиг. 25 – красная дуга) с совсем другой ориентацией вектора скорости соответственной точки годографа или полного ускорения точки, который теперь параллелен главной нормали. Это следует из построения, в котором радиус (r), обозначенный красным вектором остаётся прежним, следовательно, «криволинейная» точка усредняется относительно него.

Совершенно, очевидно, что линейная скорость соответственной точки нового годографа уже не имеет полного геометрического равенства с классическим полным ускорением точки, о котором идёт речь в теоремах о полном геометрическом равенстве и о проекции ускорения. Это полностью разрушает классическое доказательство теоремы, даже в том случае, если бы исходный годограф имел бы такое доказанное равенство. Но, как показано выше, такого доказательства в классической физике нет. Этого вполне достаточно, чтобы усомниться в классическом доказательстве теоремы о проекции ускорения. Однако и это ещё не все казусы классической теории полного ускорения точки.

Итак, продолжим.

Во–вторых. Допустим, что в выражении (j_n = r * ω = r * dφ / dt = V * dφ / dt) радиус (r) кривизны дуги годографа (dS) вполне правомерно заменяется в теореме о проекции ускорения скоростью (V), т.к. мгновенный радиус кривизны годографа в соответственной точке (m) действительно является скоростью точки (M) на траектории по определению годографа. Но тогда нужно быть последовательными и до конца придерживаться этого определения, т.е. в выражении (dφ/dS = 1 / r) радиус так же следует заменить скоростью (V), после чего получим: (j_n = V * (dφ/dS) * dS / dt = V * (1 / V) * V = V), а это уже не центростремительное ускорение. Если же оставить радиус, как радиус, то опять получим (j_n = r * (dφ/dS) * dS / dt = r * (1 / r) * V = V). Это так же явно не центростремительное ускорение.