Закон невозможности противоречия (2)

 

Положение о невозможности противоречия часто принимают за отрицательную форму положения тождества. Обратной — отрицательной формой положения тождества следует признавать положение о невозможности различия, а не прямо положение о невозможности противоречия, поскольку последнее означает много больше, чем невозможность различия. Невозможность противоречащего не означает лишь невозможности различного. Можно признать отличное и противоположное чему-либо, но отвергнуть противоречащее ему.

Положение о невозможности противоречия выражается так: «А не есть не-А». Если А есть А, то ясно, А не может быть не-А.

С точки зрения Аристотеля, положение о невозможности противоречия является критерием как существования, так и правильности-истинности мышления; если нечто противоречит самому себе, то его существование невозможно; если мысль противоречит самой себе, то она является ложной, нелепой. Для Аристотеля невозможность противоречия является первым положением доказательства, началом доказательства, поскольку в области логики она означает невозможность одновременного утверждения и отрицания одного и того-же об одном и том же; этим выражается природа и сущность доказательства.

И правда, чистое противоречие, голое противоречие есть: 1) невозможность-отрицание существования, поскольку противоречащие упраздняют друг друга; нечто упраздняет само себя, т.е. невозможно его существование; 2) невозможность мысли; если мысль упраздняет сама себя, то она невозможна; эта невозможность называется ложностью, бессмыслицей. И правда, невозможно чтобы нечто было противоречащим себе. Если бы нечто было противоречащим себе, то оно было бы этим противоречащим, а не самим собой; это было бы отождествлением нечто и противоречащего ему, что, ясно, невозможно. В этом смысле, конечно, следует считать правильным и истинным положение о невозможности противоречия и его требование.

Выше были указаны затруднения положения тождества. Такие затруднения характерны и для положения о невозможности противоречия. В русской логической литературе известна критика закона невозможности противоречия (Франк). Именно, следующее: в положении о невозможности противоречия «А не есть не-А» имеется или пустая тавтология, или особая мысль, которая основывается на рассматриваемом отношении. Что такое не-А? это есть «то, что не есть А», поэтому формула положения о невозможности противоречия полностью будет такой: «А не есть то, что не есть А», т.е. «А различается от всего того, что различается от нее». Это тоже повторение и больше ничего. Но поскольку формула невозможности противоречия «хочет» выразить не только различие, но и противоречие, постольку она ложная: А определяется посредством именно ее отношения к не-А, т.е. собственной отрицательной связью с ней, так, что не-А есть признак, посредством которого, прямо определяется само А: А есть то, что отличается от не-А[44].

У Франка сильный аргумент. Он использует положения диалектики Гегеля, которые указывают на ограниченность формальной логики, но не согласны с металогикой самого Франка.

Аристотель в своей «Первой философии»[45] положение о невозможности противоречия определяет так: невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле. Это положение в логике («Органон») высказывается так: невозможно одно и то же и утверждать и не утверждать. Следовательно, у Аристотеля положение о невозможности противоречия является универсальным законом как бытия, так и мысли, оно является законом «Первой философии», применяемым в логике в специфической форме.

Рассмотрим положение Аристотеля о невозможности противоречия с указанием содержащихся в нем затруднений. Для нас здесь является главным указание именно этих затруднений.

1. Положение о невозможности противоречия есть отрицательное положение. Поэтому его отрицательности должна предшествовать какая-то положительность, поскольку, согласно самому Аристотелю, отрицательности предшествует положительность; отрицательность имеет смысл в отношении положительного. Вследствие этого, положение о невозможности противоречия не может быть основным законом логики (как это казалось Аристотелю и кажется сегодня большинству логиков).

Старая логика требует положительности закона, его выражения общеутвердительным суждением. Определение логического закона (и вообще закона), должно говорить нам, что есть и что может быть, а не то, или не только то, чего нет и чего не может быть. Отрицательное положение должно оправдываться чем-то положительным, положительным положением, которое будет более значительным и основным, чем первое. Этого нет в законе невозможности противоречия.

Если мы скажем, что отрицательности положения о невозможности противоречия предшествует положительность положения тождества и поэтому оба оправданы, то нужно сказать, что: 1) положение тождества будет основным и первым сравнительно с положением противоречия и 2) (что главное) требование объединения отрицательности положения, о невозможности противоречия с положительностью положения тождества естьтребование единства противоречия; (положительного и отрицательного), а не признание невозможности противоречия.

2. В законе невозможности противоречия, сформулированном Аристотелем, идет речь о том, что «одному и тому же предмету один и тот же признак...». Тут подразумевается отличие признака от предмета; здесь идет речь о приписывании или неприписывании предмету отличного от него признака. Поэтому нужно сказать, что эта мысль не составлена согласно только закону тождества, только обращением этого закона, только его отрицательной формой; в этом смысле, положение о невозможности противоречия не может быть отрицательной формой закона тождества. Если мы не примем во внимание различие предмета и признака, тогда положение о невозможности противоречия будет отрицательной формой положения тождества; если примем во внимание это различие, тогда мы имеем дело с синтетичностью, для объяснения которой законы тождества и невозможности противоречия недостаточны. Поскольку в положении о невозможности противоречия подразумевается различие (между предметом и признаком.) и поэтому синтетичность, постольку оно противополагается не только положению тождества, но и самому себе, так как различие и синтетичность, содержат отрицательный момент, исключаемый этим законом.

Если мы скажем, что положение о невозможности противоречия является отрицательной формой положения тождества, тогда совмещение этих двух положений как будто не должно вызывать никакого затруднения; но на самом деле здесь имеется затруднение, именно затруднение согласования или единства формы положительности с формой отрицательности (это затруднение впервые было представлено в философии Фихте в виде непреодолимого, но оно было решено в положительной диалектике Гегеля). Трудность синтетичности перемещена здесь в область категорий, как связь положительности и отрицательности.

3. Аристотелевская формулировка положения о невозможности противоречия содержит указание на момент времени, тогда как логическое не может содержать времени. Правда, положение о невозможности противоречия, которое высказывает момент времени, сформулировано в «Метафизике», но, согласно Аристотелю, и «Первая философия» не содержит времени (время Аристотелем было рассмотрено в «Физике», а не в «Первой философии», это так и должно было быть). Поэтому следует считать правильной ту мысль, согласно, которой в положении о невозможности противоречия вместо слов «в одно и то же время» должно быть слово «вместе»; «в одно и тоже время» должно обозначать «вместе». Но это уже интерпретация мысли Аристотеля, а не мысль его самого в формулировке которого участвует момент времени. Здесь несомненно имеется какая-то неопределенность, которая вызывает спор.

Согласно Аристотелю, невозможно чему-либо приписывать противоречащие предикаты одновременно, но здесь подразумевается, что приписывание таких предикатов в разное время возможно (например, Сократявляется высоким и низким не в одно и то же время, а только в разное время). Это значит, что время снимает то противоречие, которое запрещается законом невозможности противоречия. Именно одновременность или неодновременность указывает на невозможность или возможность противоречия. Но если время снимает противоречие, то должно быть возможным и допустимым такое высказывание: чему-либо в разное время могут быть приписаны противоречащие предикаты. Это уже есть допущение противоречия в разное время. Следовательно, или разное время не может снять противоречия, или здесь имеется иное противоречие, или же чему-либо в разное время можно приписывать то, что одновременно является противоречием.

Противоречие в разное время в отношении одного и того же будет возможным только тогда, если оно (противоречие) возможно и одновременно, как противоположность самому себе. Противоположность в отношении к самому себе есть противоречие[46]. Противоречие есть категория сущности, т.е. категория отношения к самому себе. Поэтому противоречие в разное время может быть явлением того, что представляет одновременное противоречие. Положение Аристотеля о противоречии зиждется на явлениях (здесь проглядывает избыток эмпиризма Аристотеля); диалектика опирается на сущность и ею объясняет явления во всех сферах действительности, в том числе сфере мысли. Следовательно, можно сказать, что время не снимает (не упраздняет) противоречия, а наобо­рот, опирается и подразумевает его — противоречие самому себе, как единственное противоречие.

Следовательно, в положении о невозможности противоречия заранее должно подразумеваться противоречие. Это положение не должно быть упразднением противоречия; оно должно указывать только на то, когда противоречие представляет собой ошибку.

4. Сформулированное Аристотелем положение о невозможности противоречия содержит и момент отношения. Оно говорит именно о том, что противоречие невозможно в одном и том же отношении, что приписывание противоречащих предикатов в одном и том же отношении невозможно, а в разных отношениях возможно: нечто может быть А и не-А только в разных отношениях, а не в одном и том же. В этом случае мы можем рассуждать так, как при рассмотрении момента времени, но здесь излишне повторять эти аргументы. Мы здесь представим новый аргумент, который касается только момента отношения (аргумент принадлежит Лосеву).

Если одно нечто может быть и А и не-А в разных отношениях, то у нас будет два — противоречащих друг другу предмета, а не один предмет (одна часть предмета будет равно А, а другая — не-А). Будет два предмета — А и не-А. Противоречие распределится между ними (согласно Ф. Энгельсу, такое распределение упраздняет противоречие)[47]. Если и эти два предмета будут противоречащими друг другу опять же в разных отношениях, то каждый из них разделится на два, т.е. получим четыре предмета и т.д. до бесконечности. А этим упразднится один предмет, один предмет разложится до бесконечности. Поэтому противоречие должно быть в одном и том же отношении (этот аргумент может быть применен в отношении момента времени). Это возможно только тогда, когда одно нечто противоположно самому себе. Противоречием называется именно противоречие самому себе. Именно это и запрещает формальная логика своим положением о невозможности противоречия. Она не запрещает противоречия в разных отношениях, поэтому и нельзя говорить, что диалектика якобы признает противоречие в разных отношениях и согласна с формальной логикой в отрицании противоречия в одном и том же отношении; это было бы отождествлением диалектики с формальной логикой, отрицанием диалектики. Все недиалектики признают противоречия в разных отношениях. Вопрос касается существования или несуществования противоречия в одном и том же отношении.

Отличаться и противополагаться разным предметам может только то, что в силах содержать внутреннее различие и противоположность; например в движении содержится момент покоя, в единичном — общность, в конечном — бесконечное, в относительном — абсолютное и т.п.

Положение о невозможности противоречия действительно запрещает противоречие там, где оно и впрямь невозможно, но оно не может упразднить противоречия. Если противоречие представляет ошибку, то правильность и истина не должны быть противоречивыми. Но ложное тоже не исключает самого себя; ложное есть именно ложное, а не истина или правильность. Поэтому положение о невозможности противоречия является для правильности и истины отрицательным, а не положительным условием, которое не может упразднять противоречия и требовать его невозможности.

По нашему, смысл положения о невозможности противоречия состоит в том, что стороны противоречия исключают друг друга, одна не может быть второй. Поэтому оно опирается на противоречие и не упраздняет его. Этот закон невозможен без использования категории противоречия.

Сказанное означает не то, что существование и осмысление противоречия невозможно, а то, что существование, осмысление и применение противоречия возможно и необходимо.

Логическое отрицание противоречия и вправду невозможно, поскольку отрицание само создает противоречие; отрицание — сущность противоречия. Поскольку реализовано отрицание, постольку утверждается и отрицаемое и отрицающее, т.е. противоречие.

Математическая логика закон невозможности противоречия (в исчислении предложений) представляет в следующем виде: невозможно чтобы А и Ā оба были истинными, или более полно: для каждого предложения А утверждение, согласно которому неправильно чтобы А и Ā вместе были бы истинными, является всегда истинным предложением; это выражается так: АĀ (А. Ā) (первое А обозначает «каждое»). В исчислении классов этот закон выражается так: не существует предмета, который имел бы как свойство А, так и свойство А' (А' есть дополнительный класс, который равен классу всех тех предметов, которые не входят в А; А' в отношении к А есть отрицание).

Математическая логика понимает противоречие совершенно своеобразно; доказывая непротиворечивость логической системы аксиом, выходят за пределы этой системы и переходят на интерпретацию, моделирование. В самой логической системе, в теории не идет речи о противоречии; оно связано с моделью, с предметом, с интерпретацией; в логической схеме логическое противоречие, как логическое взаимоисключение, не имеет смысла, оно там неуместно, не применяется. В математической логике противоречие не имеет смысла закона невозможности противоречия старой логики. Противоречие означает, что не каждое положение доказуемо. Если А и Ā доказаны, тогда доказываются и все другие предложения[48]; т.е. из системы вытекает (выводится) все, т.е. система не работает. Противоречие означает, что, например, аппарат, скажем машина, не работает. В исчислении предложений прибавление новой аксиомы к системе аксиом вызывает противоречие, т.е. оттуда вытекает все. А в исчислении функций такое добавление формулы [добавляют формулу (Fx)f(x) → (x)f(x)] не вызывает противоречия, хотя сама эта формула не выводится из аксиом.

Природа понятия противоречия, используемого в математической логике, хорошо видна в противоположении эквивалентности и неэквивалентности. Как известно, эквивалентность не есть содержательная тождественность; нет, эквивалентны два предложения, если оба являются истинными или оба ложными; например, эквивалентны предложения: 1) «2x2 = 4» и «солнце является звездой», 2) «2x2 = 5» и «солнце является планетой»; неэквивалентность же означает разделительную, исключающую дизъюнкцию; например, неэквивалентны предложения: «2х2 = 4» и «солнце является планетой», поскольку первое истинно, а второе ложно. Исключающее «или» имеет здесь место лишь постольку, поскольку истина и ложь, как значения истинности, исключают друг друга (а сами предложения, взятые в качестве примеров, ясно, не находятся в противоречащем отношении).