Постнеклассика математики как одного из оснований постнеклассической науки.

Совр. этап в развитии науки принято называть постнеклассическим. У него есть множество черт, которые в настоящий момент широко обсуждаются. Важнейшим звеном научного постенеклассицизма стало общенаучное знание, получившее новый уровень целостности с создания синергетики.

Если классицизм науки рассматривал объекты как изолированные системы, то неклассицизм выходит на исследования неизолированных взаимосвязанных друг с другом систем-объектов. Произошла бурная экспансия нелинейных методов и вообще феномена нелинейности в основания и структуру исторически первого слоя общенаучного знания, а именно в математику и логику. Был создан еще 1 слой общенаучного знания, поскольку одних нелинейных методов в мат-ке и логике оказалось недостаточно. К основным звеньям этого слоя относятся: вероятностные и статистические методы, теория информации, теория систем, кибернетика и синергетика.

Бурное вхождение нелин. методов и вообще феномена нелинейности харак. для разв-я мат-ки и логики в период постнеклассики. Становлению именно постнеклассики науки отвечают возникновение в 1 слое общенаучного знания два принципиально новых подхода:

1) Переход от теории множеств Кантора к теории нечетких множеств Заде («Теория лингвистической переменной»). Эта теория дает больше возможностей в отражении поведения неизолированный систем методами математики. Возникновение данной концепции отвечает принятой периодизации этапов развития науки в период становления постнеклассицизма (последняя треть 20 в.). Первая работа Заде по нечетким множества вышла в 1965 г., а в модифицированном виде она предстала в 70-х гг. Поначалу в США они были приняты прохладно, но уже в 80-е гг. концепция нечетких множеств стала очень популярной среди тех, кто занимается сложными компьютерными моделями с применением концепции нейросетей и синергетических подходов.

2) В 70-х резко возрос интерес математиков к теории категорий и функторов. Под категориями они понимали понятия (слова), в содержание которых входит сразу несколько теорий. Под функторами они понимали многоуровневые связи между категориями. По сути Эленберг и Маклей заложили основы построения нового варианта унитарной математики àне такого, как у БУРБАКов. Теория категорий и функторов начала применяться в построении математической модели искусственного интеллекта японцами. Коллеги Эленберга и Маклейна развили идеи японцев до уровня всего облика математики, при этом они заменили теорию множеств Кантера на нелинейную нечетких множеств Заде.

Работы по созданию которых начались еще в послевоенный период (1945-1955 гг.) усилиями С. Эленберга и С. Маклейна. В наст. время эта теория претендует на роль оснований поливариантного облика унитарности математики. На такой новой базе, дающей возможность получать в более гибкой форме, чем на основе структур поливариантные облики унитарности мат-ки при построении подсистем с помощью сложного комп. модел-ния с применением нечетких множеств Заде, можно получить матем. картину ВУС, где каждый облик как бы отражает ВУС. Все эти облики перекликаются, будучи неизолированными, что и позволяет отразить многообразие ее развития.

По сути дела, математика сейчас вместе с логикой таким бурным совершенствованием фактически указывает перспективы как 2 слою общенаучного знания, так и науке в целом. Если математика при всем спектре ее компонентов все же сможет построить свой унитарный облик, то это означает, что она действительно в состоянии отразить всеобщую детерминацию в единстве всех самоорганизующихся ее подсистем в ходе их коэволюции друг с другом и глобального эволюционирования. Синергетические модели пока до этого дотянуться не могут, и это сейчас математика фактически выполняет, но правда в лоне собственной специфики.