Неклассический облик математики.

Если классицизм науки рассматривал объекты как изолированные системы, то неклассицизм выходит на исследования неизолированных взаимосвязанных друг с другом систем-объектов. В конечном счете, исследование этих объектов привело к существенному изменению структурного облика самой науки. Произошла бурная экспансия нелинейных методов и вообще феномена нелинейности в основания и структуру исторически первого слоя общенаучного знания, а именно в математику и логику. Был создан еще 1 слой общенаучного знания, поскольку одних нелинейных методов в математикеке и логике оказалось недостаточно. К основным звеньям этого слоя относятся: вероятностные и статистические методы, теория информации, теория систем, кибернетика и синергетика. Создание и активное применение синергетики существенно изменило 1 слой общенаучного знания.

Наличие обсуждаемого единства в основаниях и структуре математики достаточно наглядно выявилось в ходе полемики, развернувшейся вокруг парадоксов канторовской теории множеств. В их попытках решить эти проблемы сложились 3 направления:

ЛОГИЦИСТЫ (Рассел, Уайтхед), попытавшиеся свести математику к логике спровоцировали комплекс теор. работ (Черч, Гедель, Бочвар) по проблеме тождества и различия математики и логики. Четкое выяснение сути проблемы привело к современному единству логических и математических наук. В методологическом плане становление и развитие теории категорий и функторов – своеобразный отклик на такого рода исследования. При этом в ходе контактов с математикой логика приобрела сразу вид многозначной, неопределенностной и вероятностной, в нее была включена проблема линейности и нелинейности. В логических работах Рассела есть аналоги нормальных алгоритмов Маркова и свободно становящейся последовательности Брауэра.

Работы формалистов (Д.Гилберт и его сторонники), практически основавших математику, также привели к ряду исследований: был заложен фундамент первого унитарного облика математики, который она впоследствии приобрела в трудах Н. Бурбаки. Поэтому сейчас понятно единство определенности и неопределенности в канве математических структур; они указали на те области математических объектов, где инструментарий классической аналитики не устанавливал единство линейности и нелинейности, это системы, не представимые в рамках финитных методов. Для их отражения понадобились конструкту интуиционистов.

Работа формалистов по сути дела это 1 шаг к постнеклассич. облику мат-ки, т.е. явно выраженная неклассика мат-ки.

3) ИНТУИЦИОНИСТЫ (Л.Э.Брауэр и др.) в своей концепции свободно становящейся последовательности продемонстрировали 1 из наиболее наглядных подходов к рассмотрению в математике объективных оснований взаимодействия и развития именно нелинейных систем. В ходе такого взаимодействия, все открытые неизолированные системы влияют друг на друга. Действительно идет свободно становящаяся последовательность выбора вариантов. Многофакторность, неизолированность и высокая степень неопределенности приводят к неповторимости каждого свободно сложившегося шага в развитии систем.

Единство линейности и нелинейности в самом здании математики, конечно же, обусловлено наличием такого единства в ее основаниях. В настоящее время они представлены современными процессами гибридизации структур, идущими по пути включения неопределенностных, многовариантных и вероятностных компонентов в формирующиеся гибриды. Гибридизация идет также по пути явно выраженного усложнения математических объектов и их отношений, что с необходимостью приводит к новому инструментарию в математических исследованиях – сложным компьютерным моделям, где в основе большей частью лежит неопределенность.