Преднаука и научная классика математики.

Математика изначально научная дисциплина, прошла следующие стадии развития: математика рабовладения (Омар Хайям); период феодализма (проективная геометрия); классическая математика- началась с создания мат. анализа, теор. алгебры, геометрии (XVII-XX); неклассика математики; постнекласика.

Зарождение первых форм теоретического знания традиционно свя­зывают с античностью. Важнейшей вехой на пути создания математики как теоретической науки были работы пифагорейской школы. Ею была создана картина мира, которая хотя и включала мифологические элементы, но по основным своим компонентам была уже философско-рациональным образом мироздания. В основе этой картины лежал принцип: началом всего является число. Пифагорейцы считали числовые отношения ключом к пониманию мироустройства. И это создавало особые предпосылки для возникновения теоретического уровня математики. Задачей становилось изучение чисел и их отношений. В пифагорейской математике, наряду с доказательством ряда теорем, наиболее известной из которых является знаменитая теорема Пифагора, были осуществлены важные шаги к соединению теоретического исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел.

Разработка теоретических знаний математики проводилась в античную эпоху в тесной связи с философией и в рамках философских систем. Практически все крупные философы Античности — Демокрит, Платон, Аристотель и другие — уделяли огромное внимание математическим проблемам. И Платон, и Аристотель отстаивали идею, что мир построен на математических принципах, что в основе мироздания лежит математический план. Эти представления стимулировали как развитие собственно математики, так и ее применение в различных областях изучения окружающего мира. В античную эпоху уже была сформулирована идея о том, что язык математики должен служить пониманию и описанию мира. Развитие теоретических знаний математики в античной культуре достойно завершилось созданием первого образца научной теории — евклидовой геометрии. В принципе, ее построение, объединившее в целостную систему отдельные блоки геометрических задач, решаемых в форме доказательства теорем, знаменовало превращение математики в особую, самостоятельную науку.

К началу IV в. до н. э. Гиппократом Хиосским было представлено первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирую­щейся на методе математической индукции.

В Античности были получены многочисленные приложения математических знаний к описаниям природных объектов и процессов. В античную эпоху были сделаны также важные шаги в применении математики к описанию физических процессов. Особенно характерны в этом отношении работы великих эллинских ученых так называемого александрийского периода — Архимеда, Евклида, Герона, Паппа, Птолемея и других.

За эпохой средневековья, в математике не произошло существенных переворотов, хотя математические и логические истины были постоянным объектом различных схоластических спекуляций. Философия математики также стояла на мертвой точке: она не вышла за рамки пифагореизма в его платонической и неоплатонической интерпретации. Только в 14-15 вв. В Европе началось возрождение творческого математического мышления в арифметике, алгебре и геометрии. Следующие два столетия ознаменовались появлением и развитием совершенно новых математических идей, которые мы относим сегодня к дифференциальному и интегральному исчислению. Предклассика мат-ки перешла в классику, которая началась собственно с мат. анализа, который изучал процессы в разл. сферах научного знаний. Известно, что Зенон указывал на противоречия обычного механ. движения, что смог логически и математически решить Лейбниц, основатель мат. анализа.Известно, что Лейбниц и Ньютон всю свою жизнь спорили о том, кто является основателем матем. анализа, а след-но, классика науки и классика мат-ки сложилась в 1 и тоже время. Если классич. наука (физика) могла отражать только процессы, то классич. мат-ка может отражать события и у нее был инструментарий.

Сегодня вся современная наука принципиально вероятностна. Новые идеи возникли в связи с потребностями науки, в особенности механики и это обстоятельство предопределило появление новой философии мат-ки. Мат-ка стала рассматриваться не как врожденное и абсолютное знание, а скорее как знание вторичное, опытное, зависящее в своей структуре от некоторых внешних реальностей. Эта философская установка предопределила в свою очередь конкретное методолог. мышление, ярко проявившееся в сфере обоснования дифференциального и интегрального исчислений.