Сопоставление методики расчета простых и сложных процентов

 

Годы	Простой процент	Сложный процент
	Расчет	Сумма процента, грн.	Сумма, накопленная на конец года, грн.	Расчет	Сумма процента, грн.	Сумма, накопленная на конец года, грн.
	1000×10%			1000×10%
	1000×10%			1100×10%
	1000×10%			1210×10%

 

Анализ эффективности инвестиционных проектов на основе методов дисконтирования денежных потоков основывается на расчете и сравнении суммы настоящей стоимости будущих чистых денежных поступлений по инвестиционному проекту с суммой чистых начальных инвестиций или суммы будущей стоимости чистых начальных инвестиций с будущей стоимостью чистых денежных поступлений

Будущая стоимость инвестиций - это стоимость инвестиций через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки.

Для расчета будущей стоимости чистых начальных инвестиций используют формулу:

FV = PV × (1+i)ⁿ,

где FV - будущая стоимость инвестиций (денежных поступлений) грн;

PV - настоящая стоимость инвестиций (денежных поступлений) грн;

і - ставка сложного процента (ставка дисконта);

n - количество периодов начисления процентов (временной период с момента осуществления начальных инвестиций (денежных поступлений) до момента сравнения).

Из приведенной формулы видим, что будущая сто­имость одной денежной единицы равна (1 + і)ⁿ.

В нашем примере будущая стоимость инвестиций в сум­ме 1000 грн. при сложном проценте і = 10% и n = 3 рассчитывается следующим образом:

(1 000+1000 × і) + [(1 000+ 1000 × і) × і] + [(1 000+ 1 000 ×і) + (1 000+ 1000 × і) × і] × і =

=1000 × [(1+ і) + (і+ і²) + (і+ і²) + ((і²+ і³)] =1000 × [(1+3і +3і² + і³)] =1000 × [ (1+ і) × (1+ і) × (1+ і)] = 1000 × (1+ і)³=1000 × (1+0,1)³ =1331

Для упрощения расчетов будущей стоимости можно пользоваться таблицей сложных процентов, в которой приведены готовые расчеты по фор­муле (1 + і)ⁿ для различных значений (і) и (n).

Используя эту таблицу, увидим, что на пересечении значений і=10% и n=3 будущая стоимость 1грн. (или другой денежной единицы) равна 1,331.

Отсюда, будущая стоимость 1000 грн. равна: 1000 × 1,331 = 1331грн.

Настоящая стоимость - это стоимость будущих денежных поступлений на настоящее время.

Настоящая стоимость инвестиций может быть рассчи­тана по формуле:

PV = FV: (1 + і)ⁿ

Для определения настоящей стоимости инвестиций необходимо из суммы будущих денежных поступлений вычесть сумму процентов, начисленных по определен­ной ставке (і) за определенный период (n).

Процесс определения настоящей стоимости будущих денежных поступлений называется дисконтированием.

Соответственно ставку процента, который используют для дисконтирования, называют Ставкой дисконта (Discount Rate).

В приведенном примере ставка процента (і), использованная для дисконтирования, является ставкой дисконта.

Соответственно настоящая стоимость одной денежной единицы равна 1:(1 + і)ⁿ или (1 + i)^-n и может также быть определена по специальной таблице.

Так, в этой таблице на пересечении значений i =10% и n=3 имеем показатель 0,7513.

Исходя из этого, настоящая стоимость суммы 1331 грн. равна:

1331 × 0,7513 = 1 000 (грн.)

Аналогичный результат будет получен по формуле:

133:(1 + 0,1)³ = 133:1,331 = 1000 (грн.)

При проведении экономических расчетов значение ставки дисконта і частопринимают на уровне значения банковской процентной ставки или средней стоимости капитала предприятия. Показатель стоимости капитала равняется средневзвешенному проценту прибыли, который предприятие должно платить своим инвесторам.

Если сумма денежных поступлений или выплат одинакова в каждом анализируемом периоде, то для определения настоящей стоимости будущих денежных поступлений расчитывают настоящую стоимость аннуитета [9, 31].

Аннуитет – это серия равновеликих платежей (или поступлений), осуществляемых через одинаковые промежутки времени. Настоящая стоимость аннуитета – это дисконтированная сумма аннуитета на дату последней выплаты.

Настоящую стоимость аннуитета рассчитывают по формуле:

PVA= A [1-(1+i)^-n]:i,

где PVA - настоящая стоимость аннуитета, грн;

A – сумма аннуитета, грн.

Соответственно, будущую стоимость аннуитета определяют по формуле:

FVA = A [(1+i)ⁿ -1]:i.

Будущую и настоящую стоимость аннуитета можно определять по таблицам процентного фактора будущей (настоящей) стоимости аннуитета.

Наиболее распространенными методами оценивания инвестиционных проектов, которые предполагают дисконтирование денежных потоков, являются: чистая настоящая стоимость и внутренняя норма рентабельности.

Чистая настоящая стоимость проекта (NPV) - это настоящая (дисконти­рованная) стоимость будущих денежных поступлений уменьшенная на сумму настоящей стоимости чистых инвестиций.

Математически этот показатель можно отразить следующим образом:

NPV=Σ ,

где С_n - чистые денежные потоки n-го периода.

Для определения чистой настоящей стоимости (NPV) проекта капитальных вложений будущие денежные по­ступления дисконтируются с помощью соответствующей ставки дисконта.

Затем из суммы, рассчитанной таким образом настоя­щей стоимости будущих денежных поступлений, вычита­ется настоящая стоимость чистых инвестиций.

Проект стоит принять

Проект не следует принимать

Настоящая стоимость чистых денежных поступлений

Чистая настоящая стоимость

Чистые инвестиции

 

 

Больше или Отрицательная

равна нулю

 

 

Рис. 7.4. Алгоритм расчета и интерпретация чистой настоящей стоимости инвестиционного проекта [7]

Алгоритм расчета чистой настоящей стоимости инвестиционного проекта показан на рис.7.4.

Если полученная таким образом чистая настоящая сто­имость проекта больше или равна нулю, то это означа­ет, что данный проект обеспечивает компании и ее инве­сторам необходимую прибыль и поэтому его можно принять.

Если ЧНС имеет отрицательное значение, то соответ­ственно этот проект не следует принимать, поскольку он не обеспечивает минимально необходимую рентабель­ность инвестиций.

Таблица 7.2