Интерфейсы. Определение интерфейса. Последовательные и параллельные интерфейсы. Внутренние и внешние интерфейсы современных персональных компьютеров.

Интервальные оценки параметров. Определение достоверности различия средних и дисперсий. Расчет доверительных интервалов для процентилей.

Интервальные оценки параметров. Определение достоверности различия средних и дисперсий. Расчет доверительных интервалов для процентилей.

Задача интервального оценивания параметров

Интервальный метод оценивания параметров распределения случайных величин заключается в определении интервала (а не единичного значения), в котором с заданной степенью достоверности будет заключено значение оцениваемого параметра. Интервальная оценка характеризуется двумя числами – концами интервала, внутри которого предположительно находится истинное значение параметра. Иначе говоря, вместо отдельной точки для оцениваемого параметра можно установить интервал значений, одна из точек которого является своего рода "лучшей" оценкой. Интервальные оценки являются более полными и надежными по сравнению с точечными, они применяются как для больших, так и для малых выборок. Совокупность методов определения промежутка, в котором лежит значение параметра Т, получила название методов интервального оценивания.

Чтобы дать представление о точности и надежности оценки , в математической статистике пользуются так называемыми доверительными интервалами и доверительными вероятностями.

Пусть для параметра получена из опыта несмещенная оценка . Мы хотим оценить возможную при этом ошибку. Назначим некоторую достаточно большую вероятность (например, или ) такую, что событие с вероятностью можно считать практически достоверным, и найдем такое значение , для которого

. (14.3.1)

Тогда диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене на , будет ; большие по абсолютной величине ошибки будут появляться только с малой вероятностью .

Перепишем (14.3.1) в виде:

. (14.3.2)

Равенство (14.3.2) означает, что с вероятностью неизвестное значение параметра попадает в интервал

. (14.3.3)

При этом необходимо отметить одно обстоятельство. Ранее мы неоднократно рассматривали вероятность попадания случайной величины в заданный неслучайный интервал. Здесь дело обстоит иначе: величина не случайна, зато случаен интервал . Случайно его положение на оси абсцисс, определяемое его центром ; случайна вообще и длина интервала , так как величина вычисляется, как правило, по опытным данным. Поэтому в данном случае лучше будет толковать величину не как вероятность «попадания» точки в интервал , а как вероятность того, что случайный интервал накроет точку (рис. 14.3.1).

Рис. 14.3.1.

Вероятность принято называть доверительной вероятностью, а интервал - доверительным интервалом. Границы интервала : и называются доверительными границами.

Дадим еще одно истолкование понятию доверительного интервала: его можно рассматривать как интервал значений параметра , совместимых с опытными данными и не противоречащих им. Действительно, если условиться считать событие с вероятностью практически невозможным, то те значения параметра , для которых , нужно признать противоречащими опытным данным, а те, для которых , - совместимыми с ними.

Перейдем к вопросу о нахождении доверительных границ и .

Пусть для параметра имеется несмещенная оценка . Если бы нам был известен закон распределения величины , задача нахождения доверительного интервала была бы весьма проста: достаточно было бы найти такое значение , для которого

.

Затруднение состоит в том, что закон распределения оценки зависит от закона распределения величины и, следовательно, от его неизвестных параметров (в частности, и от самого параметра ).

Чтобы обойти это затруднение, можно применить следующий грубо приближенный прием: заменить в выражении для неизвестные параметры их точечными оценками. При сравнительно большом числе опытов (порядка ) этот прием обычно дает удовлетворительные по точности результаты.

Определение достоверности различия средних и дисперсий.