Демографическая модель с дискретным временем

. Модели воспроизводства населения. Для анализа и прогнозирования половозрастного состава населения используют модели воспроизводства населения в непрерывном и дискретном видах. Непрерывные модели служат для анализа общих закономерностей динамики развития населения, дискретные (чаще с годовым временным интервалом) — для практических расчетов.

Простейшие модели воспроизводства населения — модели роста — рассматривают население в целом. Исходные данные задаются без возрастного различия рождаемости и смертности — в виде общих показателей прироста населения, например коэффициента естественного прироста населения как отношения разности числа рождений и смертей к численности населения на середину рассматриваемого периода (рис. 1).

Рис. 1 Коэффициент естественного прироста населения России

 

К моделям, учитывающим половозрастную структуру населения, относятся дискретные матричные модели воспроизводства населения.

Эти модели основываются на следующих трех принципах:

• Все население разбивается на группы по половому и возрастному отличию (используются данные переписей населения)

• Переход совокупности индивидов в следующую возрастную группу осуществляется с некоторым коэффициентом, равным вероятности дожития до следующей возрастной категории

• Число рождений считается как сумма рождений в каждой репродуктивной возрастной группе.

За основу моделей принимают изменение возрастного состава женской части населения. Данные по мужской части населения рассчитываются как вторичные, исходя из соотношений женского и мужского населения.

Матричные модели воспроизводства населения строятся на основе демографических таблиц смертности и рождаемости. Таблицы составляются по данным переписи населения и статистики ЗАГСов и представляют собой систему коэффициентов, определяющих динамику демографического состояния населения.

Таблицы рождаемости строятся на общих, специальных и частных коэффициентах рождаемости в промилле (в тысячных долях) за определенный отрезок времени. Общие коэффициенты определяют число рождений по отношению к общей численности населения, специальные иллюстрируют число рождений отдельно по женщинам и мужчинам репродуктивного возраста, частные коэффициенты определяют число рождений у отдельных репродуктивных групп населения и накопленное число рождений у женщин, достигших определенного возраста (кумулятивный коэффициент).

Коэффициенты смертности рассчитываются по отношению ко всему населению и отдельно по каждой половозрастной группе. Таблица 8 иллюстрирует коэффициенты смертности в России по регионам на 1000 населения. Коэффициенты дожития определяют вычитанием из тысячи коэффициента смертности.

Коэффициенты рождаемости и дожития служат коэффициентами матричных моделей воспроизводства населения:

 

V̅M = A× V̅t +α S̅t, (22)

 

где V̅t — вектор численностей женских возрастных групп на начало периода t;

A — матрица, первая строка которой содержит вероятности рождений девочек у женщин по возрастным группам в течение одного периода времени, нижние строки представляют собой диагональную матрицу коэффициентов перехода в следующую возрастную группу (кроме последней), к которой справа приписан нулевой столбец;

S̅t — вектор, последний элемент которого равен численности последней возрастной группы женщин на начало периода t, все остальные элементы нулевые. Появляется в связи с отсутствием правой границы в последней возрастной группе;

a — коэффициент дожития женщин последней возрастной группы до следующего временного периода.

Учитывая, что S̅t = Е*×V̅t, где элементы матрицы Е* представлены нулями за исключением элемента на пересечении последнего столбца и последней строки, который равен единице, формулу (22) можно записать в виде

Если социально-экономические условия общества не изменяются, то матрица А и коэффициент а (для всех рассматриваемых периодов времени остаются постоянными (режим воспроизводства остается прежним):

.

Соответственно, при изменении социально-экономических условий в обществе расчет демографического состояния населения на каждом последующем этапе должен осуществляться с изменением матрицы А и коэффициента a. Прогноз изменения коэффициентов можно осуществить на основе классического статистического анализа. Для более детального изучения проблемы воспроизводства населения анализируют данные состояний брачности и разводимости, оказывающие существенное влияние на показатели рождаемости и смертности.

 

 

билет №_19_