Процентиль — статистическая характеристика: среднее для каждого из интервалов в выборке, ранжированной на 100 интервалов.

Процентили, квартили и межквартильный размах.

Максимальное значение частотного распределения можно рассматривать как такое значение набора данных, с которым совпадают или являются меньше него 100% наблюдений. Когда максимальное значение рассматривают таким образом, его называют сотым процентилем. Используя такой же подход, говорят, что медиана, с которой совпадают или являются меньше ее 50% данных, является 50-ым процентилем. N-ым процентилем распределения называется значение, с которым совпадают или находятся ниже N процентов данных. Помимо медианы часто используются 25-й и 75-й процентили. 25-й процентиль называется также первым квартилем, медиана или 50-й процентиль является одновременно вторым квартилем, 75-й процентиль -третьим, а 100-й процентиль соответственно является четвертым квартилем. Межквартильный размах представляет собой центральную часть распределения и подсчитывается как разность между третьим и первым квартилями. В этом диапазоне лежит примерно половина набора нормально распределенных данных, вне его с каждой стороны находится примерно по четверти наблюдений.

Чтобы подсчитать межквартильный размах, вначале нужно найти первый и третий квартили. Подобно нахождению медианы, вначале нужно упорядочить наблюдения, затем найти позицию квартиля. Значением квартиля является значение наблюдения на этой позиции, а в случае, когда квартиль попадает между двумя наблюдениями, его значение находится между значениями этих наблюдений с одной из двух сторон от этой точки.

1. Упорядочьте наблюдения по возрастанию.

2. Найдите позиции первого и третьего квартилей по формулам:

позиция 1-го квартиля (Q₁) = (n+1)/4

позиция 3-го квартиля (Q₃) = 3*(n+1)/4 = 3-Q1

3. Определите значения 1-го и 3-го квартилей

- Если квартиль приходится на наблюдение (то есть если его позиция - целое число), значение квартиля будет равно величине этого наблюдения. Например, если квартиль находится в 20-й позиции, его значение будет равно значению 20-го наблюдения.

- Если квартиль попадает между двумя наблюдениями, значением квартиля будет значение меньшего наблюдения плюс указанная часть разности между двумя наблюдениями. Например, если позиция квартиля равна 20 1/4, квартиль попадает между 20-м и 21-м наблюдениями, и его значение будет равно значению 20-го наблюдения плюс 1/4 разности между значением 20-го и 21-го наблюдений.

4. Межквартильный размах равен разности значений Q₃ и Q₁

Рисунок 3.8 Средняя половина наблюдений частотного распределения лежит в пределах межквартильного размаха

 

билет №_8_

Принтеры. Виды, принципы работы, технические характеристики (в том числе что такое dpi и lpi), соотношение их с возможностями зрения человека.

Свойства моментов, дисперсий и среднеквадратичных отклонений случайных величин.

Свойства моментов, дисперсий и среднеквадратичных отклонений случайных величин.

Моме́нт случа́йной величины́ — числовая характеристика распределения данной случайной величины

Определения

Если дана случайная величина определённая на некотором вероятностном пространстве, то:

• -м нача́льным моментом случайной величины где называется величина

если математическое ожидание в правой части этого равенства определено;

• -м центра́льным моментом случайной величины называется величина

• -м абсолю́тным и -м центральным абсолютным моментами случайной величины называется соответственно величины

и

• -м факториальным моментом случайной величины называется величина

если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.^[1]

Абсолютные моменты могут быть определены не только для целых , но и для любых положительных действительных в случае, если соответствующие интегралы сходятся.

Замечания

• Если определены моменты -го порядка, то определены и все моменты низших порядков
• В силу линейности математического ожидания центральные моменты могут быть выражены через начальные, и наоборот. Например, .