Расчет доверительных интервалов для процентилей.

Доверительный интервал это границы в которых лежат истинные средние значения в генеральной совокупности с определенной вероятностью. Например 95%, 99%.
Кванти́ль (или проценти́ль) в математической статистике — число, такое что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью.

Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью

Размах, полученный из процентилей

Что такое процентили

Предположим, что мы расположим наши данные упорядоченно от самой маленькой величины перемен­ной X и до самой большой величины. Величина X, до которой расположен 1% наблюдений (и выше которой расположены 99% наблюдений), называется первым процентилем.

Величина X, до которой находится 2% наблюдений, называется 2-м процентилем, и т. д.

Величины X, которые делят упорядоченный набор значений на 10 равных групп, т. е. 10-й, 20-й, 30-й,..., 90 и процентили, называются децилями. Величины X, которые делят упорядоченный набор значений на 4 равные группы, т.е. 25-й, 50-й и 75-й процентили, называются квартилями. 50-й процентиль — это ме­диана.

Применение процентилей

Мы можем добиться такой формы описания рас­сеяния, на которую не повлияет выброс (аномальное значение), исключая экстремальные величины и определяя размах остающихся наблюдений.

Межквартильный размах — это разница между 1-м и 3-м квартилями, т.е. между 25-м и 75-м процентилями. В него входят центральные 50% наблюдений в упорядоченном наборе, где 25% наблюдений находятся ниже центральной точки и 25% — выше.

Интердецильный размах содержит в себе центральные 80% наблюдений, т. е. те наблю­дения, которые располагаются между 10-м и 90-м процентилями.

Мы часто используем размах, который содержит 95% наблюдений, т.е. он исключает 2,5% наблюдений снизу и 2,5% сверху. Указание такого интервала актуально, например, для осуществления диагностики болезни. Такой интервал называется референтный интервал, референтный размах или нормальный размах.

 

билет №_13_

Сетевые интерфейсы и беспроводные интерфейсы.

Коэффициент корреляции. Расчет доверительных границ к коэффициенту корреляции, расчет достоверности различий коэффициентов корреляции. Коэффициент частной корреляции.

Коэффициент корреляции. Расчет доверительных границ к коэффициенту корреляции, расчет достоверности различий коэффициентов корреляции. Коэффициент частной корреляции.

Коэффициент корреляции.

Определение. Зависимость двухслучайных величин называют корреляционной, если изменение одной случайной величины приводит к

изменению среднего значения другой случайной величины.

Основные задачи теории корреляции:

1. определить есть ли связь между случайными величинами, если есть, то найти уравнение зависимости (уравнение регрессии);

2. определить силу (тесноту) связи между случайными величинами.

Для определения самого факта связи между случайными величинами и тесноты связи служит коэффициент корреляции. Уравнение регрессии позволяет предсказать, какие изменения в среднем будет претерпевать признак при изменении другого признака.

Если уравнения регрессии являются линейными, то есть графиками будут прямые линии, то корреляционная зависимость называется линейной.

Выборочный коэффициент корреляции находится по формуле:

.

Свойства выборочного коэффициента корреляции:

1. Значения коэффициента корреляции изменяются на отрезке [–1;1]:

.

2. Чем модуль больше и ближе к 1, тем теснее связь между изучаемыми признаками.

3. Если , то между признаками функциональная связь.

4. Если , то между изучаемыми признаками нет линейной корреляционной зависимости.

5. Если , то между признаками прямая (положительная) связь, если , то между признаками обратная (отрицательная) связь.

Выборочное уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид:

,

где , – выборочные средние, за приближенные значения σ_y и σ_x принимают соответственно s_x и s_y:

, .

Выборочное уравнение прямой регрессии X на Y имеет вид:

,

Расчет доверительных границ к коэффициенту корреляции.