Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

1 Н – сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение, равное 1 м/с².

Сила веса 1кГ, тогда 1Н = 0,102 кГ; 1 кГ = 9,81 Н.

До сих пор мы рассматривали влияние других тел на характер движения данного выделенного тела (материальной точки). Такое влияние не может быть односторонним, взаимодействие должно быть обоюдным. Этот факт отражается третьим законом Ньютона, сформулированным для случая взаимодействия 2-х мат. точек: Если материальная точка m₂ испытывает со стороны матер. точки m₁ силу равную `F<sub>12</sub>, то m<sub>1</sub> испытывает со стороны m<sub>2</sub> силу `F₂₁, равную по величине и противоположную по направлению `F₁₂.

`F<sub>21</sub> = - `F₁₂

`F<sub>21</sub> `F₁₂

· · силы отталкивания

m₁ m₂

 

` F<sub>21</sub> `F₁₂

· · силы притяжения

m₁ m₂

 

Эти силы действуют всегда вдоль прямой, проходящей через точки m₁ и m₂.

В случае произвольно большого множества точек взаимодействие в такой системе согласно 3-му зак. сводится к парному взаимодействию между любыми двумя точками. Т.е. например, сила, испытываемая точкой m₃ системы, складывается из сил, действующих со стороны точек m₁, m₂, m₄, m₅ и т.д.

`F<sub>3</sub> = `F₁₃ + `F<sub>23</sub> +`F₄₃ +`F₅₃ + …

Часто употребляется такая формулмровка 3-го закона; «действие равно противодействию» – это неполная формулировка, т.к. в ней не подчеркивается важное обстоятельство: силы действия и противодействия приложены всегда к различным телам и поэтому никогда не уравновешивают друг друга.

Пример: когда человек идет по земле, то сила, с которой он отталкивает землю назад, равна по величине и направлена обратно той силе, с которой земля отталкивает человека вперед. При равенстве этих сил, однако, согласно 2-го зак. Ньютона, возникающие ускорения обратно пропорциональны массам, и землю благодаря ее очень большой по сравнению с человеком массе можно считать практически неподвижной.

 

4. СИЛЫ ПРИ КРИВОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ.

Мы рассмотрели, что при криволинейном движении (и движении по окружности) тела вектор ускорения

`W = `W_t +`W_n |´ m.

Но согласно 2-му зак. Ньютона, вектор ускорения тела `W направлен параллельно действующей силе `F и равен `F/m. Следовательно, на тело, движущееся по криволинейному пути, действует сила, направленная под тем же углом к траектории, что и вектор ускорения этого тела.

Поскольку из равенства векторов следует и равенство их проекций на любое направление, то и действующая сила `F также может быть представлена в виде суммы `F_t +`F_n, направленных параллельно соответствующим составляющим ускорения, т.е. по касательной и нормали к траектории тела:

`F<sub>t</sub> = m`W_t = m` dV /dt; `F_n = m`W<sub>n</sub> = m`V²/R.

Касательная составляющая силы F_t направлена по касательной и определяет изменение скорости тела только по величине. Сила F_n, определяющая изменение скорости тела по направлению, называется центростремительной силой.

М `W<sub>t</sub> `F_t `V

a F = mÖ(d V /dt)² + (V ²/R)²;

tga = F_n/F_t = V ²/(R d V /dt);

` W<sub>n</sub> `W a < 90⁰ – ускоренное движение,

a > 90⁰ – движение замедленное,

`F<sub>n</sub> `F a = 90⁰, тогда tga = tg90⁰ = µ, что возможно при d V /dt = 0. Значит, в этом случае величина V = const, при этом также F_t = d V /dt = 0, поэтому результирующая сила, действующая на тело, по величине окажется равной

 

F = ÖF_t² + F_n² = F_n = m V ²/R,

т.е. будет являться центростремительной силой, изменяющей лишь направление скорости, но не ее величину. И наоборот, если при криволинейном движении тела величина его скорости не изменяется с течением времени и d V /dt =0, тогда, поскольку tga = µ, действующая на него сила будет направлена ^` V.

В частности, если точечное тело равномерно движется по окружности радиуса R, то d V /dt = 0 ® F_t = m d V /dt = 0 и F = F_n = m V ²/R не будет меняться со временем, т.к. R = const и V = const.

Если вращающееся тело удерживается на окружности вращения другим телом, называемым связью, и при этом для движения существенны лишь силы взаимодействия между ними, то центростремительная сила, направленная к центру вращения, будет приложена к самому вращающемуся телу со стороны связи. Согласно 3-му зак. Ньютона, вращающееся тело должно действовать на связь с такой же по величине, но противоположно направленной силой. Эта сила, действующая на связь со стороны вращающегося тела, по величине равна m V ²/R и направленая вдоль радиуса от центра вращения, называется центробежной.

ПРИМЕР:

1. Вращение шарика, привязанного к нити.

2. Движение автомобиля

3. Полет самолета во время «петли»

4. Движение поезда на повороте.

 

 

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения. Основной закон, определяющий силы тяготения, был сформулирован Ньютоном и носит название закона тяготения Ньютона. Закон гласит: между любыми двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними:

`F<sub>12</sub> `F₁₂ = f(m₁m₂/R²)`R<sub>12</sub>/R, R = |`R₁₂| (1)

· · `R₁₂ – радиус вектор, проведенный из

m₁ R₁₂ m₂ точки 1 в точку с m₂.

Из (1) имеем М_земли = 6.10²⁴ кг

Коэффициент f называется гравитационной постоянной (постоянной тяготения). Он численно равен силе взаимного притяжения между двумя материальными точками одинаковой единичной массы, которые находятся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Гравитационная постоянная определяется опытным путем, f = (6,67 -+0,01).10^-11Н.м²/кг², (Кавендыш в 1798 г.).

При определении силы взаимного тяготения между двумя телами, которые нельзя считать точками, поступают следующим образом. Разбивают все тело на такие малые частицы, которые можно принять за точки, выбирают во втором теле одну частцу и определяют равнодействующую сил притяжения со стороны всех частиц первого тела. Затем проделывают то же самое для всех остальных частиц второго тела и берут сумму; эта сумма и представляет силу действия первого тела на второе. По третьему закону Ньютона определяют силу, действующую на первое тело.

Вычисления, проделанные для шаров из однородного вещества, показывают, что результирующая сила тяготения приложена в центре каждого щара и равна fm₁m₂/R² (R – расстояние между центрами). Т.о закон тяготения в форме (1) верен как для материальных точек, так и для шаров из однородного материала.

Из закона всемирного тяготения можно определить массу Земли. Т.к. сила тяжести mg, действующая на тело массы m, находящееся на поверхности Земли, является силой гравитационного взаимодействия этого тела с Землей, то

Mg = fmM_з/R², откуда М_з = gR²/f. М_з = 6.10²⁴ кг.

Далее, сила тяготения, действующая со стороны Солнца массы М₀ на Землю массы М_з, является центростремительной силой, т.к. Земля приблизительно равномерно вращается вокруг Солнца по окружности радиуса R, равного расстоянию от Земли до Солца. Тогда

М_з V ²/R = fM₃M₀/R². (2)

Учитывая, что орбитальная скорость Земли V равна 2pR/Т, находим массу Солнца:

M₀ = V ²R/f = 4p²R³/fT²,

где Т – период обращения Земли вокруг Солнца.

По этой же формуле может быть найдена и масса планеты М_п, если вокруг нее на расстоянии R_п обращается спутник m_с с периодом Т_с.

Расстояние от планеты до спутника также находится из формулы (2) или 4p²R/T² = fM₀/R², откуда искомое расстояние

³

R = Ö fM₀T²/4p²,

где Т – период обращения планеты вокруг Солнца.

Напомню, что весом тела называют силу, с которой это тело действует вследствие тяготения к Земле на опору (или на подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Вес тела проявляется только тогда, когда тело движется с ускорением, отличным от g, т.е. когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости.