Внутреннее трение (вязкость).

Если в газе имеются слои, движущиеся с различными скоростями, то обмен молекулами между этими слоями будет сопровождаться переносом количества движения из одного слоя в другой. Молекулы, переходящие из более быстрого слоя в более медленный, приносят с собой избыток количества движения, который путем столкновений распределяется между молекулами этого слоя, вследствие чего медленно двигавшийся слой ускоряется. Наоборот, молекулы, проникшие в быстрый слой из более медленного, получают от молекул этого слоя некоторое количество движения. Вследствие этого более быстрый слой замедляется. Такой процесс переноса количества движения из одного слоя в другой, приводящий к выравниванию скоростей отдельных слоев, называется внутренним трением или вязкостью газа.

Если разность скоростей движения слоев газа внешними силами поддерживается постояной, то и поток количества движения от слоя к слою будет постоянным (стационарным). С таким случаем мы встречаемся, например, при медленном течении газа по трубе под действием постоянной разности давлений, направленной вдоль движения.

Для жидкостей характерна достаточно плотная упаковка молекул (об этом свидетельствует их малая сжимаемость). Поэтому каждая молекула, постоянно сталкиваясь с соседними молекулами, в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия. Время от времени молекула, получив от соседней молекулы достаточную энергию, скачком переходит в новое положение равновесия. Дальность этого скачка d примерно равна размеру молекул (10^-10м). Среднее время < t >, в течение которого молекула колеблется около данного положения равновесия, называется временем оседлой жизни молекулы. Расчеты показывают, что

< t >=< t₀ > exp [ DE/(kT) ], (1)

где < t₀ > – средний период колебаний молекулы; DE – минимальная энергия, которую нужно сообщить молекуле жидкости, чтобы она могла перейти из одного положения равновесия в другое (DЕ ~10^-20 Дж); k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура жидкости. Для воды при комнатной температуре < t₀ > ~ 10^-13с, а < t > ~ 10^-11с. С повышением температуры подвижность молекул возрастает, время оседлой жизни уменьшается.

При движении жидкости между слоями, перемещающимися с различной скоростью, возникают силы внутреннего трения (вязкости) подобно, как и в газе. Эти силы направлены так, что ускоряют медленно движущиеся слои или замедляют быстро движущиеся.

Количественно перенос количества движения между слоями, движущимися с различными скоростями, в газах и жидкостях описывается аналогичными уравнениями.

Рис. 1

Рассмотрим ламинарный поток жидкости или газа в направлении оси Y (рис. 1). Слои движутся с разными скоростями, а скорости двух слоев, отстоящих друг от друга на расстоянии dx, отличаются на dv. Величина – градиент скорости – показывает, как быстро изменяется скорость слоев вдоль оси Х, здесь – единичный вектор в направлении максимального возрастания скорости (в нашем случае в отрицательном направлении оси Х).

Ньютон установил, что модуль силы внутреннего трения между слоями прямо пропорционален площади их соприкосновения и модулю градиента скорости:

(2)

где h – коэффициент пропорциональности, называемый вязкостью (или коэффициентом вязкости) жидкости или газа, соответственно; площадка S_n ориентирована перпендикулярно к градиенту скорости.

Между слоями жидкости (или газа) будет происходить передача импульса. По второму закону Ньютона

, (3)

где dp – величина импульса, переносимого за время dt от слоя к слою через поверхность S_n, перпендикулярную к направлению переноса импульса. Знак минус указывает, что импульс переносится от слоев, движущихся с большей скоростью, к слоям, движущимся с меньшей скоростью (в нашем случае вдоль оси Х).

Импульс, переносимый через единичную площадку, расположенную перпендикулярно к переносимому потоку импульса за единицу времени, называется плотностью потока импульса :

. (4)

Соотношения (2)-(4) являются различными формами записи основного закона вязкости - закона Ньютона. Физический смысл вязкости h можно определить из любого соотношения. Например, из (4) следует, что вязкость h определяется плотностью потока импульса при градиенте скорости, равном единице.

Вязкость жидкости зависит от ее химического состава, примесей и температуры. С повышением температуры Т вязкость жидкости уменьшается по закону

h=Аexp [ DE/(kT) ]. (5)

Здесь коэффициент А для каждой конкретной жидкости можно приблизительно считать постоянным.

Рис. 2

Вязкость газов (паров) в отличие от жидкостей с повышением температуры медленно увеличивается (~ ), при критической температуре Т_кр. вязкости жидкости и ее пара сравниваются (рис. 2). Разный характер температурной зависимости вязкости жидкостей и газов указывает на различие механизмов внутреннего трения в них. В газах перенос импульса осуществляется при переходе молекул из слоя в слой благодаря тепловому движению. В жидкостях большую часть времени молекулы колеблются около положения равновесия, скачкообразные переходы редки. Так как молекулы жидкости находятся близко друг к другу, силы молекулярного сцепления между ними значительны. Поэтому одни слои жидкости увлекают (тормозят) соседние слои в основном за счет сил притяжения. Перенос импульса вследствие скачкообразных переходов молекул не играет решающей роли. С повышением температуры расстояния между молекулами увеличиваются, а силы притяжения уменьшаются и, как следствие, уменьшается вязкость.

Величина

n=h/r (6)

называется кинематической вязкостью.

Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами. Существует несколько методов определения вязкости: метод Стокса, основанный на измерении скорости падения шарика в исследуемой жидкости; метод Пуазейля, в основе которого лежит измерение объема жидкости (газа), протекающей через капиллярную трубку; метод затухающих колебаний тела, подвешенного на упругой нити в исследуемой среде, и другие.

Молекулярно-кинетическая теория для вязкости газов дает выражение:

h = (1/3)r<V><l>

где <l> - средняя длина свободного пробега молекул газа.