Задача механики, основные характеристики механического движения. Прямолинейное и криволиней-ное движение материальной точки. Скорость и ускорение.

ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ.

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Наиболее общие случаи вращательного движения – вращение свободного тела или тела, закрепленного в одной точке,- весьма сложны и детально рассматриваются в курсах теоретической физики. Для установления основных закономерностей вращательного движения мы рассмотрим простейший случай вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого во время движения остается неизменным.

Рассмотрим абсолютно твердое тело с закрепленной осью ОО¢, изображенное на рис.3. Проведем через эту ось две плоскости: Q и P.

O¢

j q

rr rr`r

M

 

P

O

Рис.3.

Неподвижная плоскость Q будет являться телом отсчета. Подвижная же плоскость Р скреплена с телом и вращается вместе с ним. Мгновенное положение этой плоскости будет характеризоваться величиной двугранного угла j. Задание угла поворота j в этом случае целиком определяет положение тела; тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет лишь одну степень свободы. Угол j считается положительным, если вращение происходит таким образом, что при наблюдении вдоль оси сверху вниз угол j отсчитывается по часовой стрелке. При вращении в обратном направлении j <0. При совершении n оборотов угол j = 2pn.

Зависимость j = j(t) - наз. уравнением вращательного движения тела.

При вращении всего твердого тела в целом отдельные его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения.

Кинематические характеристики различных движущихся точек (S, V, W) связаны друг с другом и с кинематическими характеристиками движения всего тела в целом.

Рассмотрим произвольную точку М, лежащую в подвижной плоскости Р. Угол поворота всего тела j и путь S, пройденный точкой М, будем отсчитывать от плоскости Q. Если j измерять в радианах, то S и j связаны известным равенством

S = rj

За промежуток времени Dt тело повернется на Dj и точка М пройдет путь

DS = rDj.

Делим обе части равенства на Dt и перейдем к пределу

Lim DS/Dt = r lim Dj/Dt; (1)

Dt®0 Dt®0

 

w= limDj/Dt = dj/dt - угловая скорость

Dt®0

 

1 об/мин = 2p/60 (рад/с) = p/30 (рад/с), Т- период обращения – время в течение которого тело поворачивается волруг неподвижной оси вращения на угол j = 2p.

Из (1) следует V = r w.

Угловую скорость вращения тела условились считать вектором, направление которого определяется известным правилом винта: если головку винта вращать в направлении вращения тела, то направление движения оси винта совпадает с направлением вектора угловой скорости. Очевидно, что вектор v всегда направлен || ОО¢ в ту или другую сторону в зависимости от направления вращения. В векторном виде

` V = v´`r,

откуда V = wr sin(w,r) =wr, т.к. sin 90⁰ = 1.

Очевидно, что угловая скорость будет одинаковой у всех точек вращающегося тела, а линейные скорости различных точек тела по величине будут пропорциональны расстоянию их до оси вращения r.

При неравномерном вращении w изменяется и за Dt получает приращение Dw; приращение линейной скорости произвольной точки М D V будет равно

D V = D(rw) = rDw, т.к. r =соnst.

Разделив обе части этого равенства на Dt и переходя к пределу, получим

Lim D V ¤Dt = r lim Dw¤Dt = r dw/dt = re,

Dt®0 Dt®0

 

где e - угловое ускорение. [e]= рад/с²

e = d/dt (dj/dt) = d²j/dt²

Угловое ускорение считается векторной величиной. Вектор углового ускорения направлен ||v, если вращение ускоренное и `e­¯`w, если движение замедленное.

Линейное ускорение `W какой-либо точки вращающегося тела связано с угловыми характеристиками его движения.

М `W_t

` V W_t = d V /dt, но V = wr, тогда

W_t = d/dt (wr) = r dw/dt = re.

a W_n = V ²/r = w²r²/r = w²r.

`W_n Полное ускорение точки

`W W = Ö W_t² + W_n² = r Öe² + w⁴.

tg g = W_t/W_n = er¤w²r = e/w².

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.

Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения. Основной закон, определяющий силы тяготения, был сформулирован Ньютоном и носит название закона тяготения Ньютона. Закон гласит: между любыми двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними:

`F<sub>12</sub> `F₁₂ = f(m₁m₂/R²)`R<sub>12</sub>/R, R = |`R₁₂| (1)

· · `R₁₂ – радиус вектор, проведенный из

m₁ R₁₂ m₂ точки 1 в точку с m₂.

Из (1) имеем М_земли = 6.10²⁴ кг

Коэффициент f называется гравитационной постоянной (постоянной тяготения). Он численно равен силе взаимного притяжения между двумя материальными точками одинаковой единичной массы, которые находятся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Гравитационная постоянная определяется опытным путем, f = (6,67 -+0,01).10^-11Н.м²/кг², (Кавендыш в 1798 г.).

При определении силы взаимного тяготения между двумя телами, которые нельзя считать точками, поступают следующим образом. Разбивают все тело на такие малые частицы, которые можно принять за точки, выбирают во втором теле одну частцу и определяют равнодействующую сил притяжения со стороны всех частиц первого тела. Затем проделывают то же самое для всех остальных частиц второго тела и берут сумму; эта сумма и представляет силу действия первого тела на второе. По третьему закону Ньютона определяют силу, действующую на первое тело.

Вычисления, проделанные для шаров из однородного вещества, показывают, что результирующая сила тяготения приложена в центре каждого щара и равна fm₁m₂/R² (R – расстояние между центрами). Т.о закон тяготения в форме (1) верен как для материальных точек, так и для шаров из однородного материала.

Из закона всемирного тяготения можно определить массу Земли. Т.к. сила тяжести mg, действующая на тело массы m, находящееся на поверхности Земли, является силой гравитационного взаимодействия этого тела с Землей, то

Mg = fmM_з/R², откуда М_з = gR²/f. М_з = 6.10²⁴ кг.

Далее, сила тяготения, действующая со стороны Солнца массы М₀ на Землю массы М_з, является центростремительной силой, т.к. Земля приблизительно равномерно вращается вокруг Солнца по окружности радиуса R, равного расстоянию от Земли до Солца. Тогда

М_з V ²/R = fM₃M₀/R². (2)

Учитывая, что орбитальная скорость Земли V равна 2pR/Т, находим массу Солнца:

M₀ = V ²R/f = 4p²R³/fT²,

где Т – период обращения Земли вокруг Солнца.

По этой же формуле может быть найдена и масса планеты М_п, если вокруг нее на расстоянии R_п обращается спутник m_с с периодом Т_с.

Расстояние от планеты до спутника также находится из формулы (2) или 4p²R/T² = fM₀/R², откуда искомое расстояние

³

R = Ö fM₀T²/4p²,

где Т – период обращения планеты вокруг Солнца.

Напомню, что весом тела называют силу, с которой это тело действует вследствие тяготения к Земле на опору (или на подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Вес тела проявляется только тогда, когда тело движется с ускорением, отличным от g, т.е. когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости.

СИЛЫ ТРЕНИЯ.

Опыт показывает, что всякое тело, движущееся по горизонтальной поверхности другого тела и предоставленное самому себе, с течением времени замедляет свое движение и наконец останавливается. Это значит, что на него со стороны другого тела, по поверхности которого оно движется, действует сила, направленная противоположно его скорости и наз. силой трения. О наличии сил трения свидетельствует и тот факт, что для приведения в движение тела, лежащего на поверхности другого тела, к нему необходимо приложить конечную силу, направленную в сторону движения и превышающую некоторую определенную минимальную величину. Эта сила необходима для преодоления силы трения покоя, препятствующей движению.

А

`V

`F_тр

FFF

Рис.1

 

Силу `F, действующую со стороны тела А на соприкасающееся с ним тело В, можно разложить на составляющие `F_n и `F_t (рис.1):

 

`F = `F_t + `F_n (1).

 

Составляющая `F_t лежит в плоскости соприкасающихся тел и зависит от состояния и свойств соприкасающихся поверхностей. Эта составляющая и вызывает силу трения.

Т.о., силы трения – это силы, действующие между телами вдоль их соприкасающихся поверхностей как при покое, так и при относительном движении тел и зависящие от состояния и свойств поверхностей соприкосновения, а также от их относительной V. При этом сила трения, действующая на тело, всегда направлена противоположно его скорости по отношению к другому телу, соприкасающемуся с ним. Силы трения возникают при действии на соприкасающиеся тела внешних сил, имеющих составляющие, направленные вдоль поверхности соприкосновения, а также при движении этих тел относительно друг друга.

Силы трения действуют на оба соприкасающихся тела, будучи равными по величине и противоположно направленными, причем их направления противоположны относительным скоростям тел. Так, пусть тело А (Рис.2) движется со скоростью ` V_A по

j _А `V_A

`j_В

Рис.2.

поверхности другого тела В, скорость которого ` V<sub>B</sub>, направлена в ту же сторону, но | V<sub>B</sub> | < | V <sub>A</sub>|. Относительная скорость тела А (по отношению к условно неподвижному телу В) равна ` V _A - `V<sub>В</sub> и направлена, как и `V_A. Поэтому сила трения j_А, действующая на него со стороны тела В, будет направлена противоположно его относительной скорости (влево). Относительная же скорость тела В равна ` V <sub>B</sub> - ` V _A и направлена в сторону противоположную `V<sub>A</sub> (т.к. V<sub>B</sub> < V<sub>A</sub>). Поэтому сила трения j<sub>В</sub> будет действовать на тело В в направлении его скорости `V_B (вправо).

Силы трения, действуя на тело, как и всякие другие силы, влияют на характер движения, поэтому их тоже необходтмо учитывать. В частности, чтобы поддерживать скорость движущегося тела `V неизменной, на него необходимо все время действовать с силой `F, направленной в сторону движения и по величине равной силе трения `j, препятствующей движению. Тогда эти две силы уравновесят др. др. и ускорение тела

d`V/dt = (`F + `j)/m = 0, т.к. `F + `j = 0.

В действительности тела движутся равномерно и прямолинейно не тогда, когда на них никакие силы не действуют (это невозможно осуществить в земных условиях), а когда силы трения уравновешиваются другими, противоположно направленными силами, приложенными к телу извне.

Чтобы измерить силу трения ` j, действующую на некоторое тело массы m, к нему прилагают известную (измеримую непосредственно) движущую силу `F, подобрав ее величину такой, чтобы тело двигалось без ускорения. Тогда по 2-му закю Ньтона:

`F +`j =md`V/dt = 0 ® `j =`F.

В частности, для измерения силы трения `j применяется такой метод, рис. 3.

`T <sup>¢</sup> m `j

`T

M

M`g Рис.3.

 

Груз M подбирают таким, чтобы тело двигалось без ускорения. В этом случае j = Т = Mg.

Прибор для измерения сил трения называется трибометром.

Силы трения, действуют между соприкасающимися твердыми телами, наз. силами сухого трения. Они действуют и при движении соприкасающихся тел и при их относительном покое. Характерной особенностью, отличающей их от трения в жидкостях и газах, является то, что по мере уменьшения относительной скорости соприкасающихся тел вплоть до нуля силы сухого трения, действующие между ними, не обращаются в нуль, а стремятся к определенной величине, наз. трением покоя. Рассказать о силе трения покоя по рис.3.

При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения покоя, величина которой может меняться от 0 до j_пред, называется предельной силой трения. Сила трения покоя – неоднозначная величина: с изменением внешней силы соотв. изменяется и сила трения покоя так, чтобы уравновесить внешнюю силу. Когда внешняя сила окажется по величине больше `j_пред, то возникнет скольжение данного тела по поверхности соприкасающегося с ним другого тела.

Опыт показывает, что силы трения зависят от относительной скорости скольжения. Вначале с возрастанием относительной скорости величина j несколько уменьшается, а затем при дальнейшем увеличении скорости, величина j медленно начинает возрастать. Но эти изменения слабые, так что часто считают, что j не зависит от скорости. j зависит от материала, от состояния соприкасающихся поверхностей (от их шероховатости), а также от величины силы нормального давления одного из данных тел на другое. Кулон исследовал силы трения и установил закон Кулона:

Величина сил трения j, действующих между двумя данными телами, не зависит от площади их соприкасающихся поверхностей и пропорциональна силе нормального давления N:

j = kN, где

к – коэф. трения скольжения, N – сила нормального давления.

j_пред = к₀ N, где

к₀ – коэф. трения покоя. k > k₀. Коэф. трения в таблицах.

Силы трения действуют и при качении тела по поверхности другого тела. В этом случае

j = SN/R, где

R – радиус катящегося тела, S – коэффициент трения качения.

Обычно S/R <<k! ® замена скольжения тела его качением. Для уменьшения трения между трущимися поверхностями твердых тел помещают смазку, т.к. внутренее трение жидкости меньше трения скольжения.

 

 

8. СИЛЫ УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА.

Силы упругости – это силы, возникающие только при деформации тел. Действующая на тело сила может деформировать тело, составляющие его частицы смещаются друг относительно друга. При этом в соответствии с 3-м законом Ньютона внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по модулю деформирующей силе и называемая силой упругости. При прекращении деформации силы упругости исчезают.

Пример: растяжение пружины или резинки.

Заметим, что хотя силы упругости появляются только при деформациях, но не всегда деформация приводит к появлению сил упругости. Силы упругости возникают в телах, которые восстанавливают свою форму или объем после прекращения действия сил, вызывающих деформацию. Именно такие силы называются упругими.

Деформация называется упругой, если после прекращения внешнего воздействия тело полностью восстанавливает свою форму и размеры. При пластической деформации изменения размеров и формы тела полностью не исчезают после прекращения действия силы. Мы будем рассматривать только упругую деформацию.

Существует несколько видов деформации тел: одностороннее растяжение или сжатие, всестороннее растяжение или сжатие, кручение, сдвиг, изгиб. Каждый вид деформации вызывает появление соответствующие силы упругости.

Английский физик Роберт Гук установил экспериментальную зависимость между силой упругости и величиной деформации: сила упругости `F, возникающая при малых деформациях любого вида, пропорциональна деформации DX (закон Гука)

`F = - k D`X.

При больших смещениях DX возникает остаточная деформация – тело не восстанавливает полностью свои форму и размер. При значительных деформациях может даже произойти разрушение тела (рис.) Этот закон легко установить, наблюдая растяжение пружины под действием силы `F, приложенной к ее концу.

`F

 

 

 

D Х

Рис.1.

Легко установить, что |F_упр| = k |DX|. Коэф. k –наз. коэф. упругости или жесткостью пружины. Коэффициент k различных тел зависит от формы и материала вещества, в котором возникают силы упругости.

При растяжении и сжатии стержней из стали, чугуна и т.д. уменьшение или увеличение их длины также пропорционально приложенной силе. Величина k для стержней зависит не только от материала стержня, но и от его начальной длины l ₀ и площади поперечного сечения S. Эта зависимость отражается следующей формулой:

K = SE/ l ₀,

где Е – называется модулем упругости материала или модулем Юнга, он характеризует упругие свойства вещества стержня и не зависит от размеров тела. Сила же упругости для стержня будет F_упр = SED l / l₀ ,

откуда при D l = l ₀ и S = 1 получим Е = F_упр, т.е

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ.

Если под действием постоянной силы `F тело массы m переме-щается на DХ, то сила совершает работу и энергия движущегося тела возрастает на величину проделанной работы. Если тело перемещается по горизонтальной прямой, то m

DА = F Dx. `F X

Рис.3.

 

Используя 2-ой зак. Ньютона и выражение для перемещения при равноускоренном движении, получим

DА = mW Dx = mW(V ₀t + Wt²/2). (5)

Определим время из уравнения

V (t) = V ₀ + Wt ® t = (V – V₀)/W и подставим его в (5)

 

DА = mW [ V ₀(V – V ₀)/W + (V – V ₀)²/2W² ] = m V ²(t)/2 – m V ₀²/2 (6)

Величину Е_к = m V ²/2 - наз. кинетической энергией.

Т.о., работа, совершаемая телом, равна изменению его кинетической энергии.

DА = Е_к1 – Е_к0.

Кинетическая энергия увеличивается, когда А > 0 и уменьшается, когда А<0. Например, силы трения совершают А<0.

Если в конце рассматриваемого перемещения тело останавлива-ется (V (t) = 0), то совершенная максимальная работа равна кинетической энергии тела в начале перемещения. Значит, работа силы трения является мерой изменения кинетической энергии.

Пользуясь уже применявшимся выше приемом разбивки траектории тела на малые отрезки, несложно доказать, что формула (6) справедлива и в общем случае криволинейного пути и переменной силы.

Второй вид механической энергии – потенциальная энергия Е_п – определяется взаимным положением тел или частиц, находящихся под воздействием сил взаимодействия. Потенциальная энергия – это запас работы, которую могут совершить действующие на тело силы взаимодействия (например, силы тяжести или упругие силы) при перемещении этого тела из данного положения в конечное положение из которого дальнейшее его перемещение под действием тех же сил уже невозможно. Потенциальная энергия тела, занимающего какое-либо положение в пространстве, обычно находится путем вычисления указанной работы действующих на него сил. Только при этом необходимо предварительно установить то конечное состояние тела, в котором его потенциальная энергия принимается равной нулю.

В качестве примера определим: 1) потенциальную энергию упругодеформированного тела (стержня). Она равна максимальной работе А, совершаемой силами упругости, восстанавливающими первоначальный размер и форму стержня:

Е_п = А.

Сила упругости равна

F = ESD l ¤ l.

Эта сила является переменной величиной: она линейно зависит от удлинения D l, изменяясь от нуля при D l = 0 до `F. Поэтому можно считать, что при перемещении D l действует средняя сила упругости

<F> = (0 + F)/2 = F/2.

Тогда A = <F>D l = F D l ¤2 = ES(D l)²/2 l ₀,

следовательно

Е_п = к(D l)²/2, (7)

где к = ES/ l - коэффициент пропорциональности в законе Гука.

При всех других видах деформации потенциальная энергия тоже пропорциональна квадрату деформации (смещения).

 

2) потенциальная энергия тела массы m, находящегося в гравитационном поле другого тела массой М на расстоянии r₀ от него.

M M m

r₀

Рис.4.

Для этого рассчитаем работу А перемещения первого тела по пути x, соответствующем максимальному сближению тел. Учитывая переменный характер силы тяготения данную задачу просто решить путем интегрирования

А = - òFdr = - fmM òdr/r² = f mM/r_п – fmM/r₀. (8)

А = Е_по – Е_пк,

где r – переменное расстояние между центрами тяготеющих масс. Знак (-) потому, что для сближающихся масс dr отрицателен, т.к. работа dA = Fdr должна быть положительной, поскольку перемещение массы происходит в направлении действия силы.

Данную задачу можно было решить и без интегрирования, разбивая путь на достаточно малые отрезки, на каждом из которых можно считать силу тяготения постоянной, подсчитать совершаемые на этих отрезках работы и просуммировать их. Но это достаточно громоздко.

Из (4) и (6) следует, что

Е_п = -fMm/r - потенциальная энергия тяготения.

Знак (-) показывает, что по мере самопроизвольного сближения тяготеющих тел их потенциальная энергия должна уменьшаться, переходя в кинетическую.

В механике доказывается, что всякая предоставленная самой себе система стремится перейти в состояние, соответствующее минимуму потенциальной энергии.

Из (7) следует, что максимальное значение кинетической энергии Е_п (W_п = 0) тяготеющие тела будут иметь в случае, когда они удалены на r =µ др. от др. и Е_п равна min при r®r_min.

 

ЗВУК.

Воспринимаемый человеком звук также представляет собой волновое движение, которое возникает в окружающей нас среде. Источником звука всегда служит какое – либо колеблющееся тело. Это тело приводит в движение окружающий воздух, в котором начинают распространяться продольные упругие волны. Когда эти волны достигают уха, они заставляют колебаться барабанную перепонку, и мы ощущаем звук. Механические волны, действие которых на ухо вызывает ощущение звука, называются звуковыми. Человек воспринимает f =20–16000Гц. f < 20 Гц – инфразвук, f > 16кГц – ультразвук.

(Горы, лавины, сели! Инфразвук ® страх).

Упругие волны могут распространяться только в среде, где существует связь между отдельными частицами этой среды, поэтому в вакууме звук распространяться не может. В воздухе V =330 м/с.

Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, которая называется

порогом слышимости. Он бывает различен для разных людей и сильно зависит от f. Человеческое ухо наиболее чувствительно к f = 1000 – 4000 Гц. В этой области частот I₀ = 10^-16 Вт.

Звук очень большой интенсивности тоже не вызывает слухового ощущения, а создает лишь ощущение боли и давления в ухе. Минимальное значение интенсивности звука, превышение корого вызывает болевое ощущение, наз. болевым порогом. Значения различных порогов различны для различных частот, рис.1.

I₀

Болевой порог

Область слышимости

 

 

Рис.1. Порог слышимости

f

Первое различимое качество звука – это громкость. Изменение громкости звука вызывается изменением амплитуды колебаний. Происходит это потому, что энергия, переносимая волной, пропорциональна квадрату амплитуды (Е ~ А²).

Вторым качеством звука является высота его тона. Звук, соответствующий строго определенной частоте колебаний, наз. тоном. Чем больше частота звука, тем более высоким является тон. Получить звуки различных тонов можно с помощью камертона.

Третьим качеством звука является его тембр. В жизни мы часто узнаем знакомого человека по голосу, еще не видя его. Мы легко отличаем звуки скрипки от звуков рояля, хотя они могут быть одного тона. Качество звука, позволяющее определить источник его образовавния, наз. тембром. Тембр различных источников звука не одинаков. Объясняется это образованием дополнительных стоячих волн в самом источнике звука, которые дают дополнительные тона. Дополнительные тона источника звука, более высокие, чем основной тон, называются высшими гармоническими тонами или обертонами.

Каждый источник звука имеет определенное число обертонов. Они и придают звуку свой характерный оттенок – тембр.

Шум отличается от музыкального звука лишь тем, что в нем присутствуют колебания всевозможных частот с разными амплитудами.

На границе раздела двух сред звуковые волны претерпевают частичное или полное отражение. Возвращение звуковой волны после отражения наз. эхом. Явление отражения звуковых волн широко используется в акустике. Сравнительно слабое затухание ультразвуковых волн в воде позволило использовать их в целях гидролокации – обнаружении предметов и определении расстояний от источника звука до предметов. Гидролокатор (эхолот) – измеряет глубину и рельеф морского дна, расстояние до айсберга, косяков рыбы и т.д. Примеры: pобототехника, УЗИ.

 

t = 2 l /V, откуда l = tV/2. l

 

импульсный

источник ультразвука

 

 

ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ.

В отличие от твердого тела в жидкости и газе возможны значительные смещения составляющих их частиц относительно друг друга. Поэтому жидкости и газы не имеют собственной формы и всегда принимают форму сосуда, в котором они содержатся. Под действием сколь угодно малых сил они будут изменять свою форму, пока действуют силы. Следовательно, жидкости и газы не обладают упругостью по отношению к деформациям, вызывающим изменение формы без изменения объема. Но жидкости и газы обладают упругостью по отношению к деформации сжатия, т.к. для изменения их объема на конечную величину к ним необходимо приложить конечные силы тем большие по величине, чем больше их сжатие. В жидкостях и газах, как и в твердых телах, при их сжатии возникают силы, препятствующие сжатию, причем величина их возрастает с возрастанием величины деформации сжатия. Эти силы, подобно упругим, уравновешивают деформирующие силы. Однако сжимаемость жидкости мала и в движущейся жидкости, если V _ж < V _звука, ею можно пренебречь. Рассматриваем 1) жидкость несжимаемую, для воды Dr ®1% при DР = 200 атм.

Реальная жидкость вязкая. Если силы внутреннего трения малы по сравнению с другими действующими в ней силами (давление, тяжести и т.д.), то жидкость можно считать практически не вязкой. Воображаемая жидкость, совершенно не обладающая вязкостью, наз. идеальной. 2) Рассматриваем идеальную жидкость. В этих случаях потери энергии движения на трение и переход в тепло незначительны, и поэтому можно применять закон сохранения энергии в чисто механической форме.

Изучая движение жидкости необязательно следить за движением каждой ее частицы. Движение жидкости будет известно, если в каждой точке той области пространства, где течет жидкость, задан вектор скорости проходящих через нее частиц жидкости как функция времени. Такое поле скоростей, т.е. область пространства, каждой точке которой поставлен в соответствие вектор скорости частиц жидкости, проходящей через нее в различные моменты времени, наз. потоком жидкости. В тот или иной момент времени скорости в разных точках потока жидкости различны по величине и по направлению и, кроме того, могут изменяться во времени.

Если ни в одной из точек потока скорость с течением времени не изменяется, то поток наз. стационарным. Но в разных точках стационарного потока скорости могут быть различными. В стационарном потоке жидкости все частицы проходят в разные моменты времени через ту или иную его точку с одинаковой скоростью, хотя скорости частиц при переходе от одной точки потока к другой изменяются.

Для наглядной характеристики потока жидкости пользуются так наз. линиями тока. Это такие линии, касательные к которым в каждой их точке параллельны скоростям частиц, проходящих в данный момент времени через эти точки потока.

Движение жидкости наз. установившимся (стационар-ным), если скорость жидкости в каждой точке объема не изменяется с течением времени. 3) Рассматриваем движение жидкости установившееся. В этом случае линии тока также остаются неизменными и частица жидкости, находясь в данный момент времени на некоторой линии тока, все время остается на этой линии тока. При стационарном движении траектории частиц жидкости совпадают с линиями тока. Установившееся (стационарное) движение жидкости имеет место в тех случаях, когда силы, вызывающие движение, не изменяются во времени. Если поток нестационарен, то линии тока не совпадают с траекториями частиц жидкости.

Линии тока нигде не могут пересекаться одна с другой, т. к. в той или иной точке потока в данный момент времени может находиться только одна частица жидкости, обладающая определенной скоростью.

Часть потока, ограниченная боковой поверхностью, образованной линиями тока, наз. трубкой тока. В стационарном потоке жидкости любая трубка тока не изменяется с течением времени. Кроме того, если поток стационарен, то внутри данной трубки тока все время движутся одни и те же частицы жидкости. Жидкость в данном случае не может ни входить в трубку тока, ни выходить из нее через боковую поверхность, т.к. скорости частиц, движущихся непосредственно у боковой поверхности трубки, направлены по касательной к ней и не имеют составляющих, перпендикулярных ей. Линии же тока, проходящие внутри и вне трубки, не пересекают линий, образующих ее боковую поверхность.

В различных участках стационарного потока идеальной жидкости скорости ее частиц неодинаковы. Действительно, пусть идеальная несжимаемая жидкость течет по трубе с изменяющимся вдоль ее длины поперечным сечением.

S₁ S₁^' S₂

`V<sub>1</sub> `V₂ S₂^¢

`F<sub>1</sub> `F₂

V₁Dt V₂Dt

h₁ h₂

 

 

 

Рис.1.

Выберем в трубе тока два поперечных сечения: S₁, где скорость течения жидкости ` V <sub>1</sub> и S<sub>2</sub> c ` V ₂. Т.к. жидкость не сжимается, не разрывается и не проходит через боковую поверхность трубки, то за время Dt через эти сечения пройдут одинаковые объемы, а следовательно, и одинаковые массы Dm жидкости. Объем жидкости, протекающей через широкое сечение, имеет форму цилиндра с основанием S₁ и высотой V ₁Dt; он равен S₁ V ₁Dt. Точно так же через S₂ имеем S₂ V ₂Dt. Тогда S₁ V ₁ = S₂ V ₂. Т.к. сечения выбраны произвольно, то

 

S V = const - уравнение неразрывности струи.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

ДИФФУЗИЯ.

 

Беспорядочное тепловое движение молекул в газе приводит к тому, что молекулы переносятся с одного места в другое и при столкновении передают друг другу кинетическую энергию и количество движения. Этот перенос молекул и столкновения между ними обуславливают несколько процессов, которые получили название явлений переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся диффузия (обусловлена переносом массы), теплопроводность (обусловлена переносом энергии) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса силы или количества движения).