При равномерном вращении твердого тела

e = 0, w = const и j = j₀ + wt.

При равноускоренном вращении

e = const, w = w₀ +et j = j₀ + w₀t + et²/2

 

 

3. СИЛЫ. МАССА. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА.

 

Взаимодействие тел характеризуется физической величиной, которая называется силой. Сила является количественной мерой действия тел друг на друга, в результате которых они изменяют состояние своего движения.

Изменение состояния покоя или движения какого-либо тела всегда вызывается действием на него сил, исходящих от определенных других тел. Примеры.

Если бы на данное тело не действовали никакие силы со стороны других тел, то оно или находилось бы в неизменном состоянии покоя, или двигалось прямолинейно и равномерно. Состояние равномерного прямолинейного движения считается неизменным состоянием движения, поскольку это единственный вид движения с постоянной по величине и направлению скоростью и W = 0. Состояние покоя можно считать частным случаем равномерного прямолинейного движения, скорость которого равна 0.

Силы, как количественная мера взаимодействия тел, характ. не только своей величиной, но и направлением действия и точкой прило- жения, т.е. сила – вектор.

В механике рассматривают 1) гравитационные силы (силы тяжести), 2) силы упругие, которые действуют как между соприкасающимися телами, так и между соседними слоями одного и того же тела. Упругие силы возникают в результате деформации тел и зависят от величины деформаций, 3) силы трения, действующие на соприкасающиеся поверхностные слои тел и зависящие как от состояния поверхностей соприкосновения, так и от относительной скорости тел.

Если на материальную точку действуют две силы `F<sub>1</sub> и `F₂ то их действие эквивалентно действию равнодействующей силе

`R = `F₁ + `F₂

`F₁

`R

`F₂

Если к материальной точке приложены `F<sub>1</sub>, `F₂, …`F_n сил, то их складывают по такому же принципу.

`R = å`F_i,

или можно построить силовой многоугольник.

`F<sub>1</sub> `F₂

`F₃

0 `R `F₅ `F₄

 

Измерение сил производят путем количественного сравнения конкретных результатов их действия. Опыт показывает, что под действием одной и той же силы различные тела испытывают неодинаковые ускорения, т.е. изменение их инерциального движения различно. Мы говорим, что различна инерция этих тел. Физической величиной, характеризующей инертность материального тела, является его масса.

Ньютон определил массу как количество вещества, содержащегося в теле. Это определение нельзя считать строгим и исчерпывающим, т.к. при больших скоростях масса одного и того же тела может изменяться при движении. Но будем пока пользоваться определением Ньютона.

Масса характеризует не только инерцию материального тела, но и его гравитационные свойства.

Величину массы определяют по различным ее проявлениям (инерции, тяготению) путем сравнения с массой какого-либо эталонного тела, произвольно принятого за единицу. Единицей массы в системе СИ является эталон 1 кг.

Изучая действие сил на движение тел, был сформулирован первый закон Ньютона (Галилей): точечное тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку действие внешних сил не вынудит его изменить это состояние.

Свойство тел сохранять скорость неизменной (в частности равной нулю) при отсутствии действующих на них сил называется инертностью. Поэтому равномерное прямолинейное движение тел часто называют движением по инерции, а 1-ый зак. Ньютона - законом инерции.

Установленный Ньютоном второй закон механики указывает, каким будет характер движения точечного тела при действии на него заданных сил.

При действии сил движение тела перестает быть равномерным и прямолинейным и появляется ускорение `W. Направление его совпадает с направлением `F.

`W ~ `F при m = const. (1)

При действии одной и той же силы F на разные тела `W этих тел оказываются различными, причем

W ~ 1/m (2)

при F = const. Объединяя (1) и (2) получаем, что

`W ~ `F/m, или `F ~ m`W

`F = km`W,

но единицу силы выбирают так, что к = 1 и тогда

 

`F = m`W = md`V/dt = d/dt (m`V) = d`P/dt, (3)

 

где `Р – импульс (количество движения) материальной точки.