На работоспособность кулачкового механизма

Углом давления в кулачковом механизме называется угол между силой, действующей со стороны кулачка на толкатель, и абсолютной скоростью толкателя (или скоростью центра ролика). Так как сила действия кулачка на толкатель направлена вдоль нормали в точке контакта толкателя и кулачка, то угол давления измеряется между осью толкателя, вдоль которой направлена его скорость , и указанной нормалью (рис. 9.12).

 

Теоретический профиль

 

Выясним, как влияет угол давления на возможность передачи усилий кулачковым механизмом.

Вследствие зазоров в поступательной кинематической паре под действием силы происходит перекос толкателя в направляющих, в результате которого толкатель прижимается к правой верхней точке A и левой нижней точке B направляющих. В этих точках появляется реакция , действующая перпендикулярно направляющим справа налево, и реакция , действующая слева направо также перпендикулярно направляющим. Под действием этих реакций в точках A и B возникают силы трения и , действующие навстречу движению толкателя, то есть в данном случае вниз. Под действием всех этих сил толкатель находится в равновесии.

Сначала необходимо определить реакции и и силы трения и . Составим уравнение равновесия толкателя в форме моментов сил относительно точки B: , где – длина направляющих, – вылет толкателя (расстояние от нижнего края направляющих до центра ролика. Из уравнения находим . Сила трения в точке A (здесь – коэффициент трения в направляющих).

Далее, составляем уравнение равновесия в форме моментов сил, действующих на толкатель, относительно точки A: , из которого определяем . Сила трения в точке B получится, как

.

Записываем уравнение равновесия в форме суммы сил, действующих на толкатель в вертикальном направлении. При этом считаем положительными силы, помогающие движению толкателя, и отрицательными – препятствующие движению. Получаем . Подставляя сюда выражения для сил трения, находим

.

Решение данного уравнения относительно даёт следующее выражение

.

После преобразования суммы в скобках можно записать

.

При определённом соотношении величин, стоящих в знаменателе, он может обратиться в ноль, то есть будет иметь место равенство

.

Тогда движущая сила становится равной бесконечности. Это означает, что под действием такой силы движение толкателя невозможно, то есть происходит заклинивание механизма. Угол давления , при котором имеет место такое явление, называется критическим углом давления .

Заменив в последнем равенстве на , можно записать

.

Вылет толкателя можно выразить с учётом конструктивных элементов механизма согласно рис. 9.12: , где можно записать через радиус основной окружности теоретического профиля и эксцентриситет , то есть , – расстояние между нижней плоскостью направляющих и центром кулачка O, – текущее значение перемещения толкателя. С учётом этого

.

Из полученного выражения видно, что, чем меньше его правая часть, тем больше критический угол давления. При большем значении критического угла давления механизм имеет больший диапазон возможностей с точки зрения отсутствия заклинивания. Это возможно, в свою очередь:

– при уменьшении коэффициента трения ;

– при увеличении длины направляющих ;

– при уменьшении ;

– при увеличении радиуса кулачка и эксцентриситета (увеличении ).

Что касается перемещения толкателя , то оно является переменной величиной, принимающей значения от нуля до . С изменением величины перемещения изменяется критический угол давления. Наиболее опасным для заклинивания является нулевое значение , которое имеет место в начале фазы удаления.

При проектировании кулачкового механизма используется так называемый допустимый угол давления , существенно меньший критического. В фазе удаления допустимый угол давления составляет величину в схеме с поступательно движущимся толкателем и в схеме с качающимся толкателем. В фазе приближения для обеих схем.

Связь между углом давления и геометро-кинематическими

Характеристиками механизма

 

Возьмём кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем, оканчивающимся остриём (рис. 9.13). В таком механизме теоретический и рабочий профили совпадают. Пусть ось толкателя располагается вертикально. Проведём межосевую линию O ₁ O ₂, имея в виду, что центр вращения толкателя находится в бесконечности, так как толкатель движется поступательно. Затем в точке касания K профиля кулачка с толкателем проведём нормаль и отметим точку П её пересечения с межосевой линией, являющуюся полюсом зацепления.

В полюсе зацепления скорости звеньев одинаковы и равны . Отсюда получаем . При поступательном движении звена все его точки, в
т. ч. и принадлежащие центроиде, имеют одинаковые скорости, то есть . Следовательно, . Данное отношение, как известно, является аналогом скорости , поэтому также является аналогом скорости. Из прямоугольного треугольника KBП выразим тангенс угла давления : . Из рис. 9.13 видим, что , или , а , где выраженное из заштрихованного прямоугольного треугольника . С учётом изложенного .

По этой формуле при заданных , и законе движения толкателя в форме зависимостей и легко определяется угол давления в любом положении механизма. В этом заключается аналитическое решение задачи определения угла давления в кулачковом механизме.