Значение проблемы уравновешивания и балансировки в машинах

 

Звенья, механизмы, различные устройства, функционирующие в составе машин, во многих случаях имеют такие формы и размеры, которые вызывают появление сил инерции переменных направлений и величин. Иногда причинами возникновения сил инерции могут служить непостоянства плотности материалов, из которых выполнены элементы машин. В процессе работы машины такие силы вызывают в направлении их действия дополнительные реакции в кинематических парах, динамические напряжения в звеньях, увеличивают потери на трение, тем самым снижая КПД машины. Если в этих направлениях имеется возможность движения (степень свободы), то возникают вынужденные колебания, влияющие на выполнение технологической операции и часто приводящие к существенным ошибкам при изготовлении продукции.

Во вращающихся звеньях можно так расположить массы по отношению к опоре, чтобы элементарные силы инерции были попарно равны и направлены в противоположные стороны. Тогда все эти силы звена взаимно уравновесятся, и кинематические пары звеньев с опорами не будут испытывать динамических давлений. Такое звено называют уравновешенным.

Э ф ф е к т н е у р а в н о в е ш е н н о с т и в ж ё с т к и х м е х а н и -
ч е с к и х с и с т е м а х. Жёсткой можно назвать такую механическую систему, в которой отношение силы к деформации, происходящей под её воздействием, называемое жёсткостью, имеет заведомо большую величину. Пусть для примера имеется ротор с массой , вращающийся с частотой (такая частота встречается, например, в бытовых пылесосах). Центр масс ротора смещён от оси вращения на величину . Центробежная сила инерции ротора в этих условиях составляет

.

Как видим, сила инерции даже в жёсткой механической системе является весьма внушительной величиной. Вращаясь вместе с ротором, эта сила вызовет появление динамических давлений переменного направления в подшипниках, которые в 112 раз больше силы веса самого ротора .

Так как центробежные силы инерции пропорциональны квадрату угловой скорости, то с увеличением скоростей машин задача об уравновешивании вращающихся звеньев приобретает всё большее значение.

Э ф ф е к т н е у р а в н о в е ш е н н о с т и в н е ж ё с т к и х м е х а н и- ч е с к и х с и с т е м а х. Для примера рассмотрим вращение круглого диска, насаженного на нежёсткий вал, вращающийся в опорах (рис. 7.1). Для упрощения задачи ось вала расположим вертикально, чтобы исключить действие силы веса диска, а вал будем считать невесомым. Когда диск неподвижен, ось вала прямолинейна, и в этом положении видно смещение центра масс S диска относительно оси вала на величину . Когда диск вращается, возникает центробежная сила инерции, определяемая равенством , где – масса диска, кг, – прогиб вала в месте расположения диска, м. Система удерживается в равновесном состоянии за счёт силы упругости вала где c – коэффициент жёсткости вала, . То есть имеет место равенство . Подставляя сюда полученные ранее выражения, имеем . Находим из этого уравнения , тогда , или .

 

Отношение жёсткости системы к её массе является квадратом частоты её собственных колебаний и обозначается , то есть ( – греческая буква «ню»). Поэтому . В знаменателе выражения вынесем за скобки отношение . Тогда получим в окончательном виде

.

Проанализируем полученное выражение с одновременным построением графика зависимости модуля от .

1. При .

2. При с увеличением уменьшается отношение и одновременно уменьшается по модулю разность , оставаясь меньше единицы, но с отрицательным знаком. Поэтому на графике (рис. 7.2) по оси ординат откладывается модуль силы инерции. На этом участке сила инерции возрастает.

 

3. При наступает резонанс, при котором амплитуда возрастает неограниченно, так как знаменатель формулы равен нулю.

4. При отношение становится меньше единицы и продолжает уменьшаться. Это ведёт к уменьшению , так как знаменатель в целом, оставаясь меньше единицы, увеличивается (ниспадающая ветвь графика на рис. 7.2).

5. При дальнейшем возрастании она становится всё больше, чем , стремясь к бесконечности, то есть , . В этом случае знаменатель приближается к единице, а сила инерции – асимптотически к величине .

Рассмотрим подробнее резонансное состояние. Это – самое опасное состояние системы, так как сила инерции может достичь такой величины, что произойдёт разрушение. Поэтому при разгоне необходимо стремиться к тому, чтобы как можно быстрее миновать опасную зону и чтобы рабочая частота (угловая скорость) располагалась как можно дальше от резонансной.

В качестве примера можно привести бытовую стиральную машину с центрифугой. Если бельё для отжима в центрифуге разложено не достаточно аккуратно, то при разгоне центрифуги в зоне резонанса будет заметно её дрожание. И если режим отжима находится дальше этой зоны, то, раскрутившись до необходимой частоты, центрифуга будет работать спокойно. Во время остановки центрифуга медленно теряет скорость вращения и в зоне резонанса находится продолжительное время. Тогда в этой зоне наблюдаются весьма сильные колебания. Если же рабочая частота центрифуги располагается в зоне резонанса, то, при неправильной загрузке, колебания центрифуги будут настолько сильны, что машину невозможно удержать на месте.

Таким образом, можно утверждать, что неуравновешенные центробежные силы инерции вращающихся звеньев являются активно действующим источником колебаний в машине.

Неуравновешенности звеньев возникают обычно в процессе их изготовления. При правильных размерах и геометрических формах звено может оказаться неуравновешенным из-за неравномерной плотности металла, наличия раковин и пустот, смещения и перекоса осей посадочных отверстий в результате неточной его установки при обработке, неточной сборки и т. д.

В о з д е й с т в и е н е у р а в н о в е ш е н н ы х с и л и н е р ц и и н а
о с н о в а н и е м а ш и н ы. Силы инерции звеньев, имеющих поступательное или сложное движение, не могут быть уравновешены в системе самого звена. Поэтому они создают динамические давления в кинематических парах и, как результат этого, вызывают колебания рамы (фундамента) машины. Эти колебания можно уменьшить установкой в машине специальных дополнительных масс (противовесов) или соответствующим выбором масс звеньев, а возможно, и дополнительных кинематических цепей с противовесами на их звеньях.

Рассмотрим схему кривошипно-ползунного механизма поршневой машины (рис. 7.3). Этот механизм может быть основой двигателя транспортной машины, тогда его корпус (стойка) крепится к раме машины. Если он является основой стационарной поршневой машины, то его стойка крепится к фундаменту. В положении, изображённом на рисунке, сила инерции ползуна 3 (поршня) приложена в точке B и, действуя навстречу ускорению, направлена влево. Как известно, силу можно разложить по любым двум направлениям. Поэтому разложим по правилу параллелограмма по направлению шатуна 2 и перпендикулярно направляющим, то есть по вертикали. Составляющая , направленная вдоль шатуна, переходит без изменений в точку A, а затем – в точку O кривошипа 1. Здесь её также можно разложить по двум направлениям: вдоль горизонтали и вдоль вертикали. Горизонтальная составляющая будет равна исходной силе , но здесь она будет приложена к стойке, то есть будет действовать на основание машины, или, соответственно, на фундамент. Так как ускорения ползуна переменны по величине и направлению, то и эта сила, как следствие ускорения, также переменна. Под её воздействием возникают вынужденные колебания машины и основания (фундамента), что, как правило, недопустимо. При совпадении частот вынужденных и собственных колебаний наступает резонанс и возможно разрушение машины.

Вертикальная составляющая силы в точке B вместе с вертикальной составляющей в точке O, которую также можно обозначить , так как она равна вертикальной силе в точке B, образует момент в вертикальной плоскости, равный произведению , где – расстояние между точками O и B. Этот момент также является переменным по величине и направлению и вместе с силой воздействует на фундамент, вызывая его колебания.

Таково же воздействие на основание (фундамент) сил инерции звеньев, совершающих сложное движение.

Проблема уравновешивания и балансировки звеньев и механизмов в связи с последствиями действия на них переменных сил и моментов сил инерции распадается на три аспекта:

1. Устранение источников колебаний в машинах путём уравновешивания и балансировки звеньев и механизмов.

2. Динамическое гашение колебаний в тех устройствах, в которых невозможно уравновешивание и балансировка.

3. Виброизоляция устройств, с одной стороны, как источников колебаний для предотвращения передачи этих колебаний на другие устройства. С другой стороны, виброизоляция тех устройств, которые могут воспринимать колебания извне и, в связи с этим, ухудшать условия своего функционирования.