Установившегося равновесного движения

 

Во многих случаях работы агрегатов (машин, составляющих комплекс из машины-двигателя, передаточного механизма и машины-орудия) из-за внешних причин могут изменяться приложенные к нему силы сопротивления. Например, в энергетическом агрегате может уменьшиться нагрузка на генератор при отключении ряда потребителей. В прокатном стане могут увеличиться сопротивления из-за повышения твёрдости прокатываемого металла и т. д. При этом существует опасность в первом случае бесконечного увеличения скорости вращения главного вала (говорят, «двигатель пошёл в разнос») (участок I после точки K на рис 6.12, а), во втором случае – опасность полной остановки прокатного стана (участок II после точки K на рис. 6.12, а). В обоих случаях можно говорить о неустойчивой работе агрегатов, когда небольшое изменение нагрузки вызывает большое изменение скорости.

Устойчивым является такое движение, при котором изменению внешней нагрузки соответствует конечное (небольшое) изменение скорости движения машины (рис. 6.12, б). При этом с уменьшением нагрузки кривая угловой скорости переходит в участок I после точки K, с увеличением нагрузки – в участок II. Задача исследования на устойчивость решается с помощью механических характеристик движущих сил и сил сопротивления.

Представим, что в машинном агрегате движущий момент возрастает с увеличением угловой скорости главного вала (рис. 6.13, а), а момент сил сопротивления, наоборот, уменьшается. Кривые моментов пересекаются в точке, абсцисса которой соответствует угловой скорости установившегося движения . При внезапном увеличении момента сопротивления форма его характеристики не меняется, но она переходит из положения в положение . Избыточный момент, определяемый суммой и , в данном случае равен разности их модулей, то есть , причём имеет отрицательный знак, так как . Вследствие этого, согласно уравнению динамики в дифференциальной форме, происходит уменьшение угловой скорости главного вала. Так как это приводит к возрастанию модуля избыточного момента, то процесс продолжается до полной остановки агрегата (кривая на рис. 6.13, б).

 

 

 

При внезапном уменьшении нагрузки, то есть снижении величины момента сопротивления, его кривая переходит в положение . Модуль момента сопротивления становится меньше модуля движущего момента, угловая скорость возрастает за счет положительного избыточного момента. По мере его роста угловая скорость всё увеличивается до теоретически беспредельной величины. Её график показан на рис. 6.13, б. Естественно, что в этих условиях работа агрегата неустойчива.

Проведём на рис. 6.13, а в исходной точке пересечения характеристик, соответствующей , касательные к кривым моментов. Они образуют с осью абсцисс углы – касательная к кривой момента , и – касательная к кривой момента . Так как угол располагается в первой четверти, а угол – во второй, то имеет место соотношение . Имея в виду, что тангенс угла наклона касательной к кривой в данной точке численно равен производной, то можно записать , что соответствует неустойчивости движения.

 

 

Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 6.14, а. На этом рисунке также показаны механические характеристики машинного агрегата в виде зависимостей моментов движущих сил и сил сопротивления от угловой скорости. Однако момент движущих сил уменьшается с увеличением угловой скорости, а момент сопротивления увеличивается. При внезапном уменьшении нагрузки момент сопротивления переходит в положение , а избыточный момент . Это приводит к возрастанию угловой скорости, но не безгранично, как было в предыдущем случае, а на некоторую величину. Моменты движущих сил и сил сопротивления снова становятся одинаковыми, и угловая скорость перестаёт увеличиваться, приняв новое значение угловой скорости установившегося движения . При увеличении нагрузки момент сопротивления изменяется по кривой , и избыточный момент становится меньше нуля, то есть . Это значит, что имеет место соотношение , что приводит к уменьшению угловой скорости до величины, при которой сравняются значения моментов сил. Угловая скорость установившегося движения в этом случае получает значение .

Проведя касательные к кривым моментов, видим, что , то есть

,

что соответствует устойчивому движению. Следовательно, данное соотношение производных может быть принято в качестве критерия устойчивости, который утверждает, что если производная движущего момента по угловой скорости меньше производной момента сопротивления по тому же параметру, то движение машинного агрегата устойчиво. В противном случае оно неустойчиво.

Рассмотренная задача обеспечения устойчивости установившегося движения предполагает изменение угловой скорости. Для того чтобы при изменении внешних нагрузок восстановить расчётное значение угловой скорости, надо изменить (уменьшить или увеличить) мощность движущих сил, подводимых к машине.

Для этого надо, чтобы специальное устройство отметило изменение скорости и привело в действие исполнительные органы, регулирующие физические параметры, определяющие уровень мощности, развиваемой двигателем. Такие устройства называют регуляторами скорости. В период работы регулятора машина приобретает дополнительные степени свободы, а её движение описывается несколькими дифференциальными уравнениями, составляющими систему. Теорию и методы регулирования изучает специальная дисциплина – основы автоматического регулирования.

 

 

Вопросы для самопроверки

1. Какие задачи решаются при исследовании динамики машин?

2. Что представляет собой динамическая модель машины? Какие характеристики имеет динамическая модель машины?

3. Что называется приведённым моментом инерции механизма?

4. Что называется приведённым моментом сил сопротивления, движущих сил?

5. Какая теорема механики положена в основу уравнений динамики машин? Дайте её формулировку.

6. Как записать кратчайшую форму уравнения динамики?

7. Что такое избыточная работа?

8. Какие виды (режимы) движения существуют в машинах?

9. Чем характеризуются пуск, остановка и установившиеся режимы работы машин? Назовите установившиеся режимы работы.

10. Что такое коэффициент неравномерности движения машины?

11. Какие существуют формы уравнений движения машин и каковы области их применения? Запишите уравнения движения машин.

12. Как определяется средняя величина угловой скорости ведущего звена?

13. Что такое диаграмма энергомасс?

14. В чём заключается основное свойство диаграммы энергомасс?

15. Как определяется момент инерции маховика с использованием диаграммы энергомасс?

16. Как влияют на момент инерции маховика средняя угловая скорость и коэффициент неравномерности движения?

17. Какое допущение принято для приближённого определения момента инерции маховика?

18. Для чего предназначен маховик в машине?

19. В чём заключаются кинематический и динамический эффекты действия маховика?

20. Как выбрать целесообразное место установки маховика в машине?

21. Объясните, что значит устойчивый и неустойчивый характер работы машины. Что называют критерием устойчивости?