Виды неуравновешенности вращающихся звеньев и их устранение

 

В и д ы н е у р а в н о в е ш е н н о с т и. На рис. 7.4. представлен диск с центром масс в точке S. Через центр масс проходят три взаимно перпендикулярные оси I-I, II-II и III-III, называемые центральными главными осями инерции.

Центральных осей инерции в твёрдом теле можно провести сколько угодно, лишь бы они проходили через центр масс. Кроме этих осей в твёрдом теле, при существовании в нём плоскостей симметрии, имеются оси, перпендикулярные этим плоскостям. Они называются главными осями инерции тела. Их количество также бесконечно велико. Однако оси инерции могут быть одновременно и центральными, и главными. Такие оси и показаны на рис. 7.4.

Если ось вращения диска совпадает с любой из этих осей инерции, то диск полностью уравновешен. Если ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции, но не является центральной (не проходит через центр масс), то имеет место статическая неуравновешенность. Этот вид неуравновешенности легко обнаруживается в статическом состоянии (отсюда его название). Если оставить звено свободно вращаться в опорах, то оно будет поворачиваться до тех пор, пока его центр масс не займёт наинизшее положение.

Статическая неуравновешенность характерна для звеньев типа дисков, имеющих небольшие размеры вдоль оси вращения и большие поперечные размеры: маховики, шкивы ремённых передач, колёса, шлифовальные круги и т. д.

Для приведения в состояние уравновешенности в этом случае требуется установка одного противовеса, который должен переместить ось вращения в центр масс S.

 

Если ось вращения диска проходит через центр масс (является центральной осью инерции), но не совпадает ни с одной из главных осей, то имеет место динамическая неуравновешенность. В статике её обнаружить невозможно, но если привести диск во вращение, то возникающая пара центробежных сил инерции, создающая неуравновешенный момент, проявит себя в полной мере. В связи с тем, что эта неуравновешенность выявляется в движении (в динамике), она называется динамической. Динамическая неуравновешенность является характерной для звеньев типа роторов с небольшими поперечными размерами и большими осевыми размерами: многодисковые роторы газовых и паровых турбин, коленчатые валы двигателей внутреннего сгорания, валики и печатные цилиндры плоскопечатных машин и др. Для динамического уравновешивания требуется установка двух противовесов, создающих момент, противоположный неуравновешенному.

Существует и так называемый общий случай неуравновешенности, объединяющий первые два. Он возникает, если ось вращения звена не является центральной осью инерции и не совпадает ни с одной из его главных осей. Чтобы устранить такую неуравновешенность, требуется три противовеса: один – для статического уравновешивания и два – для динамического.

У с т р а н е н и е с т а т и ч е с к о й н е у р а в н о в е ш е н н о с т и. Пусть конструкция вращающегося звена такова, что оно имеет три неуравновешенные массы , и , вращающиеся вокруг неподвижной точки O на радиусах , и соответственно (рис. 7.5, а). Центробежные силы инерции данных масс определяются формулами: Так как достигнутое уравновешивание действует при любой угловой скорости, то в дальнейшем принимаем . Тогда , и . Определим равнодействующую сил инерции, которую обозначим . Она равна векторной сумме . Построив в масштабе многоугольник сил инерции (рис. 7.5, б), находим . Условие статической уравновешенности звена запишется здесь так: , то есть необходимо установить на звене такой противовес, который бы создавал силу инерции, равную и противоположно направленную равнодействующей сил инерции. Поэтому измеряем вектор и, умножая его на масштаб , находим величину силы инерции противовеса. План сил даёт также ответ на вопрос: где должен располагаться противовес на звене: линия его расположения определяется направлением вектора на плане сил. Перенеся эту линию на звено, выбираем радиус установки , не выходящий за габариты звена, и находим массу противовеса: . На рис. 7.5, а противовес изображён в виде прямоугольника.

С т а т и ч е с к а я б а л а н с и р о в к а. Балансировка является технологической операцией и осуществляется на практике, когда неизвестно расположение неуравновешенных масс. Для процесса балансировки применяется простейшее приспособление в виде строго горизонтально расположенных линеек, на которые на оправке укладывается неуравновешенное звено (рис. 7.6, а). Звену предоставляется возможность свободно катиться по линейкам. Качение продолжается до тех пор, пока центр масс не займёт наинизшее положение. В связи с влиянием трения качения между оправкой и линейками звено не докатится до этого положения на некоторый угол. Но когда оно остановится, на его торце проводится вертикальная линия 1 (рис. 7.6, б). Затем звену предоставляется возможность вращения в обратную сторону. И снова произойдёт недоворот на тот же угол, что и в первом случае. И опять проводится вертикальная линия (линия 2). Между вертикалями, проведёнными в обоих случаях, образуется некоторый угол. Биссектриса этого угла определит линию установки противовеса. Масса противовеса определяется подбором до тех пор, пока звено с противовесом не перестанет катиться по линейкам. Это будет означать, что балансировка завершена.

Вместо линеек могут применяться ролики
(рис. 7.7), вращающиеся в подшипниках качения, по паре роликов с каждой стороны звена. На них укладывается оправка с балансируемым звеном, и процесс идёт аналогично описанному выше.

В крупносерийном и массовом производстве однотипных звеньев (дисков) используют балансировочные весы (рис. 7.8, а). Они представляют собой двуплечий рычаг 1, опирающийся на призму 2. На коротком плече рычага предусмотрено устройство для установки балансируемого диска 3 массой . На длинном плече имеется шкала, по которой перемещается гиря 4 для уравновешивания весов. Положение равновесия фиксируется индикатором 5. В процессе балансировки диск поворачивается последовательно на некоторый угол, начиная от его произвольного положения, в котором он оказался при установке на весы. Так как центр масс диска смещён от его геометрического центра, то в процессе поворота диска равновесие весов нарушается, и каждый раз требуется его восстанавливать с помощью гири и индикатора. Каждый раз фиксируется положение гири на рычаге и определяется величина . Затем строится график зависимости от положения диска (рис. 7.8, б). После построения графика наглядно представляется картина неуравновешенности диска. На графике проводится горизонтальная линия, соответствующая средней величине , вычисляемой по выражению . После этого находится величина дисбаланса . По графику видно, что вблизи положения 2 можно установить противовес, так как здесь находится точка с , или в положении диска, где расположена точка (положение 6) можно убрать материал в необходимом количестве, например с помощью высверливания.

У с т р а н е н и е д и н а м и ч е с к о й н е у р а в н о в е ш е н н о с т и. Пусть вращающееся звено имеет форму коленчатого вала поршневой машины (рис. 7.9, а). Центры масс колен вала отмечены буквами S ₁ и S ₂. Общий центр масс вала S располагается на его геометрической оси, совпадающей с осью вращения. Поэтому вал статически уравновешен. Однако при вращении шатунные шейки испытывают действие центробежных сил инерции и , где и – неуравновешенные массы шатунных шеек вала, причём , и – расстояния между центрами масс шеек и осью вращения вала, здесь также . Эти силы, равные по величине и направленные противоположно друг другу, образуют пару сил с моментом , где – кратчайшее расстояние (плечо) между силами пары.

Задача уравновешивания в данном случае заключается в создании дополнительного момента за счет противовесов, который должен быть равным и противоположно направленным моменту .

 

Таким образом, условием уравновешенности вала является равенство . Противовесы располагаются в плоскостях исправления I и II
(рис. 7.9, б), как правило, совпадающих с торцами звена (детали). Пусть при этом расстояние между торцевыми поверхностями составляет величину . Тогда можно записать

.

Здесь также имеют место равенства и , поэтому можно применить одно обозначение для масс противовесов – и одно обозначение для радиусов – . Исходя из условия уравновешенности, имеем равенства модулей произведений , откуда находим

Из этой формулы следует, что, имея , необходимо задаться радиусами установки противовесов и рассчитать их массу. Далее следует установить оба противовеса в плоскостях исправления I и II, как показано на рис. 7.9, б.

Д и н а м и ч е с к а я б а л а н с и р о в к а. Эта технологическая операция, как указывалось выше, применяется в тех случаях, когда неизвестно расположение неуравновешенных масс и их величина. Для балансировки используются различные балансировочные установки, в т. ч. так называемого люлечного типа (рис. 7.10, а).

 

Основным элементом установки является рама (люлька) 1, имеющая возможность совершать колебательные движения в вертикальной плоскости, вращаясь относительно оси O, прикреплённой к станине 2. Упругим элементом в колебательном процессе служит пружина 3. На люльке имеются подшипниковые опоры 4, в которых установлен вал 5 с неуравновешенным ротором 6. На этом же валу имеются две плоскости исправления I и II в виде дисков, имеющих возможность поворота на любой угол вокруг оси вала. Причём, плоскость диска II проходит через ось вращения люльки, точнее содержит её ось вращения. Если посмотреть на установку с правой стороны, то можно увидеть диск I так, как он показан на рис. 7.10, б. Диск имеет две радиальные прорези, позволяющие устанавливать в них добавочные грузы или противовесы. Диск II полностью идентичен диску I. Угловое положение диска может меняться за счёт его поворота относительно вала, на котором он установлен.

С помощью электродвигателя (на рис. 7.10 он не показан) ротор разгоняется до частоты вращения, заведомо большей резонансной. Затем электродвигатель отключается, и ротор переходит в состояние выбега (остановки). Неуравновешенная масса вызывает появление центробежной силы инерции, вращающейся вместе с ротором, и заставляет люльку колебаться в вертикальной плоскости (в направлении имеющейся степени свободы). Эти колебания являются затухающими и происходят с частотой возмущающей силы, равной проекции центробежной силы инерции на вертикальную плоскость. Когда частота этих колебаний совпадёт с частотой собственных колебаний системы, наступит резонанс, при котором амплитуда колебаний станет максимальной. Максимальная амплитуда измеряется с помощью измерительного устройства 7.

Процедура балансировки заключается в следующем. Сначала измеряется резонансная амплитуда неуравновешенного ротора. Затем в одну из прорезей диска I вставляется добавочный грузик массой на произвольный радиус , и измеряется новая резонансная амплитуда. Если бы отсутствовала неуравновешенная масса , то амплитуда от массы добавочного грузика была бы направлена вдоль прорези. Однако при наличии обеих масс получается амплитуда . После этого добавочный грузик вставляется в противоположную прорезь на тот же радиус и измеряется резонансная амплитуда . После всех измерений получается два равных друг другу параллелограмма амплитуд (рис. 7.10, б), в которых известными являются одна сторона – и обе диагонали – и . На основании свойства сторон и диагоналей параллелограмма записывается равенство , из которого вычисляется амплитуда

.

Определяется статический момент добавочного груза как произведение , затем рассчитывается коэффициент пропорциональности между статическим моментом и амплитудой добавочного грузика, являющийся характеристикой данной установки: . Физически коэффициент означает величину статического момента, приходящуюся на единицу амплитуды колебаний люльки.

Имея , нетрудно определить тот статический момент, который соответствует амплитуде неуравновешенного ротора: .

Дальнейшее решение заключается в подборе такой массы противовеса, которая должна на соответствующем радиусе противовеса уравновесить найденный статический момент ротора. Для этого, задаваясь массой противовеса , вычисляем , то есть . Необходимо следить за тем, чтобы величина не вышла за пределы прорези диска.

И последнее, что необходимо определить, – это угол , на который надо повернуть диск вместе с противовесом для того, чтобы он оказался как раз напротив неуравновешенной массы . Для этого нужно воспользоваться теоремой косинусов в косоугольном треугольнике (рис. 7.10, б), на основании которой получаем

.

Для полной балансировки ротора необходимо его переставить в опорах, поменяв местами диски I и II, и повторить все описанные выше действия с диском II.