Влияния разных факторов на одну и ту же зависимую переменную.

Потому что на каждую переменную в равной степени могут влиять различные факторы, все из которых учесть невозможно. В связи с этим возникает несколько «хороших» парных регрессий с «хорошими» факторами.

ТЕМА 5. Проверка гипотез о коэффициентах регрессии

Как проверить гипотезу о нулевом значении теоретического коэффициента регрессии?

Для проверки нулевой гипотезы H0 о равенстве нулю некоторого коэффициента регрессионного уравнения (H0:β₂=0, H₀: β₂≠0) необходимо сравнить фактическое значение статистики, найденное по формуле с критическим значением t-статистики Стьюдента для выбранного уровня значимости, то есть со значением двусторонней (1-α) квантили t-статистики Стьюдента с n-k степенями свободы. Величина α характеризует допустимый уровень вероятности ошибиться, отвергнув нулевую гипотезу, когда она верна.

Если фактическое значение t-статистики Стьюдента больше критического значения статистики, то нулевая гипотеза отвергается для данного уровня значимости α, иначе нулевая гипотеза не может быть отвергнута для данного уровня значимости α. В случае отвержения нулевой гипотезы для уровня значимости говорят, что коэффициент β регрессионного уравнения значим на уровне значимости α (или, говорят, что оценка коэффициента β значимо отличается от нуля), и соответствующий ему регрессор объясняет вариацию зависимой переменной. В противном случае говорят, что коэффициент незначим на уровне значимости α.

Второй способ проверки гипотезы – сравнить p -значение (фактическую вероятность принятия нулевой гипотезы данного коэффициента регрессии) с выбранным уровнем значимости. Если выполняется условие p< α, то нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости α, иначе нулевая гипотеза не может быть отвергнута для данного уровня значимости α.

Как проверить гипотезу о нестандартном (ненулевом) значении теоретического коэффициента регрессии?

Для этого предполагаем, что Н0: β2=0. H0: β2≠0. Критической статистикой для этой гипотезы выступает t-статистика. T стат. = T критическое = t _критич (n-2, ɑ)

Если |t стат|>|t критич|, то гипотеза H0 отвергается, если меньше, то подтверждается

Что такое p-значение (p-value, обозначаемое в программе EViews как Prob.) для

Статистического критерия?

Метод p-value («метод значения вероятность») p-value = Prob – вероятность того, что случайно будет получен результат лучше, чем у нас (тот, что рассчитан). Если p-value маленький, то это хорошо, а если большой, то плохо.

 

В чем заключается техника работы с p-значением при проверке гипотез?

Смотрим значение prob. в таблице с результатами регрессии и сравниваем с 0,01 и 0,05.

Если prob < 0,01, то коэффициент (уравнение) значим на 1% уровне.

Если 0,01 < prob < 0,05, то коэффициент (уравнение) значим только на 5% уровне.

Иначе коэффициент (уравнение) не значим.

Как рассчитать p-значение в случае, если невозможно получить доступ к эконометрической программе, или в ней не предусмотрен его расчет?

Открываем таблицу t-распределения, смотрим ряд для нашего числа степеней свободы. Если в нем есть значение t-статистики для рассматриваемого параметра, то уровень значимости (верх таблицы) будет как раз искомым значением p. Если значение t-статистики располагается между двумя табличными, то на основе значений для двух табличных можно приближенно рассчитать искомое по формуле , где t – значение t-статистики, t1 – первое из табличных значений, t2 – второе (большее, правее первого в ряду), а p1 и p2 – значения p соответственно для первого и второго табличных значений t-статистики.

 

Что такое ошибки первого и второго рода в проверке гипотез о коэффициентах регрессии?

Ошибка I рода состоит в том, что мы отвергаем Н0, когда на самом деле она истина.

Ошибка II рода имеет место в случае, если мы принимаем Н0, когда она ложна.

 

Какова связь ошибок первого и второго рода при проверке гипотез о коэффициентах регрессии?

При уменьшении вероятности ошибки 1ого рода увеличивается вероятность ошибки 2ого рода.

 

Что такое мощность критерия?

Мощность критерия (теста)- это вероятность допустить ошибку II рода (β), то есть принять ложную гипотезу. Вычисляется по формуле (1 − β). Таким образом, чем выше мощность, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода. Используя односторонний критерий вместо двустороннего, можно получить большую мощность при любом уровне значимости. Нужно, однако, помнить, что выигрыш в мощности будет получен только в условиях, когда использование одностороннего критерия оправдано.

 

ТЕМА 6. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.