Каковы основные проявления и последствия гетероскедастичности?

Проявления и последствия: Гетероскедастичность влияет на свойства оценок МНК. МНК-оценки не будут BLUE (с минимальным разбросом). Они будут линейными и несмещенными, но не будут иметь мин. дисперсию, т.е. не будут эффективными и наилучшими оценками.

Не оказывает влияние на оценку коэффициента: E()=b

Гетероскедастические ошибки меняют зависимые переменные в том направлении, в котором изменяются независимые переменные.

S.E. будут необъективными, тестовые гипотезы будут несостоятельными. Возможно возникновение ошибки первого рода.

Пусть Y=bX+U

, подставляем Y и получаем, что E( =B => МНК-оценки несмещенные.

.Гомоскедастичность предполагает: , поэтому

Мы не можем получить , если предпосылка о гомоскедастичности не выполняется.

- данный тест будет ненадежным, т.к. Var( не будет наилучшим.

 

Как проявляется гетероскедастичность на графике остатков?

Разброс остатков увеличивается/уменьшается с ростом наблюдений.

Каковы основные тесты на гетероскедастичность?

Тесты 2х типов: те, что основаны на априорных предпосылках о природе гетероскедастичности, и те, что опираются на них. Для двух категорий, примером могут быть тест Голдфелда-Квандта и тест Уайта.

В чем заключается тест Парка на гетероскедастичность?

Тестируем гетероскедастичность вида: Var(ε_i)=σ²Z²_i

3 шага:

1) получить остатки оцененной регрессии и сохранить их;

2) использовать их для оценки регрессии вида: ln(e²_i) =α₀+ α₁lnZi + ui

3) проверить на значимость ₁ c помощью t-статистики. Отклонить нулевую гипотезу о наличии гетероскедастичности (если так оно и будет)

Каков алгоритм использования теста Голдфелда-Квандта?

Предполагаем, что σ_ui пропорционально значению X_i, σ_ui~N.

1) n наблюдений упорядочиваются по величине X, а затем оцениваются n’ первых и n’ последних наблюдений (средние наблюдения (n-2n’) отбрасываются. Дисперсия u в n’ последних наблюдениях должна быть больше, чем в n’ первых (гетероскедастичность), RSS1>RSS2- нулевая гипотеза

2) Рассчитываем RSS1/RSS2, которое имеет F-распределение с (n’-k) степенями свободы, где k- число параметров. Обычно n’=3/8n

3) сравниваем RSS1/RSS2 с F-критич.

Каково правило разделения на подвыборки для использования теста Голдфелда-Квандта?

n наблюдений упорядочиваются по величине X, а затем оцениваются n’ первых и n’ последних наблюдений (средние наблюдения (n-2n’) отбрасываются. Обычно n’=3/8n. Если в модели более одной объясняющей переменной, то наблюдения упорядочиваются по той из них, которая связана с σ_ui.

Какое распределение использует тест Голдфелда-Квандта? Как определяются

Соответствующие степени свободы?

F-распределение с (n’-k) степенями свободы, где k- число параметров в регрессионном уравнении, n’=3/8n.

Для чего используется поправка Уайта на гетероскедастичность при вычислении

Регрессии?

Корректировака Уайта добавляет в b характеристику устроенных ошибок (сумма произвед. ошибок), чтобы либо сгладить, либо устранить гетероскедастичность.

В чем состоит тест Уайта на гетероскедастичность?

Т.к. σ_ui² в i-м наблюдении неизвестна, то в качестве замещающей переменной используется квадрат отклонения для этого наблюдения.

1)Оценивается регрессия квадратов отклонений на объясняющие переменные модели, их квадраты и их попарные произведения (исключаются все повторяющиеся переменные). 2)nR²- тестовая статистика (R²-коэфф. детерминации).

3) nR² Vs c²_{критич.}(k-1), где k – число оцениваемых параметров. Проверяем верна ли нулевая гипотеза об отсутствии связи между дисперсией сл. члена и объясняющей переменной.

В чем различие теста Уайта при использовании перекрестных членов (cross-terms)

И без них?

Когда мы используем перекрестный член, то мы дополнительно оцениваем значимость совместного влияния двух факторов с точки зрения гетероскедастичности. ели без него, то одного фактора.

326. Для чего используется взвешенный метод наименьших квадратов?

Взвешенный метод наименьших квадратов компенсирует нарушение предпосылки гомоскедастичности случайного члена путем взвешивания коэффициентов. В случае оценки коэффициентов, если величина зависимой переменной соответствует большим колебаниям величины независимой переменной то их взвешивают в меньшей степени, а в тех случаях, когда небольшие колебания, то им (оценкам коэффициентов) придают большие веса.

Иногда взвешенный МНК иногда используется для подгонки, чтобы придать меньшие веса дальним значениям и резким выбросам.