Оптимальные настройки контуров регулирования

В многоконтурных электромеханических системах подчинен- ного регулирования координат наиболее распространены настрой- ки отдельных контуров на технический (модульный), симметрич- ный и апериодический оптимумы [16–18, 23].

Технический оптимум

При настройке контуров регулирования СУИМ на техни- ческий оптимум (ТО) передаточную функцию замкнутого контура регулирования представляют в виде фильтра Баттерворта второго порядка:

W з (  р) = 1  éë2 Т m  р (Т m  р + 1) + 1ùû  K oc.

Передаточная функция разомкнутого контура имеет вид

W p (  р) = 1  2 Т m  р (Т m  р + 1).

 

(6.1)

Передаточная функция оптимального регулятора в этом случае имеет вид

W pег

(р) =

.                (6.2)

 

Переходный процесс в младшем контуре регулирования представлен кривой 1 на рис. 6.2.

56 %

 

2

1

 

4,3 %

8 %

 

1

3

0        3,1 T _m

4,7 T _m

 

7,1 T _m                                            t

Рис. 6.2. Кривые оптимальных переходных процессов контуров регулирования СУИМ

 

Время регулирования младшего контура составляет около 8 T _m, в остальных контурах при той же настройке оно будет как ми- нимум в 2 ^{i –1} раз больше, i = 2, …, n.

Симметричный оптимум

При настройке контуров регулирования многоконтурной СУИМ на симметричный оптимум (СО) их передаточные функции представляют в виде оптимальных звеньев третьего порядка:

з

m                           m            m                          m

W (  р) = (4 T p + 1)

éë8 T ² p ² (T p + 1) + 4 T p + 1ùû  K.

oc

Передаточные функции разомкнутого контура регулирования, настроенного на СО, и контурного регулятора получают умноже- нием формул (6.1) и (6.2) на изодромное звено:

p

W (р) = 4 Т m  р + 1,

4 Т m  р

т.е. в виде

W (  р) = (4 T p + 1)

8 T ² p ² (T p + 1);

(6.3)

p

 

 

W pег (р) =

m                        m            m

(4 Т m   р +1)   W o c        

2  2                                              .

8 T m   p   (T m  p + 1) W oy (  р)

Такая настройка контуров регулирования обеспечивает аста- тизм первого порядка по задающим воздействиям (теоретически нулевую установившуюся ошибку регулирования выходной коор- динаты). Однако отработка скачкообразных задающих воздейст- вий сопровождается высоким перерегулированием выходной ко- ординаты контура, достигающим 56 % (кривая 2 на рис. 6.2). Для снижения перерегулирования на вход замкнутого контура регули- рования устанавливают апериодическое звено (предшествующий фильтр первого порядка с постоянной времени 4 Т m ). Переходный

процесс в СУИМ с предшествующим фильтром первого порядка представлен кривой 3 на рис. 6.2. Время регулирования для реак- ций 2 и 3 составляет около 15 Т m .

Апериодический оптимум

Апериодический оптимум (АО) контуров регулирования применяют, когда перерегулирование выходной координаты должно отсутствовать (многие СУИМ не допускают перерегули- рования, например, по координатам положения РО, температуры, давления и т.п.).

В зависимости от желаемого порядка n настроенного контура различают апериодические оптимумы первого, второго и третьего порядка.

Для n = 1 имеем

W з (  р) = 1 (Т m  р + 1)  K oc;

W _p (р) = 1 Т _m  р;

 

 

(6.4)

 

W pег

(р) =

 

T pW

(р).

 

Для n = 2 имеем

m       oy

W з (  р) = 1 (Т m  р + 1)(Т m  р + 1)  K oc;

W p (  р) = 1 Т m  р (Т m  р + 2);

 

 

(6.5)

 

W pег

 

Для n = 3 имеем

(р) =                          .

W з (  р) = 1 (Т m  р + 1)(Т m  р + 1)(Т m  р + 1)  K oc;

m            m                         m

p

W   (  р) = 1  éë Т ² р ² (Т  р + 3) + Т  р ùû ;

 

(6.6)

 

W pег

(р) =

é Т ² р ² (Т р + 3) + Т р ù W

.

(р)

ë  m            m                        m û  oy

Кривые переходных процессов в апериодических системах первого, второго и третьего порядка приведены на рис. 6.3 и обо- значены соответствующими цифрами (см. кривые 1, 2, 3).

 

 

 

0

4 T _m

 

8 T _m                 t

Рис. 6.3. Кривые переходных процессов в апериодических системах первого, второго и третьего порядка