Синтез контура регулирования скорости.

Структурная схема замкнутого контура регулирования скоро- сти (ЗКРС) приведена на рис. 7.3. Синтез регулятора скорости проведем с применением типовой методики, изложенной выше. В качестве допущения будем полагать, что статическая нагрузка на валу электропривода отсутствует, т.е. i _c = 0.

1. Параметрическая декомпозиция объекта управления:

– БПВ: T _м;

– МПВ: T т, T фрс, T фдс;

– ЭМПВ: T mс = T т + T фрс + T фдс.

2. Задание критерия качества в виде желаемой передаточной функции разомкнутого контура (рассмотрим два варианта):

а) настройка на технический оптимум (ТО):

W р жел (  Р) = 1  2 Т mс Р (Т mс Р + 1);

б) настройка на симметричный оптимум (СО):

р жел

mс

mс

mс

W (  Р) = (4 Т Р + 1) 8 Т ² Р 2 (Т Р + 1).

 

 

U зс

 

–

U _с

?

W рс (P)

U рс

Фильтр

 

1 T ФРС P +1

Фильтр

 

U зт

 

ЗКРТ

 

              

Рис. 7.3. Структурная схема контура регулирования скорости

 

3. Синтез структуры и параметров регулятора:

а) при настройке на технический оптимум (ТО) передаточная функция регулятора скорости

( ) =                   =                                                     =

W p жел (  P)

W pc P

W оу (P) W ос (P)

 

=  K т Т м       ; 2 Т mc R э  K д  K с

R э K д K с

таким образом, структура регулятора скорости – П;

– параметр П-регулятора – коэффициент его передачи:

K рс

= =  K т Т м       ; 2 Т mc R э K д K с

б) при настройке на симметричный оптимум (СО) передаточ- ная функция регулятора скорости

W pc (P)=                =

W p жел (P)

W оу (P) W ос (P)

=                                                              =

(4 Т mc  Р + 1) K т Т м

mc   э  д  с      т м

.

R э K д K с

8 Т ² (R K K K Т) Р

Таким образом, структура регулятора скорости – ПИ; пара- метры регулятора:

– коэффициент передачи регулятора K рс

= =  K т Т м       ; 2 Т mc R э  K д  K с

 

– постоянная времени интегрирования Т и

 

= 8 Т ²

R э K д K с;

mc

K т Т м

– постоянная времени изодромного звена T _из = 4 T _mс.

Заметим, что здесь имеют место лишь два независимых пара- метра, поскольку K _рс = T _из / T _и.

4. Расчет параметров регуляторов скорости.

Принципиальные схемы П- и ПИ-регуляторов скорости при- ведены на рис. 7.4, 7.5. Расчету подлежат значения резисторов R _зс, R _ос, R _с и емкости конденсатора C _ос. Число параметров принципи- альных схем регуляторов превышает число независимых парамет- ров регуляторов, полученных в результате синтеза (один для П-регулятора скорости и два для ПИ-регулятора скорости). Оче- видно, что при расчете регуляторов скорости, как и при расчете регулятора тока якоря, необходимо задаться какими-то парамет- рами, условиями или соотношениями. Воспользуемся следующей последовательностью:

U

U

1

 

R т

U зс

 

Рис. 7.4. Принципиальная схема П-регулятора скорости

R ос

C ос

 

 

R т

U зс

 

Рис. 7.5. Принципиальная схема ПИ-регулятора скорости

 

а) зададимся значением емкости C _ос в пределах (1…4)10^–6 Фа- рады;

б) примем, что максимальное напряжение задания, обеспечи- вающее ограничение скорости на допустимом уровне, U _{зc max} = 10 В, т.е. несколько меньше напряжения насыщения операционных уси- лителей; фактически заданием этого напряжения мы однозначно определяем величину контурного коэффициента усиления, т.е. 1 / K _c = w_max / U _{зc max} = w_max / 10.

в) используем соотношения, справедливые для статических режимов любых операционных усилителей с собственным коэф- фициентом передачи свыше 20 000:

U зc max / R зc = U дс max / R с = K с / K дс.

Порядок расчета параметров П-регулятора скорости:

1. Зададимся R _зс = 10…100 кОм.

2. R с = R зс K дс / K с, где K дс = U дс max / wmax.

3. R ос = K рс R зс = K т T м R зс / 2 T mс R э K д K с = K т T м R с / 2 T mс R э K д K дс.

Порядок расчета параметров ПИ-регулятора скорости:

1.

mс э д с

R ос = T из / C ос = 4 T mс / C ос.

2. R эс = T и

C ос = 8 T ² R K K

K т T м C ос.

3. R с = R зс K дс / K с.

Примечание: поскольку K _рс одинаков для П- и ПИ-регулято- ров скорости, часто целесообразно при расчете параметров ПИ- регулятора сохранить порядок расчета параметров П-регулятора, а затем рассчитать величину емкости конденсатора C _ос по формуле

C ос = 4 T mс / R ос.

Если рассчитанные величины резисторов R _зс и R _с окажутся менее 1 кОм, необходимо изменить соответствующим образом значение C _ос.

Величины резисторов и емкостей выбираются из стандартных рядов.

Передаточная функция замкнутого контура регулирования ско- рости (ЗКРС), настроенного на технический оптимум, имеет вид

 

W зкрс

(Р) =                      .

 

Синтезированную САР с П-регулятором скорости часто назы- вают однократно интегрирующей, поскольку желаемая переда- точная функция разомкнутого контура регулирования содержит интегратор первого порядка. Переходный процесс в САР при скачке задания соответствует реакции фильтра Баттерворта второ- го порядка (предполагается, что ЗКРТ аппроксимирован аперио- дическим звеном первого порядка).

Передаточная функция ЗКРС, настроенного на симметричный оптимум, имеет вид

W зкрс (Р) =

(4 T m c P +1)   K c                   

2  2                                                          .

8 T mc P   (T mc P + 1) + 4 T mc P + 1

Синтезированную САР с ПИ-регулятором скорости часто на- зывают двукратно интегрирующей, поскольку желаемая переда- точная функция разомкнутого контура регулирования содержит интегратор второго порядка. Переходный процесс в САР скорости при скачке задания соответствует кривой 1 на рис. 7.6.

 

w_з

 

0   3,1

 

7,0

 

t / T _mс

 

Рис. 7.6. Переходный процесс в САР скорости при скачке задания

 

Перерегулирование скорости в линейной зоне работы САР достигает 43 % (предполагается, что ЗКРТ аппроксимирован звеном первого порядка). С целью снижения перерегулирования на входе замкнутой САР скорости устанавливают фильтр (апериодическое звено) первого порядка с постоянной времени 4 T _mс:

W _ф(P) = 1 / 4 T _mс P + 1.

Передаточная функция ЗКРС с предшествующим фильтром на входе приобретает вид

 

W зкрс

(Р) =                                    .

 

Установка фильтра позволяет снизить перерегулирование при скачке задания скорости приблизительно до 8 % при некотором снижении быстродействия системы (см. кривую 2, рис. 7.6). Такая реакция САР соответствует реакции фильтра Баттерворта третьего порядка.

На рис. 7.7 приведены реакции одно- и двукратно интегри- рующей САР скорости на ударное приложение нагрузки на валу электропривода.

i, w

 

 

i _c

 

 

0

 

Dw_с

 

 

Рис. 7.7. Переходные процессы в САР скорости при ударном приложении нагрузки на валу электропривода

 

Кривые 1, 3 – переходные процессы скорости и тока якоря в однократно интегрирующей системе, кривые 2, 4 – соответст- вующие переходные процессы в двукратно интегрирующей систе- ме. Заметим, что при приложении нагрузки к валу электропривода в однократно интегрирующей системе имеет место статическая ошибка регулирования скорости Dw_с. Приближенно величину ста- тической ошибки регулирования скорости можно определить по формуле

Dw_с = (2 T _mc / J _пр) D M _с,

где J _пр – приведенный к валу двигателя момент инерции электро- привода; D M _с – приложенный к валу двигателя момент статиче- ской нагрузки.

Таким образом, чем выше быстродействие ЗКРС (меньше T _mc) и больше приведенный момент инерции, тем меньше статическая ошибка регулирования скорости. В двукратно интегрирующей системе статическая ошибка регулирования скорости отсутствует,

т.е. она является астатической по нагрузке на валу электроприво- да. Максимальный динамический провал (выброс) скорости в та- кой системе можно оценить по эмпирической формуле

Dw_д = (1,9 T _mc / J _пр) D M _с.