Математическое описание функциональных элементов суим

Проектирование и исследование характеристик (показателей качества) спроектированных СУИМ, решение задач синтеза и ана- лиза СУИМ базируется на знании математических моделей и объ- ектов, а также устройств управления.

Математические модели (ММ) технических средств и систем автоматизации весьма многообразны и могут быть достаточно сложными. В частности, на сложность ММ электромеханических СУИМ влияет множество факторов: тип электропривода, тип СПЭ, тип электродвигателя, число, компоновочные схемы размещения приводов механических подсистем и конструкции передаточных механизмов, принцип и техническая реализация управления и др.

Между тем для подавляющего большинства элементов СУИМ математические модели уже разработаны, причем в разных формах и с разной степенью детализации (с различными допуще- ниями), и подробно рассматриваются в соответствующих дисцип- линах: механике, электротехнике, электромеханике, термодинами- ке и т.п. Ниже рассмотрены наиболее распространенные ММ ос- новных элементов СУИМ.

СУИМ – динамические системы, содержащие как минимум один вход и один выход и обеспечивающие преобразование вход- ных (задающих и возмущающих) воздействий в выходные (управ- ляемые) переменные. В этом преобразовании может участвовать достаточно большое число динамических элементов, называемых звеньями [13–16]. Характерной особенностью звеньев систем ав- томатического управления (САУ) является однонаправленность, т.е. отсутствие или ничтожное влияние выходных сигналов на входные. Данное обстоятельство позволяет осуществить декомпо- зицию ОУ и СУИМ в целом на ряд достаточно простых динамиче- ских звеньев, описываемых хорошо известными в математике ме-

тодами. При этом физическая природа входных и выходных пере- менных звеньев может быть различной. Например, входными (управляющими) воздействиями электродвигателя постоянного тока являются напряжения на обмотках якоря и возбуждения, а выходными переменными – вращающий момент на валу двигателя и скорость его вращения, т.е. осуществляется преобразование электрической энергии в механическую.

Для составления уравнений элементов СУИМ используют фундаментальные законы природы, описываемые уравнениями Ньютона, Лагранжа, Ома, Кирхгофа и т.п. При этом для описания элементов СУИМ используют различные формы:

– обыкновенные дифференциальные уравнения (для объектов с сосредоточенными параметрами) или дифференциальные урав- нения в частных производных (для объектов с распределенными параметрами); в основе их составления лежат функциональные схемы той или иной степени детализации, в том числе схемы за- мещения;

– операторные уравнения, передаточные функции и переда- точные матрицы, т.е. функции комплексной переменной s или оператора p Лапласа (в непрерывных СУИМ), а также передаточ- ные функции комплексной переменной z (в дискретных СУИМ); в основе их составления лежат дифференциальные уравнения или схемы замещения, а результатом их составления являются струк- турные схемы;

– векторно-матричные уравнения; в основе их составления лежат дифференциальные уравнения или структурные схемы, а результатом их составления являются структурные схемы про- странства состояний.

Для описания и анализа СУИМ могут использоваться также сигнальные графы, частотные характеристики и диаграммы на их основе и др.

К основным элементам СУИМ относят исполнительные ме- ханизмы, их приводы, силовые преобразователи энергии, датчики первичной информации, блоки связи (информационные преобра-

зователи), преобразователи координат, регуляторы, корректирую- щие динамические звенья, в том числе фильтры.

 

Исполнительные механизмы

Собственно ИМ, будучи механическими устройствами, осу- ществляющими передачу момента или усилия с привода ИМ на РО, могут быть в большинстве случаев представлены простейшей одномассовой механической схемой замещения. Лишь в случае наличия явных упругодиссипативных связей, зазоров, люфтов ме- ханические схемы замещения представляют двух- или трехмассо- вой схемой [17–20]. Схема замещения одномассового ИМ с одно- ступенчатым редуктором приведена на рис. 4.1.

М _с

 

J пр                                                                       

 

М              ω    φ

 

Рис. 4.1. Механическая схема замещения одномассового ИМ

 

На рис. 4.1 введены следующие обозначения:

J _пр – приведенный к валу электродвигателя момент инерции ИМ,

 

J пр = J д +

J им

K

,

2

ред

 

(4.1)

где J _д – момент инерции ротора электродвигателя и ведущей шес- терни; J _им – момент инерции исполнительного механизма с ведо- мой шестерней и РО; K _ред – коэффициент передачи редуктора; М, М _с – соответственно вращающий момент и момент сопротивления на валу электродвигателя; ω, φ – соответственно угловая скорость и угловое положение вала электродвигателя.

Уравнения движения ИМ в соответствии со вторым законом Ньютона для вращательного движения и схемой замещения (см. рис. 4.1) имеют вид

c

e=  d w = 1 (M -  M),

 

(4.2)

dt J пр

d w =  K dt

 

редw,

 

(4.3)

где ε – угловое ускорение электродвигателя.

В электрических исполнительных механизмах (ЭИМ) пе- редача механической энергии с вала электродвигателя на РО осу- ществляется, как правило, с помощью понижающего редуктора, содержащего одну или более кинематических пар.

Электрические исполнительные механизмы постоянной ско- рости поворотного и   вращательного движения типов МЭО и МЭМ содержат в общем случае цилиндрические, конические, червячные и планетарные передачи. Механизмы прямоходные ти- па МЭП содержат дополнительно выходную кинематическую пару типа «винт – гайка». Сочленение выходного элемента ИМ, пере- дающего перестановочное усилие или вращающий момент регу- лирующему органу (кулачка, рычага, фланца, штока и т.п.), осуще- ствляется различными способами, но такими, которые не допус- кают чрезмерных зазоров и люфтов.

В любом случае математическую модель собственно механи- ческой части ИМ постоянной скорости можно представить интег- рирующим звеном:

W им (р) =     =

 Y (p) X (p)

K ред,

р

 

(4.4)

где Х (р) – скорость вращения вала электродвигателя ИМ ω(р), рад/с; Y (p) – угловое (рад) перемещение φ_им(р) или линейное (м) перемещение S _им регулирующего органа ИМ; K _ред – коэффициент

передачи редуктора, имеющий размерность «с» для поворотных и многооборотных ИМ, «м·с/рад» – для прямоходных ИМ.

Математические модели исполнительных механизмов пере- менной скорости описываются теми же уравнениями (4.1)–(4.4), однако в отличие от механизмов постоянной скорости (ω ≈ ω_н = const) скорость электродвигателя может изменяться с помощью управ- ляемых силовых преобразователей энергии в широком диапазоне (ω = var). Поскольку в таких механизмах выходной координатой обычно является скорость электродвигателя или исполнительного механизма или какая-либо технологическая координата, из модели ИМ исключают уравнения (4.3), (4.4). В этом случае передаточная функция ИМ имеет вид

W им (р) =     =  K                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ,ред

 Y (p) X (p)

где X (p) – скорость вращения вала электродвигателя ИМ ω(p), рад/с; Y (p) – угловая ω_им(p) или линейная v _им(p) скорость движения рабочего органа ИМ (соответственно рад/с или м); K _ред – коэффи- циент передачи редуктора, имеющий размерность «м/рад» для ИМ с линейным движением РО, безразмерный – для ИМ с вращатель- ным движением РО.

Пневматические исполнительные механизмы (ПИМ), как уже отмечалось в подразд. 1.3, описываются пропорциональным законом движения рабочих органов, т.е. могут быть представлены передаточной функцией

W им (р) =     = K,им

 Y (p) X (p)

 

(4.5)

где X (p) – давление сжатого воздуха в надмембранной полости МПИМ или в надпоршневой полости цилиндра ППИМ, Па; Y (p) – линейное (м) или угловое (рад) перемещение РО ИМ; K _им – коэф- фициент передачи ИМ, имеющий размерность «м/Па» для прямо- ходных РО и «рад/Па» для поворотных РО.

Математическая модель электропневматического ИМ (ЭПИМ) может быть представлена также безынерционным про- порциональным звеном с передаточной функцией (4.5), однако входным воздействием Х (р) будет ток управления (обычно в пре- делах 4–20 мА).

Гидравлические исполнительные механизмы (ГИМ), как уже отмечалось в подразд. 1.4, описываются интегральным зако- ном движения рабочих органов, т.е. могут быть представлены пе- редаточной функцией

W (р) =   Y (  p)  =  K им,

им                X (p) р

где Х (р) – разность значений давления рабочей жидкости в полос- тях гидроцилиндра ГИМ, Па; Y (p) – линейное (м) или угловое (рад) перемещение РО ИМ; K _им – коэффициент передачи ИМ, имеющий размерность «м/Па·с» для прямоходных РО и «рад/Па·с» для поворотных РО.

Математическая модель электрогидравлического ИМ (ЭГИМ) может быть представлена безынерционным пропорциональным звеном с передаточной функцией (4.5), где входным воздействием Х (р) является ток управления (обычно в пределах 4–20 мА).

 

Приводы

Поскольку в математических моделях ПИМ и ГИМ как объ- ектов управления учтено действие соответственно пневмо- и гид- роприводов (см. главу 1), в дальнейшем рассматриваются только принципы работы и ММ электроприводов (электрических машин) для ЭИМ с постоянной и переменной скоростью.

К приводам ЭИМ относятся следующие типы двигателей:

– коллекторные двигатели постоянного тока (ДПТ);

– бесколлекторные двигатели постоянного тока (БДПТ);

– асинхронные трехфазные и однофазные (АД);

– синхронные трехфазные и однофазные (СД);

– шаговые (ШД).

Коллекторные двигатели постоянного тока. К коллектор- ным двигателям постоянного тока или просто двигателям посто- янного тока (ДПТ) относятся электрические машины, преобра- зующие электрическую энергию питающей сети переменного или постоянного тока в механическую энергию движения рабочих ор- ганов (РО) исполнительных механизмов (ИМ).

В системах автоматизации большинства технологических процессов и установок на основе ДПТ для регулирования коорди- нат и параметров технологического процесса применяются сило- вые преобразователи энергии (СПЭ) различного типа в зависимо- сти от требований к электроприводу и его роли в АСУТП.

Ниже приведены математические модели коллекторных ДПТ в различных общепринятых в теории управления формах [13–17].

Электродвигатели постоянного тока (ДПТ) представляют со- бой объекты управления, регулируемые в общем случае по цепям якоря и возбуждения [11,12]. Применяются для регулирования скорости и положения рабочих органов как общепромышленных, так и специальных механизмов. Являются приводами ЭИМ с пе- ременной скоростью. Функциональная схема электродвигателя приведена на рис. 4.2, а, а схемы замещения – на рис. 4.2, б, в, г.

Применяя декомпозицию ДПТ, нетрудно заметить, что в его структуре имеется три основных подсистемы или цепи:

– цепь якоря, питаемая регулируемым напряжением U _я; R _э, L _э – соответственно эквивалентное активное сопротивление и эк- вивалентная индуктивность якорной обмотки; E _д – ЭДС электро- двигателя; i _я – ток якоря;

– цепь возбуждения, питаемая регулируемым напряжением U _в; R _в, L _в – соответственно эквивалентное активное сопротивление и эквивалентная индуктивность обмотки возбуждения; i _в – ток возбуждения;

– электромеханическая цепь, обеспечивающая преобразова- ние электромагнитной энергии в энергию вращения вала ротора; J _д – момент инерции ротора электродвигателя; M, M _c – соответст- венно вращающий момент на валу электродвигателя и момент со- противления на его валу; ω – скорость вращения вала двигателя.

Рис. 4.2. Функциональная схема (а) и схемы замещения (б, в, г)

электродвигателя постоянного тока

 

Приведем описание ДПТ в различных формах, что позволит при необходимости легко установить взаимосвязь математических моделей.

Для описания динамических моделей электрических цепей электродвигателя (см. рис. 4.2) воспользуемся законами Кирхгофа, а для описания механической цепи – вторым законом Ньютона. Тогда получим систему дифференциальных уравнений:

dt    ê T                                                  R

di я = 1 é 1

э ë  э

(U я  - Е д)

ù ü

- i я ú ,ï

ï

û ï

  di в  = 1 é 1 U

- i ù ,     ï,

 

(4.6)

dt T ê  R

в     в ú       ý

в  ë  в                  û       ï

с

ï

d w  =   1  (М -  М  ),    ï

dt J д                                                       ïþ

где Т _э, Т _в – электромагнитные постоянные времени соответственно

обмотки якоря и обмотки возбуждения, T = L э, T = L в.

                                

э    R в    R

э                     в

Электромагнитные цепи двигателя взаимосвязаны. При пода- че напряжения U _я по цепи якоря протекает ток i _я, и при наличии магнитного потока создается электромагнитный момент, вращаю- щий ротор:

М = С мФ i я,

где С _м – конструктивная постоянная двигателя.

(4.7)

Электромагнитные и механическая цепи также взаимосвяза- ны, так как ток, протекающий по обмотке возбуждения, создает магнитный поток Ф, пронизывающий обмотку якоря и наводящий в ней ЭДС вращения:

Е д = С еFw,

(4.8)

где С _е – конструктивная постоянная двигателя, в системе СИ рав- ная по величине С _м.

Анализируя выражения (4.7), (4.8), заметим, что произведение переменных приводит к нелинейности математической модели электродвигателя, регулируемого одновременно по цепям якоря и возбуждения. Кроме того, при регулировании напряжения воз- буждения двигателя проявляется нелинейный характер изменения потока Ф в функции тока возбуждения i _в (намагничивающей силы F = w _в i _в, где w _в – число витков обмотки возбуждения). Кривая на- магничивания ДПТ соответствует нелинейному звену типа «на- сыщение» (рис. 4.3).

Рабочая точка с координатами { F ₀, Ф₀} на кривой насыщения соответствует некоторому, например номинальному, режиму ра- боты ДПТ.

ДПТ как нелинейный ОУ, регулируемый по цепям якоря и возбуждения, в соответствии с выражениями (4.6)–(4.9) и рис. 4.3 может быть представлен в виде структурной схемы (рис. 4.4).

Ф

ΔФ Ф0

 

0                                 F 0

 

Рис. 4.3. Кривая насыщения магнитной цепи ДПТ

 

Пусть изменения аддитивных (управляющих и возмущаю- щих) воздействий незначительны или, по крайней мере, непрерыв- ны. Тогда нелинейную модель ДПТ целесообразно линеаризовать в окрестности вектора рабочих траекторий и представить в виде линейной модели. В качестве рабочих траекторий примем уравне- ния M ₀ = C _мФ₀ i _я0, E _д = C _еФ₀ω₀, а все переменные ДПТ будем рас- сматривать в приращениях, т.е. в малой окрестности рабочих тра- екторий, и обозначать через символ приращения ∆. Проведем так- же касательную линеаризацию кривой намагничивания, задавшись координатами { F ₀, Ф₀} текущей рабочей точки и соответствую- щими приращениями Δ F и ΔФ (см. рис. 4.3).

M _c

 

Рис. 4.4. Структурная схема ДПТ как нелинейного объекта управления, регулируемого по цепям якоря и возбуждения

Тогда математическую модель ДПТ можно представить сис- темой уравнений в приращениях:

D i я =  1 ì  1 éD U

-  С (w DF +F Dw)ù -D ü ü

D t T í  R ë

я        е    0                   0

û i я ý,ï

э î  э                                                                                                  þ ï

D i   =   1 æ  1  D - D  ö                               ï

в            ç  U в

i я ÷,

ý,    (4.9)

D t T в  è  R в                             ø                                ï

Dw =  1 é С

(D i

ï

ï

DF + F D i) - D М ù ,

D t J пр ë

м      в0                   0  в                 с û

þ

где

D Е д, D М

– приращения координат ЭДС двигателя и электро-

магнитного момента вдоль вектора рабочих траекторий,

D Е _д =  С _е (w₀DF + F₀Dw),  D М =  С _м (D i _я0DF + F₀D i _я ); DF – при-

ращение магнитного потока,

DF= K фD F = K ф w вD i в; K ф

– коэффи-

циент линеаризации кривой насыщения магнитной цепи, являющий-

ся функцией координат рабочей точки (см. рис. 4.3), K ф

= DF.

D F

Структурная схема ДПТ, соответствующая уравнениям (4.9),

приведена на рис. 4.5.

 

Δω

 

 

Δ U _в

 

Δ I _в            Δ F

K ф

w в

1/ R в Т в р + 1

Рис. 4.5. Структурная схема линеаризованного ДПТ как объекта управления, регулируемого по цепям якоря и возбуждения

Пусть электродвигатель регулируется только по цепи якоря (на- пряжение возбуждения U _в = const, а следовательно, Ф = Ф_н = const). Тогда математическая модель электродвигателя примет вид

di я =  1 é  1 (U

-  C F w) -  i ù ,ü

dt T ê  R

я        e  н             я ú ï

э ë э

û ï               (4.10)

.

ý

d w = 1 (C F  i

       

-  М  ).       ï

dt J д

м  н  я           с                         ïþ

Математическая модель в виде формул (4.10) описывает ДПТ как линейный объект второго порядка.

Для перехода от дифференциальных уравнений (4.10) к опе-

раторным произведем замену

d = p. Тогда получим

dt

pi =  1 é  1 (U

-  C F w) -  i ù ,ü

я    T ê  R

я        e  н             я ú ï

э ë э

û ï               (4.11)

.

ý

ï

р w= 1 (C F i -  М  ).      ï

J

м  н я           с

д                                                                    þ

По операторным уравнениям (4.11) составим структурную схему электродвигателя, приведенную на рис. 4.6.

Как видим, структурная схема ДПТ, регулируемого по цепи якоря, содержит четыре типовых линейных динамических звена: апериодическое, интегрирующее и два безынерционных, а также два суммирующих звена.

M _c

 

U _я                                         i _я

 

Рис. 4.6. Структурная схема ДПТ, регулируемого по цепи якоря

Приведем векторно-матричное описание ДПТ как объекта регулирования по цепи якоря, т.е. будем полагать, что напряжение возбуждения U _в = const, а магнитный поток Ф = Ф_н.

Воспользуемся векторно-матричной моделью [12, 13, 16] ли- нейных САУ в виде

Х (t ) =  AХ (t ) +  BU (t ) +  CF (t ),

(4.12)

где

Х (t ),  U (t ),  F (t )

– векторы соответственно состояния, управ-

ления и возмущения САУ;

X (t) = éë  x ₁ (t) x ₂ (t)... x_n (t)ùû¢ ,   U (t) = ëé u ₁ (t) u ₂ (t)... u_m (t)ûù¢ ,

F (t) = éë  f ₁ (t) f ₂ (t)... f_d (t)ûù¢ ,

«′» – символ транспонирования; А, В, С – стационарные матрицы соответственно состояния, управления и возмущения,

é a 11

a 12

... a 1 n

ù    é b ₁₁

b 12

... b _{1 m}   ù

é c 11

c 12

... c _{1 d}   ù

ê a a

... a

ú    ê b b

... b ú

ê c c

... c ú

А = ê

21  22

2 n ú , B = ê

21  22

2 m ú , C = ê

21  22

2 d ú.

ê ......

...  ... ú   ê ......

...... ú

ê ......

...... ú

ê a a

... a

ú    ê b b

...   a ú

ê c c

... c ú

ë   n 1  n 2

nn û    ë n 1 n 2

nm û

ë n 1 n 2

nd û

Зададимся векторами состояния, управления и возмущения в виде

X  (t ) = éë  x ₁ (t ) x ₂ (t )ùû¢ = éë i _я (t ) w(t )ûù¢ ;   U (t ) =  u ₁ (t ) =  U _я (t );

F (t) =  f ₁ (t) =  М _с (t),

 

(4.13)

По уравнениям (4.10)–(4.13) найдем матрицы состояния, управления и возмущения:

é - 1

- С _еФ ù

 

 

é 1 ù

 

é 0 ù

ê   Т   Т R ú      

А = ê э              э э ú; В = ê Т R

ú; С = ê

1 ú.

ê  C Ф

ú    ê э э ú

ê- ú

ê м                  0 ú

ëê 0 úû

ëê J д úû

ë   J д               û

Бесколлекторные двигатели постоянного тока. Бесколлек- торные двигателя постоянного тока (БДПТ) с возбуждением от постоянных магнитов (brush-less direct current motor with permanent magnets) часто еще называют вентильными двигателями (ВД). При контроле и преобразовании координаты положения ИМ их приня- то называть сервоприводами постоянного тока.

Эта машина по своей конструкции ничем не отличается от классического синхронного двигателя с постоянными магнитами (СДПМ), изменен лишь принцип питания. Если СДПМ питается от источника переменного тока или напряжения, как правило, фор- мируемого при помощи ШИМ, то ВД – трапецеидальным напря- жением, питающим соответствующие фазы двигателя и переклю- чаемым по мере поворота ротора.

Являются приводами ЭИМ с переменной скоростью. Функ- циональная схема электродвигателя приведена на рис. 4.7.

Представленный БДПТ со- стоит из статора с трехфазной обмоткой, соединенной в звез- ду, и возбужденного ротора в виде постоянного магнита, а также датчика положения ро- тора, выполненного в одном корпусе с двигателем. Датчик положения ротора выполнен с одним и тремя чувствитель- ными элементами. Число чув-

Рис. 4.7. Функциональная схема БДПТ

ствительных элементов равно числу обмоток статора. Датчик положения ротора предназна-

чен для выработки сигналов управления моментами времени и по- следовательностью коммутации токов в обмотках статора.

Управление двигателем основано на принципе частотного ре- гулирования с самосинхронизацией, суть которого заключается в управлении вектором магнитного поля статора в зависимости от

положения ротора. Данный тип двигателей был создан с целью улучшения свойств коллекторных электродвигателей постоянного тока.

Бесколлекторный двигатель объединяет в себе лучшие каче- ства бесконтактных двигателей и двигателей постоянного тока.

Основными достоинствами вентильных двигателей являются следующие:

– высокие быстродействие и точность позиционирования;

– широкий диапазон изменения частоты вращения;

– большая перегрузочная способность по моменту;

– большой срок службы, высокая надежность и повышенный ре- сурс работы за счет отсутствия скользящих электрических контактов;

– низкий перегрев электродвигателя при работе в режимах с возможными перегрузками;

– высокая надежность работы, поскольку отсутствует щеточ- ный узел;

– большой ресурс электродвигателя ограничен в основном только ресурсом подшипников;

– линейность регулировочной характеристики и меньший уровень электромагнитного шума по сравнению с коллекторными двигателями постоянного тока;

– применение в конструкции электродвигателя балансировоч- ных колец потенциально может обеспечить стабильность работы при очень высоких скоростях вращения (десятки тысяч оборотов в минуту).

– отсутствие искрообразующих элементов и, как следствие, высокая взрывобезопасность делают бесколлекторные двигатели идеальным силовым элементом в запорном оборудовании нефте- и газопроводов.

Бесколлекторные двигатели не имеют недостатков, присущих асинхронным двигателям (потребление реактивной мощности, по- тери в роторе) и синхронным двигателям (пульсация частоты вра- щения, выпадение из синхронизма). В отличие от шаговых двига- телей БДПТ не требует сложных схем управления.

Как и у коллекторных двигателей, момент бесколлекторных двигателей прямо пропорционален току, а скорость зависит от на- пряжения питания и нагружающего момента.

СУИМ на основе БДПТ находят широкое применение в робо- тотехнике, поскольку наличие встроенного датчика угла поворота позволяет создавать обратную связь по положению рабочих орга- нов и делает бесколлекторный двигатель удобным при построении систем автоматического управления.

БДПТ на российском рынке представлены несколькими се- риями, в частности сериями FL42BLS (питание напряжением

~24 В), FL57BL(S) (питание напряжением ~36 В), FL86BLS (пита- ние напряжением ~48 В) мощностью от 26 до 660 Вт и скоростью вращения 3–4 тыс. об/мин. Серии FL57BL-JB и FL86BLS-JB име- ют встроенный редуктор с коэффициентом редукции от 20 до 1333, некоторые серии имеют встроенные блоки управления (драйверы), формирующие управляющие сигналы «разрешение»,

«направление» и «торможение».

На российский рынок БДПТ поставляются НПФ Stepmotor,

НПФ «Электропривод», НПО «Атом» и др.

В табл. 4.1 в качестве примера приведены характеристики бесколлекторных электродвигателей серии FL42BL.

 

Таблица 4.1

Характеристики бесколлекторных электродвигателей FL42BL

 

Характеристики	FL42BLS01	FL42BLS02	FL42BLS03	FL42BLS04
Напряжение пита- ния, В	24
Максимальный по- требляемый ток, А	5,4	10,6	15,5	20,0
Мощность на вы- ходном валу, Вт	26,0	52,5	77,5	105,0
Номинальная ско- рость, об/мин	4000
Номинальный кру- тящий момент, кг·см	0,62	1,25	1,85	2,5

Окончание табл. 4.1

 

Характеристики	FL42BLS01	FL42BLS02	FL42BLS03	FL42BLS04
Максимальный кру- тящий момент, кг·см	1,9	3,8	5,6	7,5
Сопротивление меж- ду линиями, Ом	1,0	0,8	0,55	0,28
Индуктивность меж- ду линиями, мГн	2,6	1,2	0,8	0,54
ЭДС обратной связи, В/1000 об.·мин	3,66	3,72	3,76	3,94
Момент инерции ротора, г·см^2	24	48	72	96
Длина L, мм	41	61	81	100
Источник питания	H150S24	H300S24	H1000S24	H1000S24

 

Внешний вид бесколлекторного электродвигателя FL42BL

приведен на рис. 4.8.

Датчик положения ротора вы- полнен на основе датчиков Холла. В табл. 4.2 приведено назначение выводов кабеля БДПТ (см. рис. 4.8). При математическом описа-

нии БДПТ примем во внимание следующее:

– процессами коммутации си- ловых обмоток якоря, располо- женных на неподвижном статоре,

Рис. 4.8. Внешний вид БДПТ

FL42BL

можно пренебречь, поскольку переключение осуществляется пол- ностью управляемыми бесконтактными ключами;

– быстродействие БДПТ много выше, чем быстродействие ИМ (быстродействие изменения положения РО);

– быстродействие БДПТ много выше, чем быстродействие изменения технологических координат СУИМ (температуры, дав- ления, расхода, уровня и др.);

– механическая характеристика двигателя жесткая, во многом похожа на характеристику коллекторного ДПТ.

Таблица 4.2

Назначение выводов кабеля

 

Цвет кабеля	Обозначение вывода	Назначение
Красный	Вывод	Питание датчика Холла
Синий	Холл A	Фазы датчика Холла
Зеленый	Холл B
Белый	Холл C
Черный	GND	Заземление датчика Холла
Желтый	Фаза U	Фазы двигателя (обмотки статора соединены треугольником)
Красный	Фаза V
Черный	Фаза W

 

С учетом изложенного математическую модель привода можно рассматривать безынерционной пропорциональной, т.е. передаточная функция БДПТ имеет вид

Y (p) w (p)

W БДПТ (р) =      =       =  K БДПТ ,

X (p) U _п (p)

где ω(р) – скорость вращения электродвигателя, рад/с; U _п(р) – среднее значение напряжения питания обмоток, В; K _БДПТ – коэф- фициент передачи БДПТ, рад/В·с.

Асинхронные двигатели. Асинхронные двигатели относятся к двигателям переменного тока, принимающим главенствующее участие в управлении технологическими процессами и производ- ственными установками (более 70 % всех ЭИМ оснащены именно ими). Различают:

– асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором (АДКР), питающиеся от трехфазной сети переменного тока (~220 В и более);

– асинхронные двигатели с фазным ротором (АДФР), питаю- щиеся от трехфазной сети переменного тока (~220 В и более);

– асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором и до- полнительной пусковой обмоткой на статоре, питающиеся от од- нофазной сети переменного тока (~220 В и более).

Функциональные схемы асинхронных двигателей ЭИМ при- ведены на рис. 4.9.

 

~ U ₁

 

~ U ₁

~ U ₁

 

 

ω                                      ω

 

а                                         б                                              в

Рис. 4.9. Функциональные схемы асинхронных двигателей: а – АДКР; б – АДФР; в – АДКР с однофазным питанием; ~ U ₁ – переменное напряжение статорной обмотки (трех- или однофазное); M – вращающий момент; M _c – момент сопротивления на валу двигателя; ω – скорость вращения двигателя; Р – рабочая обмотка; П – пусковая обмотка; С – емкость фазосдвигающего элемента (подбирают таким образом, чтобы токи в рабочей и пусковой обмотках различались по фазе на 90°)

 

Эти электродвигатели работают как в системах постоян- ной, так и в системах переменной скорости ИМ.

Скорость n ₂ вращения ротора асинхронной машины отстает от скорости n ₁ поля статора и может быть определена по формуле [17–19]

n =  n (1 -  S) = 60 f 1 (1 -  S),

 

(4.14)