Синтез цифровых систем управления

Существует множество методов синтеза цифровых систем управления, а также инженерных методик и алгоритмов, основан- ных на описании управляемых динамических процессов как в час-

тотной, так и во временной области [12, 17, 21–29]. Не умаляя дос- тоинства большинства из них, отметим, что для синтеза цифровых СУИМ применяют следующие методы:

– метод дискретизации по времени аналоговых регуляторов класса «вход-выход» (метод аналогий), или метод билинейного преобразования;

– метод переменного коэффициента усиления;

– методы аналитического конструирования дискретных регу- ляторов состояния.

9.3.1. Методы дискретизации аналоговых регуляторов и билинейного преобразования

Метод дискретизации основан на применении рассмотрен- ных выше процедур синтеза линейных аналоговых СУИМ. В каче- стве критериев оптимальности принимают общепринятые при синтезе таких систем интегральные квадратичные или иные функ- ционалы, а следовательно, динамические процессы в оптимизиро- ванных контурах регулирования соответствуют реакциям тех или иных оптимальных фильтров, например фильтров Баттерворта n -го порядка, апериодических фильтров и т.п. В одноконтурных и системах подчиненного регулирования координат СУИМ синте- зированное аналоговое устройство управления содержит один или несколько последовательно включенных регуляторов (корректи- рующих устройств) класса «вход-выход».

Для преобразования аналоговых передаточных функций регу- ляторов в дискретные передаточные функции применяют замену непрерывных операторов p Лапласа их дискретным аналогом, ис- пользуя метод прямоугольников (в классической теории управле- ния непрерывными системами – метод Эйлера). Отсюда и второе название данного метода синтеза – метод аналогий.

В качестве примера рассмотрим дискретизацию непрерывно- го ПИД-закона регулирования. Процедура преобразования иллю- стрируется рис. 9.4.

Входным воздействием регулятора является ошибка регули- рования e (t) для непрерывного и e (kT) для дискретного управле- ния, выходным сигналом – сигнал u (t) для непрерывного и u (kT) для дискретного управления.

Приведенное преобразование основано на замене формулы (9.4).

 

 

Рис. 9.4. Иллюстрация метода дискретизации аналогового ПИД-регулятора

 

Метод билинейного преобразователя – по сути, тот же метод аналогий, но он сводится к применению формулы (9.5). Такую подстановку целесообразно применять к интегральной компоненте управления (звену W (P) =  K _и / P), поскольку именно она отвечает

за точность управления.

Параметры K _рег, K _и, K _д получают в результате синтеза ана- логового ПИД-регулятора, Т – временной интервал между дву- мя соседними значениями управляющего воздействия (такт управления).

Применение этих методов синтеза предполагает, что дискре- тизацией аналоговых сигналов по уровню в силу достаточной дли- ны разрядной сетки цифровых средств управления можно пренеб- речь, такт управления достаточно мал (как правило, на порядок меньше минимальной постоянной времени объекта управления). Также предполагается, что периоды Т прерывания импульсного элемента датчиков обратной связи и регуляторов одинаковы и не- изменны, причем синхронизированы во времени. Как показывают исследования [16, 20, 22], в современных цифровых электромеха- нических СУИМ такт прерывания не должен превышать 0,005 с. Обеспечение этих условий позволяет получить динамические ха- рактеристики цифровой СУИМ практически такие же, что и в не- прерывной системе.