Основные задачи исследования и проектирование суим

Проектированию СУИМ предшествует научно-исследова- тельская работа (НИР), т.е. этап предпроектных НИР, включаю- щих решение задач синтеза и анализа СУИМ. Более того, аргумен- тированное принятие технических решений на любой из стадий и этапов проектирования базируется на результатах выполненных НИР и опытно-конструкторских работ (ОКР).

 

Синтез и анализ

К основным задачам синтеза СУИМ (функциям НИР) относят следующие:

– определение адекватной объекту управления (ОУ) матема- тической модели (ММ);

– формулирование цели управления, т.е. критериев качества управления;

– синтез структуры СУИМ (задача структурного синтеза), т.е. установление оптимальных (рациональных) элементов устройства управления и взаимосвязей между ними;

– синтез параметров СУИМ (задача параметрического синте- за), т.е. определение оптимальных (рациональных) параметров устройства управления.

В теории оптимального управления две последние подзадачи синтеза СУИМ решают одновременно методами структурно- параметрического синтеза. Методы синтеза СУИМ зависят от пол- ноты априорной информации об ОУ и условиях его функциониро- вания и подразделяются на детерминированные и стохастические. Подавляющее большинство методов синтеза ориентировано на класс линейных систем (в частотной или временной области), что объясняется их относительной простотой. Вместе с тем класс не- линейных СУИМ значительно многообразнее и сложнее, что

предполагает либо корректную адаптацию методов синтеза линей- ных СУИМ к конкретным нелинейным СУИМ, либо применение специальных методов синтеза нелинейных СУИМ [12, 14, 17].

Рассмотрим подробнее содержание основных функций НИР при исследовании СУИМ.

Математическое описание ОУ – определение структуры и параметров ОУ, наиболее существенно влияющих на его стати- ческие и динамические характеристики. При этом вводят разум- ные допущения, позволяющие упростить математическую модель (ММ) объекта управления для цели синтеза и, напротив, детализи- ровать ее для цели анализа СУИМ. Потребность в упрощении ММ на этапе синтеза обусловлена ограниченными возможностями ме- тодов синтеза и фактором практической реализуемости оптималь- ного управления. Размерность ММ линейных динамических ОУ на этапе синтеза, как правило, не превышает четырех. На этапе ана- лиза, напротив, желательно учесть не только доминирующие, но и второстепенные, на первый взгляд не существенные, свойства ОУ.

Математическое описание ОУ и СУИМ в целом осуществля- ют в частотной или временной области. С учетом того, что вре- менная группа методов хорошо «ложится» на язык ЭВМ, при ис- следовании СУИМ она получила наибольшее распространение.

На практике сначала определяют структуру и параметры не- изменяемой части СУИМ. К неизменяемой части относят объект управления, включающий все технические средства, которые пре- образуют управляющее воздействие в выходную координату (си- ловые преобразователи энергии, приводы, передаточные механиз- мы, рабочие органы и др.), а также датчики измеряемых коорди- нат, устройства преобразования и передачи информации от объекта к устройству управления.

На предварительном этапе синтеза выбирают элементы объ- екта управления из числа типовых (серийно выпускаемых) изде- лий, основываясь на основных параметрах и характеристиках их функционирования (временных диаграммах, средних или предель- ных значениях мощности, моменте, скорости, ускорении и т.п.).

Далее составляется математическая модель объекта управления в той или иной форме, причем учитываются лишь его доминирую- щие свойства. Если порядок линейного (линеаризованного) объек- та управления более трех, его целесообразно разбить на ряд част- ных объектов или описать упрощенной моделью. При этом ис- пользуют известные методы декомпозиции сложных объектов, разделения движения объекта на медленное и быстрое движение, методы подобия, эквивалентирования и т.п. Следует отметить, что элементы СУИМ хорошо изучены и их математические модели с разной степенью детализации приведены в научно-технической литературе [12–20].

После определения неизменяемой части объекта управления переходят к формулированию критериев качества управления и синтезу структуры и параметров устройства управления.

Формулирование критерия качества управления (синони- мы: целевая функция, цель управления, функционал качества, оценка качества управления).

К числу формальных критериев качества, представляемых в виде минимизируемых функционалов, относят [13, 14] следующие:

– быстродействие регулирования;

– точность регулирования;

– интегральные критерии, в том числе интегральные квадра- тичные;

– минимаксные, экономические, энергетические и т.д. Качество СУИМ, как правило, должно удовлетворять не-

скольким критериям (векторному критерию), однако на практике задаются каким-либо одним из критериев, а учет остальных осу- ществляют наложением ограничений на показатели качества сис- темы или координаты СУИМ.

Наиболее часто для оценки качества СУИМ применяют пря- мые оценки качества по виду переходных процессов. К ним отно- сят: время регулирования, время нарастания регулирования (время первого согласования регулируемой координаты с заданным зна- чением), перерегулирование, временное запаздывание отработки задающего или возмущающего воздействия и т.п.

Поскольку некоторые показатели качества входят в противо- речие друг с другом, результат синтеза СУИМ, как правило, дает некое компромиссное решение.

Синтез СУИМ. Под синтезом СУИМ понимают нахождение ее структуры и параметров, обеспечивающих заданное качество управления при известных входных воздействиях.

Различают задачи структурного и параметрического синте- за. В ряде случаев удается эти задачи решать параллельно метода- ми структурно-параметрического синтеза. При этом используют несколько подходов.

Первый подход базируется на задании конкретной структуры устройства управления (структуры регулятора или корректирую- щего устройства в случае одноконтурной системы). Как правило, задаются типовыми регуляторами класса «вход-выход» (например, пропорционально-интегральными) или простейшими корректи- рующими звеньями (например, реальными пропорционально- дифференцирующими корректирующими звеньями). Корректи- рующие звенья обычно размещают последовательно с объектом управления (в прямом канале регулирования), однако в ряде слу- чаев хороший эффект дает установка их в канале обратной связи или на входе системы. Качество системы управления задают в ви- де требований к статической точности и оценок качества переход- ного процесса или частотных свойств СУИМ (времени регулиро- вания, перерегулирования, полосы пропускания замкнутого кон- тура регулирования и др.). Далее решается задача расчета параметров устройства управления (параметрического синтеза), удовлетворяющего требованиям к статике и динамике замкнутого контура.

Второй подход основывается на составлении структурной схемы системы управления без задания собственно структуры ре- гуляторов: выбирается число контуров регулирования, их сопод- чиненность, расположение регуляторов в структуре устройства управления и др. В основе подхода – избранные принципы управ- ления и требования к статическим и динамическим показателям

системы. В частности, при синтезе систем управления роботами часто используют кинематическую развязку движений и принцип автономного управления координатами линейных и угловых пере- мещений схвата манипулятора. При синтезе электромеханических СУИМ доминируют принципы подчиненного регулирования ко- ординат (вложенных друг в друга контуров регулирования) и по- следовательной коррекции динамических свойств контуров. Таким образом, при таком подходе последовательно решаются задачи структурного и параметрического синтеза регуляторов.

Третий подход основан на синтезе оптимальных СУИМ в смысле заданного критерия качества управления при заданных ограничениях на ресурсы управления. При таком подходе задается формальный критерий качества, например интегральный квадра- тичный функционал, и решается задача его минимизации или мак- симизации. Результат синтеза – структура и параметры устройства управления (регулятора – в одноконтурных системах), соответст- вующие требуемому качеству управления. Этот подход применя- ется при синтезе СУИМ, в частности методами аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), синтезе мо- дальных регуляторов состояния, апериодических регуляторов со- стояния и т.п.

Системы управления, синтезированные на основе двух пер- вых подходов, часто называют системами со стабилизируемыми показателями качества управления. Системы управления, синте- зированные на основе третьего подхода, называют системами с оптимизируемым показателем качества управления.

Анализ синтезированной СУИМ. Для целей анализа ОУ представляется в полноразмерном описании, т.е. в том виде, в ка- ком он был до структурно-параметрической декомпозиции (с уче- том имеющихся нелинейностей, упругодиссипативных свойств кинематики, возможных изменений параметров, реальных ограни- чений координат и т.п.).

Результат анализа должен дать ответ на вопрос, соответствует ли синтезированная СУИМ требуемому качеству (критериям каче- ства).

Если система не соответствует требуемому критерию, то осуществляют корректировку ММ ОУ, критерия качества (функ- ционала) и процедуры синтеза СУИМ. При этом возврат к задаче синтеза может быть неоднократным.

Задача анализа СУИМ предполагает в общем случае решение нескольких подзадач:

– определение ММ СУИМ, отражающей ее доминирующие свойства с учетом допущений, принятых на этапе синтеза СУИМ;

– оценка устойчивости СУИМ;

– оценка показателей качества при заданных аддитивных воз- действиях на нее;

– оценка чувствительности СУИМ к вариациям ее параметров;

– оценка экономической, эксплуатационной эффективности СУИМ, показателей надежности и др.

Анализ ведется теми же частотными или временными мето- дами исследования систем, что и синтез. Кроме того, завершением этапа анализа является экспериментальное исследование СУИМ. Обычно при анализе СУИМ используется:

– математическое моделирование (цифровое, аналоговое, цифроаналоговое);

– полунатурное моделирование (симбиоз математической мо- дели и физической установки);

– натурное моделирование (с применением моделей-макетов на основе применения критериев подобия модели и объекта, кри- териальных уравнений);

– экспериментальные исследования СУИМ.

В практике исследования и проектирования сложных про- мышленных СУИМ задачи синтеза и анализа решаются, как пра- вило, параллельно, поскольку сам процесс проектирования обычно носит итерационный характер, требующий неоднократной коррек- ции и математической модели ОУ, и цели управления, и допусти- мых ресурсов управления, и решения задачи выбора элементной базы СУИМ и т.п.