Силовой и прочностной анализ, расчет упругих муфт

Передача крутящего момента сопровождается формированием окружной (тангенциальной) силы F_t, которая в зависимости от конструктивных особенностей муфт приводит к различным деформациям упругих элементов, включая растяжение, сжатие, кручение, сдвиг, изгиб и разнообразные их комбинации. Для всех силовых звеньев рассматриваемых устройств неизменным первичным критерием работоспособности является прочность по соответствующим деформациям. Другим важнейшим критерием муфт упругих является жесткость, которая обеспечивает такие функциональные требования, как уровень дополнительных динамических нагрузок, исключение явления резонанса. Однако вопросы расчетов упругих муфт по критерию жесткости выходят за рамки настоящего пособия.

 

Пример анализа и расчета муфты упругой втулочно-пальцевой

Силовая цепь муфты упругой втулочно-пальцевой – МУВП (рис. 2.2) включает полумуфты 1 и 4, пальцы 2, жестко связанные с полумуфтой 1 посредством конусных соединений, резиновые втулки 3, насаженные на пальцы. Пальцы с резиновыми втулками входят в соответствующие отверстия полумуфты 2.

Полумуфта 1 передает крутящий момент с вала на пальцы, при этом каждое ее сечение, перпендикулярное оси, нагружается нарастающим слева направо моментом за счет постепенной передачи его при помощи шпонки с вала на полумуфту, как это было показано на примере фланцевой муфты (см. эпюру Т на рис. 2.1, а). В аналогичных условиях работает и полумуфта 4. Очевидными критериями работоспособности полумуфт будет крутильная прочность ступицы (2.1) и прочность рабочих поверхностей шпоночного паза (2.3), из которых получают проектные зависимости для определения размеров ступицы (2.22), (2.23). Диаметр окружности D_c, на которой размещаются пальцы, устанавливается из конструктивных соображений, обеспечивающих размещение нужного количества гнезд полумуфты 4 под упругие втулки. Для стандартных МУВП принимается D_c=(4,5…2,2)d, при этом большие значения характерны для валов малого диаметра.

При передаче крутящего момента с полумуфты на пальцы движущий момент T _рд уравновешивается моментом сил F_t1c (рис. 2.2, б), которые нагружают пальцы и резиновые втулки. Значение F_t1c=F_t1 определяется из условия равновесия полумуфты (ΣM₀=0) и по аналогии с фланцевой муфтой может быть определено в соответствии с (2.5) (более подробно см. подраздел 2.1.2).

Передача нагрузки F_t1 c пальца на резиновые втулки реализуется в виде определенным образом распределенной по длине площади контакта пальца с втулкой удельной нагрузки q. Закономерность распределения нагрузки зависит от большого количества факторов (соосности валов, точности изготовления пальцев, втулок, отверстий в полумуфтах и т.д.). Например, при строгой соосности соединяемых валов и высокой точности изготовления всех деталей муфты следует ожидать равномерное распределение удельной нагрузки q по длине пальца, а ее равнодействующую F_t1 можно приложить посредине площадки контакта (рис. 2.2, в, слева). При угловом смещении валов возможный вариант распределения q показан на рис. 2.2, в (справа).

В этом случае равнодействующую следует приложить, как известно, на расстоянии 2 l _вт/3. Смещение F_t1 к концу пальца усложняет условия работы пальцев и втулок. При формировании расчетной модели посадку пальца на конус в полумуфте считают жесткой заделкой, а сам палец условно относят к жестко защемленной балке. Силу F_t1 обычно прикладывают на конце балки (рис. 2.2, г), что идет в запас прочности пальца по сравнению с фактическим возможным местом ее приложения. Закономерность изменения изгибающего момента по длине пальца показана на том же рисунке. Эпюра изгибающего момента M_и и конструкция пальца однозначно указывают на положение его опасного сечения в месте защемления.

Очевидным критерием работоспособности пальца будет изгибная прочность. Математическая модель критерия имеет вид

где M_{и ос}=F_t1∙ l _П – изгибающий момент в опасном сечении, то есть в месте заделки; W_oc – осевой момент сопротивления опасного сечения пальца в месте заделки, для круглого сечения W_ос=0,1 .

Для проектирования пальцев муфты условие их работоспособности при σ_из=[σ]_из можно преобразовать в проектную формулу

 

Рис. 2.2. Расчетная модель силового и прочностного анализа МУВП:

а – конструкция муфты; б, в – варианты нагружения пальца;

г – вариант эпюры изгибающих моментов М_и пальца; д –эпюры напряжений

 

Как всегда при проектных расчетах, предварительно следует задаться неизвестными: числом пальцев, их длиной, диаметром, на котором они расположены, и методом последовательных приближений установить удовлетворяющие проектировщика результаты (подробнее см. подраздел 2.1.3).

Основным критерием работоспособности резиновых втулок является их прочность на смятие силой F_t1 в месте контакта втулок с пальцами (напряжения смятия в месте контакта втулок с полумуфтой менее опасны по причине большей площади контакта). В расчетной модели втулки обычно принимают равномерное распределение σ_см по длине контакта втулки с пальцем. В поперечном сечении максимальные напряжения смятия будут иметь место в плоскости действия F_t1 (рис. 2.2, д). Однако, как было сформулировано в 2.1.2, принимают напряжения смятия по поперечному сечению равномерно-распределенными, условно снижая фактическую площадь смятия до ее проекции на диаметральную плоскость. Величина средних значений напряжений смятия при этом весьма близка реальным напряжениям σ_max. Таким образом, критерий прочности втулок по напряжениям смятия может быть записан в виде (2.7), который для рассматриваемой муфты запишем так:

Допускаемые напряжения смятия σ_см для резиновых втулок обычно принимают (1…2) мПа.

Для проектных расчетов условие (4.35) при оптимальном соотношении σ_см = [σ]_см можно решать относительно требуемой длины втулки

На заключительном этапе из всех силовых элементов проектируемой муфты устанавливают ее наиболее слабые звенья. Например, для типовых конструкций МУВП слабыми элементами являются пальцы и резиновые втулки. При отсутствии опыта в определении слабых звеньев целесообразно просчитать все силовые элементы муфты по наиболее вероятным критериям работоспособности. Уровень определяющего параметра, регламентируемого тем или иным критерием работоспособности (например, уровень рабочих напряжений в критерии прочности или деформаций – в критерии жесткости) дает возможность, с одной стороны, выявить слабый элемент, а с другой – выяснить малонагруженные элементы муфты и установить пути их совершенствования.

Проектные формулы (2.34) и (2.36) по аналогии с расчетом фланцевой муфты могут быть преобразованы в зависимости для определения номинальных допустимых моментов [T_ном]_и и [Т_ном]_см, минимальное значение из которых помещают в технические характеристики серийных муфт (см. подраздел 2.1.4).

 

 

1.9 Корпусные детали, основные правила конструирования.