Расчет валов и осей на крутильную жесткость.

Максимальный угол закручивания определяется также по формулам курса "Сопротивление материалов".

Допускаемый угол закрутки в градусах на метр длины можно принимать равным:

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Так, например, для валов зубчатых цилиндрических передач допустимая стрела прогиба под колесом , где т – модуль зацепления.

Малое значение допускаемых перемещений иногда приводит к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. Тогда нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высокопрочных сталей.

В целях упрощения расчетов можно пользоваться готовыми формулами, рассматривая ось или вал как тела, имеющие постоянное сечение приведенного диаметра. Такие формулы имеются в справочной и учебной литературе (см. курс «Сопротивление материалов»).

Расчет на жесткость производят только после расчета вала или оси на прочность, когда форма и размеры известны.

Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями. Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точность работы машины: например, точных зуборезных станков, делительных машин и т.д. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых валов тяжелых станков ограничиваются величиной φ = 5¹ на длине 1 м. Для вала-шестерни недостаточная крутильная жесткость может привести к увеличенной концентрации нагрузки по длине зуба. Для большинства валов жесткость на кручение существенного значения не имеет и расчет на крутильную жесткость не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена, то валы рассчитывают на жесткость при кручении по формулам сопротивления материалов.

Расчет валов на колебания

Для большинства быстроходных валов причинами, вызывающими колебания являются силы от неуравновешенных масс деталей. При совпадении или кратности частоты возмущающей силы и частоты собственных колебаний вала наступает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний вала резко возрастает и может достигнуть опасных значений. Соответствующие резонансу угловую скорость (ω) и частоту вращения (n) называют критическими (ω _кр,n_кр).

Различают следующие виды колебаний валов: поперечные или изгибные угловые или крутильные; и изгибно-крутильные. В курсе ДМ рассматривают только поперечные колебания, а остальные – в специальных курсах.

Расчет осей и валов на поперечные колебания заключается в проверке условия отсутствия резонанса при установившемся режиме.

Рис.14.1. Схема для определения критической частоты вращения вала

Исследованиями установлено, что для отсутствия явления резонанса скорость вращения оси или вала при установившемся движении должна быть меньше или больше критической скорости.

где Y – прогиб вала от действия веса установленных на нем деталей.

Например, для простейшей схемы, когда на валу симметрично относительно опор установлена деталь, весом (Р) со смещенным центром тяжести на величину (е).

Для этого случая

Критическое число оборотов равно:

О приближении скорости вращения вала к критической можно судить по появлению увеличивающейся вибрации вала.

Большинство валов и осей работают в докритической области. Для уменьшения опасности резонанса повышают жесткость валов и уменьшают их частоту вращения n ≤ 0,7 n _кр.

При больших скоростях вращения применяют валы (турбины, центрифуги), работающие в закритической области. Сами валы изготавливают повышенной податливости, кроме того, принимают n ≥ 0,7 n _кр.

Переход через ω _кр осуществляют возможно быстрее и предусматривают специальные ограничители колебаний.

 

1.7 Опоры качения, выбор.

Выбор подшипников качения

 

При выборе типа и размеров подшипника качения необходимо учитывать: 1) величину и направление нагрузки; 2) характер нагрузки (постоянная, переменная, ударная); 3) число оборотов подшипника; 4) требуемый срок службы (долговечность) подшипника; 5) требования, предъявляемые к подшипнику конструкцией узла. На основании этих требований выбирают необходимый тип подшипника, а затем определяююрпт коэффициент работоспособности С по ф-ле С = Q(nh)^0,3 где Q — условная радиальная нагрузка на подшипник в кг; n — число оборотов подшипника в минуту; h — долговечность подшипника в час.

По найденному коэффициенту работоспособности подшипника определяют его размеры по таблицам ГОСТ на данный тип подшипника. Величина условной радиальной нагрузки Q зависит от типа подшипника. В случае радиальных шарико- и роликоподшипников условная радиальная нагрузка определяется по эмпирической формуле

Q = (Rk_к + mA)k_бk_Т

где R — действительная радиальная нагрузка в кг;
А — действительная осевая нагрузка в кг;
m — коэффициент приведения осевой нагрузки к радиальной, зависящий от типоразмера подшипника;
k_к — коэффициент, учитывающий влияние вращения наружного или внутреннего кольца подшипника на его долговечность;
k_б — коэффициент, учитывающий влияние характера нагрузки на долговечность подшипника;
k_Т — коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника:

Условная радиальная нагрузка для упорных подшипников определится по формуле

Q = Ak_бk_Т

При действии на радиально-упорный подшипник радиальной нагрузки возникает дополнительная осевая сила, разгружающая подшипник в осевом направлении. Если вал смонтирован на двух радиально-упорных подшипниках, имеющих одинаковые радиальные нагрузки, то их осевые силы взаимно уничтожаются. В этом случае условная радиальная нагрузка на радиально-упорные подшипники будет определяться по формуле для радиальных подшипников

Q = (Rk_к + mA)k_бk_Т

Если осевые силы не уравновешиваются, то условная радиальная нагрузка должна определяться по формуле

Q = Q_прk_кk_бk_Т

где Q_пр — приведенная радиальная нагрузка. Величина Q_пр для разных случаев установки и нагружения подшипников в специальных таблицах.

 

Другой пример выбора

Определение радиальных реакций. Вал на подшипниках, установленных по одному в опоре, условно рассматривают как балку на шарнирно-подвижных опорах или как балку с одной шарнирно-подвижной и одной шарнирно-неподвижной опорой. Радиальную реакцию F_r подшипника считают приложенной к оси вала в точке пересечения с ней нормалей, проведенных через середины контактных площадок. Для радиальных подшипников эта точка расположена на середине ширины подшипника. Для радиально-упорных подшипников расстояние а между этой точкой и торцом подшипника может быть определено графически (рис. 25) или аналитически:
подшипники шариковые радиально-упорные однорядные

a=0,5[B+0,5(d+D))tgα];

подшипники роликовые конические однорядные

a=0,5(T+(d+D)е/з].

Ширину В кольца, монтажную высоту Т, коэффициент е осевого нагружения, угол

 

Рис.25.Расположение точки приложения
радиальной реакции в радиально-упорных
подшипниках

α контакта, а также диаметры d и D принимают по каталогу.
Реакции опор определяют из уравнения равновесия: сумма моментов внешних сил относительно рассматриваемой опоры и момента реакции в другой опоре равна нулю.

В ряде случаев направление вращения может быть переменным или неопределенным, причем изменение направления вращения может привести к изменению не только направления, но и значений реакций опор. При установке на концы валов соединительных муфт направление силы на вал от муфты неизвестно. В таких случаях при расчете реакций рассматривают наиболее опасный вариант. Возможная ошибка при этом приводит к повышению надежности.

Определение осевых реакций. При установке вала на двух радиальных шариковых или радиально-упорных подшипниках нерегулируемых типов осевая сила F_a, нагружающая подшипник, равна внешней осевой силе F_A, действующей на вал. Силу F_A воспринимает тот подшипник, который ограничивает осевое перемещение вала под действием этой силы.

При определении осевых сил, нагружающих радиально-упорные подшипники регулируемых типов, следует учитывать осевые силы, возникающие под действием радиальной нагрузки F_r вследствие наклона контактных линий. Значения этих сил зависят от типа подшипника, угла контакта, значений радиальных сил, а также от того, как отрегулированы подшипники (см. рис. 22, а-в). Если подшипники собраны с большим зазором, то всю нагрузку воспринимает только один или два шарика или ролика (рис. 22, а). Осевая составляющая нагрузки при передаче ее одним телом качения равна F_{rtg α}. Условия работы подшипников при таких больших зазорах неблагоприятны, и поэтому такие зазоры недопустимы. Обычно подшипники регулируют так, чтобы осевой зазор при установившемся температурном режиме был бы близок к нулю. В этом случае под действием радиальной нагрузки F_r находятся около половины тел качения (рис. 22, 6), а суммарная по всем нагруженным телам качения осевая составляющая из-за наклона контактных линий равна е' F_r и представляет собой минимальную осевую силу, которая должна действовать на радиально-упорный подшипник при заданной радиальной силе:

F _{a min} = е^' F_r (24)

Для шариковых радиально-упорных подшипников с углом контакта а < 18°, F _{a min} = е^' F_r, где е' - коэффициент минимальной осевой нагрузки. В подшипниках такого типа действительный угол контакта отличается от начального и зависит от радиальной нагрузки F_r и базовой статической грузоподъемности С_or - Поэтому коэффициент е' определяют по формулам:
для подшипников с углом контакта а = 12°

е^'= 0,563(F _r/C_or) ^0,195; (25)

для подшипников с углом контакта а = 15°

е^'= 0,579(F _r/C_or) ^0,136; (26)

Для шариковых радиально-упорных подшипников с углом контакта а ≥ 18°, е^'= e и F _{a min} = е^' F_r. Значениякоэффициента е осевого нагруженияпринимают по таблице 64.
Для конических роликовых: е^'= 0,83 e и F _{a min} = 0,83 е F_r. Значениякоэффициента е принимают по каталогу.
Под действием силы F _{a min} наружное кольцо подшипника поджато к крышке корпуса. При отсутствии упора кольца в крышку оно будет отжато в осевом направлении, что приведет к нарушению нормальной работы подшипника. Для обеспечения нормальных условий работы осевая сила, нагружающая подшипник, должна быть не меньше минимальной: F_а ≥ F_{а min}. Это условие должно быть выполнено для каждой опоры.
Если F_а ≥ F_{а min}, то более половины или все тела качения подшипника находятся под нагрузкой (см. рис. 22, в). Жесткость опоры с ростом осевой нагрузки увеличивается, поэтому в некоторых опорах, например в опорах шпинделей станков, применяют сборку с предварительным натягом.
Для нормальной работы радиально-упорных подшипников необходимо, чтобы в каждой опоре осевая сила, нагружающая подшипник, была бы не меньше минимальной:

F_а1 ≥ F_{а1 min} и F_а2 ≥ F_{а2 min}

Кроме того, должно быть выполнено условие равновесия вала - равенство нулю суммы всех осевых сил, действующих на вал. Например, для схемы
по рис. 26 имеем

F_A + F_A1 ^_ F_A2= О.

Подбор подшипников

Основной критерий работоспособности и порядок подбора подшипников зависит от значения частоты вращения кольца. Подшипники выбирают по статической грузоподъемности, если они воспринимают внешнюю нагрузку в неподвижном состоянии или при медленном вращении
(n ≤ 10 об/мин). Подшипники, работающие при n > 10 об/мин, выбирают по динамической грузоподъемности, рассчитывая их ресурс при
требуемой надежности. Подшипники, работающие при частоте вращения n > 10 об/мин и резко переменной нагрузке, также следует проверять на статическую грузоподъемность.
Предварительно назначают тип и схему установки подшипников (см. выше). Подбор подшипников выполняют для обеих опор вала. В некоторых изделиях, например в редукторах, для обеих опор применяют подшипники одного типа и одного размера. Тогда подбор выполняют по наиболее нагруженной опоре. Иногда из соотношения радиальных и осевых сил нельзя заранее с уверенностью сказать, какая опора более нагружена. Тогда расчет ведут параллельно для обеих опор до получения значений эквивалентных нагрузок, по которым и определяют более нагруженную опору.