Определение числа зубьев шестерни и колеса по суммарному числу зубьев передачи и известному передаточному числу.

Если известно uи , то число зубьев шестерни и колеса можно определить по формулам:

z₁= /(1+u); z₂= -z₁,

где z₁ — число зубьев шестерни; z₂ — число зубьев колеса; — суммарное число зубьев; и — передаточное число.

 

Рис. 32 Рис. 33

 

Расчет зубьев цилиндрической прямозубой передачи на изгиб

По международному стандарту ISO / DIS 6336: (Ausgabe 1986) по расчету зубчатых передач предусмотрены четыре метода расчета зубчатых передач.

Метод А – экспериментально – исследовательский требует точных измерений, обширного и трудоёмкого математического анализа или обоснования на основе надежного эксплуатационного эксперимента на подобных приводах. При этом предел выносливости и эквивалентное окружное усилие или коэффициент внешней динамики – К _А определяется из полученного измерением коллектива нагрузок с использованием гипотез накопления повреждений. Поскольку величина К _А может принять весьма большие значения от 1 до 2 и более, то применяемый метод расчета и величина К _А должны согласовываться между изготовителем и покупателем редуктора. Как видим, метод очень дорог и применяется крайне редко.

Метод В - экспериментально- теоретический и производится на основе исследования предела выносливости зубчатого колеса – представителя, считается целесообразным для зубчатых передач массового производства.

Метод С - приближенный, при этом аналитический расчет производится на основе комплексных данных стандарта или справочной технической литературы.

Метод D – упрощенный, примерно соответствует приводимому расчету данного раздела.

Необходимо заметить, что метод расчета зубчатых передач по ГОСТу 21354-87 занимает промежуточное положение между методами С и D. В методе С коэффициент формы зуба при расчете на изгиб рассматривается как произведение двух переменных (Y_FS=Y_F∙Y_S).

Ниже излагается упрощенный метод расчета зуба на изгиб, осно­ванный на положениях сопротивления материалов.

На рис. 34 показаны схема зацепления двух зубьев в полюсе и силы, действующие на зубья колес со стороны шестерни; трение не учитывается. Нормальная сила F_n раскладывается на две составляющие: окружную силу F_t и радиальную или распорную — F_r.

Рис. 34. Усилия в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи

 

При выводе формул принимают следующие упрощения и допущения: зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, работаю­щую на изгиб и сжатие; вся нагрузка, действующая в зацеплении, переда­ется одной парой зубьев и приложена к их вершинам; нагрузка равномерно распределена по длине зуба .

На рис.35 показан профиль балки равного сопротивления (s — тол­щина зуба в опасном сечении; l — плечо изгибающей силы; — длина зуба; F_n — нормальная сила, действующая на зуб).

 

Рис.35. Схема расчета зубьев на изгиб

 

Определим силы в опасном сечении корня зуба. Разложим силу F_n в точке А на две составляющие: и , условно принимаем, что сила F_n приложена только к одному зубу (перекрытием пренебрегаем), а сила F_t равна окружной силе на начальной окружности.

Сила изгибает зуб, а сила сжимает его. Из рис. 35 находим

=F_ncos ; =F_nsin

где — угол направления нормальной силы F_n, приложенной у вершины, который несколько больше угла зацепления ; F_n-F_t/cos — нормаль­ная сила.

Исходя из изложенного выше, за расчетное напряжение принима­ют напряжения на растянутой стороне зуба:

(1)

Для опасного сечения ВС условие прочности

где σ_F — напряжение изгиба в опасном сечении корня зуба; W — осевой момент сопротивления; A= s— площадь сечения ножки зуба.

Выразим I и s в долях модуля зубьев: l = km; s = cm, где к и с — коэффи­циенты, зависящие от формы зуба, т.е. от угла и числа зубьев Z.

Тогда изгибающий момент в опасном сечении

M_B=F_t∙ l =F_t∙km;

осевой момент сопротивления прямоугольного сечения зуба

Подставим в формулу (2) входящие в него параметры М_И и W, введем коэффициенты расчетной нагрузки (табл. 6), K_FV (табл. 7) и теоре­тический коэффициент концентрации напряжений К_Т.

В результате получим окончательную формулу проверочного расчета прямозубой передачи на усталость при изгибе

где Y_F — коэффициент учитывающий форму зуба и концентрацию напря­жений (табл. 8).

 

 

Выведем формулу проверочного расчета прямозубых передач на уста­лость при изгибе через вращающий момент Т₂..

С учетом того, что F_t=2T₁/d₁=2T₁/mz₁=2T₂/mz₁u; = mz₁формула проверочного расчета (4) примет вид

где , ,МПа; m, мм; T₂ — вращающий момент на колесе, Нмм; Z₁ — число зубьев шестерни; — коэффициент длины зуба (ширины венца) по делительному диа­метру (табл. 9).

 

Из формул (5) и (6) получаем формулы проектировочного рас­чета на изгиб

P₁=T₁ ; (6)

где K_m = 1,4 для прямозубых колес.

В формулу (8) подставляют меньшее из двух отношений /Y_F,вы­численных для шестерни и колеса.

Выбор допускаемых напряжений изгиба. Выше отмечалось, что при­чиной поломки зубьев, как правило, является усталость материала под дейст­вием повторных переменных изгибающих напряжений. Поэтому значения допускаемых напряжений должны быть определены исходя из предела вы­носливости зубьев. Допускаемое напряжение изгиба определяют по формуле

где — базовый предел выносливости зубьев при отнулевом цикле изменения напряжений (табл. 10); S_F — коэффициент безопасности (S_F = 1,7 2,2; S_F > 2,2 — для литых заготовок); Y_R — коэффициент, учиты­вающий шероховатость поверхности зуба (Y_R= 1,05 1,2 — при полирова­нии, в остальных случаях Y_R= 1); K_FC — коэффициент, учитывающий влия­ние двустороннего приложения нагрузки (K_FC= 1,0 — при одностороннем приложении нагрузки, изгибающей зуб; K_FC= 0,65 — для нормализованных сталей, K_FC =0,75 — для закаленных сталей с твердостью свыше HRC45; K_FC = 0,9 — для азотированных сталей); K_FL — коэффициент долговечности.

В зависимости от твердости активных поверхностей зубьев коэф­фициент долговечности Y_N определяется по следующим формулам:

при НВ 350, (10)

при НВ 350, (11)

где — число циклов соответствующее точке перелома кривой усталости; N _F — расчетная циклическая долговечность;

, (12)

где — частота вращения (угловая скорость) шестерни или колеса, об/мин (рад/с); с — число колес, находящихся в зацеплении с рассчиты­ваемым колесом; — продолжительность работы зубчатой передачи за рас­четный срок службы, ч;

, (13)

где L_Г — срок службы передачи, год; С — число смен; t_c — продолжитель­ность смены, ч; k_Г — коэффициент годового использования привода; k_с — коэффициент использования привода в смене.

Формула (12) приемлема для определения расчетной циклической долговечности только при постоянном режиме нагрузки.

При выборе материала для зубчатой пары с целью сокращения номенк­латуры, как правило, назначают одинаковые материалы. Разность значений твердостей для шестерни и колеса достигается их термической обработкой. Получение нужных механических характеристик зависит не только от тем­пературного режима обработки, но и от размеров заготовки.

При переменном режиме нагрузки расчетная циклическая долговеч­ность определяется по формуле:

,(14)

где K_FE — коэффициент приведения переменного режима нагрузки к по­стоянному эквивалентному режиму:

где T _max, Т_i — максимальные и промежуточные значения моментов; коэф­фициент m_F = 6 — при нормализации и улучшении; m_F =9 — при закалке; t_i — продолжительность (в часах) действия момента Т_i; — суммарная про­должительность работы зубчатой передачи.

Расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность

Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.

При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматри­вают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образую­щими (радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно рас­пределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают не­разделенными масляной пленкой.

На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно приме­нить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле Герца—Беляева:

где q — расчетная удельная нормальная нагрузка; E_пр — приведенный мо­дуль упругости материалов зубьев; — приведенный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; — коэффициент Пуассона. Для прямозубых колес без учета коэффициентов нагрузки

, (17)

где — нормальная сила, действующая на зуб (см. рис. 35); F_t — окружная сила; — суммарная длина контактной линии (для прямозубых передач; — ширина венца, так как ; здесь — коэффициент, учитывающий непостоянство суммарной длины контактной линии); — коэффициент перекрытия.

Для учета неравномерности распределения нагрузки по длине контакт­ных линий, а также для учета динамических нагрузок вследствие погреш­ности изготовления и деформации деталей передачи вводят коэффициент нагрузки (см. табл. 6-7).

Отсюда

Приведенный модуль упругости Е_пр=2Е₁Е₂/(Е₁+Е₂), где E₁ и E₂ — мо­дули упругости материалов шестерни и колеса.

Зубья рассматриваются как цилиндры длиной b_a (ширина зубчатого ко­леса) и радиусов и , где

Приведенный радиус кривизны зубьев в полюсе

Здесь знак «плюс» для внешнего зацепления, знак «минус» — для внут­реннего зацепления.

Подставляя значения ρ_пр и q в формулу (17), после преобразований получим

Обозначим в формуле (19) выражение через Z_H — коэффи­циент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

— коэффициент, учитывающий механические свойства

материалов сопряженных колес (Z_M= 275 МПа^1/2 — для стальных колес);

— коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линии для () прямозубых передач.

Получим расчетную формулу, рекомендуемую для проверочного расчета:

После подстановки значений F_t=2T₂/d₁u; d₁=2 и в формулу (20) и некоторых преобразований получим удобную для расчета формулу

Значение ψ_ba определяют по формуле ( — см. табл. 9).

После некоторых преобразований формулы (21) получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния прямозу­бых зубчатых передач:

Обозначим через вспомогательный коэффициент

K_a (для прямозубых передач при K_HV= 1,25, K_a= 49,5 МПа^1/3).

Тогда формула проектного расчета для определения межосевого рас­стояния закрытых цилиндрических передач

Допускаемые контактные напряжения (МПа) при расчете рабочих поверхностей на усталостное выкрашивание рассчитываются по формуле

,

Где — предел выносливости рабочих поверхностей зубьев (табл. 11), соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений N_Hlim, МПа (база испытаний N_H0 определяется по табл. 12);

S_H — коэффициент безопасности (S_H= 1,1 при нормализации, улучше­нии или объемной закалке; при поверхностной закалке и цементации S_H=1,2);

Z_R — коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных по­верхностей зубьев (Z_R=1 0,9);

K_HL — коэффициент долговечности, который учитывает влияние срока службы, режима нагрузки передачи и возможность повышения допускае­мых напряжений для кратковременно работающих передач.

При постоянной нагрузке ; (или ) — циклическая долговечность.

При переменной нагрузке расчетная циклическая долговечность опре­деляется по формуле:

,

где К_НЕ — коэффициент приведения переменного режима нагружения к постоянному эквивалентному

В расчетные формулы (21) и (22) входит меньшее из допускаемых напряжений, установленных для шестерни и колеса. Так как материал ко­леса имеет обычно меньшую твердость, чем материал шестерни, то в боль­шинстве случаев для колеса меньше.

 

1.6 Оси и валы. Расчеты.

 

Валом называют деталь (как правило, гладкой или ступенчатой ци­линдрической формы), предназначенную для поддержания установленных на ней шкивов, зубчатых колес, звездочек, катков и т. д., и для передачи вра­щающего момента.

При работе вал испытывает изгиб и кручение, а в отдельных случаях помимо изгиба и кручения валы могут испытывать деформацию растяже­ния (сжатия).

Некоторые валы не поддерживают вращающиеся детали и работают только на кручение (карданные валы автомобилей, валки прокатных станков и др.).

Вал 1 (рис.1) имеет опоры 2, называемые подшипниками. Часть вала, охватываемую опорой, называют цапфой. Концевые цапфы именуют ши­пами 3, а промежуточные — шейками 4.

Рис.1. Прямой вал: 1 — вал; 2 — опоры вала; 3 — цапфы; 4 — шейка

Осью называют деталь, предназначенную только для поддержания ус­тановленных на ней деталей.

В отличие от вала ось не передает вращающего момента и работает только на изгиб. В машинах оси могут быть неподвижными или же могут вращаться вместе с сидящими на них деталями (подвижные оси). Не следует путать понятия "ось колеса", это деталь и "ось вращения", это геометрическая линия центров вращения. Примером вращающейся оси могут служить оси железнодорожного подвижного состава, примером не вращающихся – оси передних осей автомобиля.

Рис.2. Конструкции осей:
а — вращающаяся ось; б — неподвижная ось

 

Формы валов и осей весьма многообразны от простейших цилиндров до сложных коленчатых конструкций

На первом этапе (предварительный) при отсутствии данных об изгибающих моментах определяют диаметр вала по известному крутящему моменту из условия прочности по заниженным касательным напряжениям

где [τ]=12…20 МПа – допускаемое напряжение на кручение.