Перетворена платіжна матриця

 

Стратегія гравців	В,	Вг	Вг	Й4
Л\
А,
А,
А,

Приклад 5.3

Знайти сідлову точку в грі, що характеризується платіжною матрицею, даною в таблиці.

Таблиця

ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ

 

Стратегії гравців	0і	в2	в,	В4	В-,
Л,	-50				-50
Лг			-50	-60	-20
Аъ
А,		-30		-10	-60

Розе 'язання

а = тах(- 50; - 60; 30; - 60) = 30; р = (70; 30; 40; 60; 40) = ЗО; 30 = 30.

Висновок: точка на перетині стратегій Аз і Вг є сідловою точкою. Приклад 5.4

Підприємці Л та В конкурують на ринку збуту продукції. Ко­жен з них виробляє два види товарів: А — товари виду а\ і аг, В — товари виду Ь\ і Ьг. Товари а\ і аг та товари Ь\ і Ьг мають при­близно однакові властивості. Ціна за одиницю товару а\ і Ь\ ста­новить 10 г. о., ціна за одиницю товару аг становить 20 г. о., Ъг — 5 г. о. Ринок насичений цими товарами та розподілений так: а\: 6і~* 1: І, а-х:'$'-* І»'4.

Щодня на ринку продається по 2000 одиниць товару а\ і Ь\, 1000 одиниць аг, 4000 одиниць Ьг- Від продажу кожної одиниці продукції а\ і Ь\ отримується прибуток 2 г. о., а а₂ і Ьг — 4 г. о. Підприємець А бажає посісти провідне місце на ринку. Для цього в нього є такі можливості: знизити ціну на виріб а\ до 9,5 г. о. — у цьому випадку він витисне з ринку товар Ь\ (Лі); знизити ціну на виріб аг до 19 г. о. — у цьому випадку, якщо ціна Ьг, то ринок на товари аг і Ьг розподілиться в співвідношенні 2: З (Л₂).

Проаналізувавши ситуацію, підприємець Л дійшов висновку, що В може відповісти так: нічого не робити у відповідь (В\); зни-

зити ціну на виріб b\ до 9,5 г. о. (Вт); збільшити обсяг продажу виробу Ът на 25 %, тоді В повністю витисне А з ринку виробів b₂ (В?,). Передбачається, що у разі потреби кожен з підприємців мо­же наситити ринок товарами. Необхідно скласти платіжну мат­рицю для підприємця Л [31].

Розе 'язання

Домовимося можливості підприємців, позначені відповідними літерами з індексами, називати їхніми стратегіями. У даному ви­падку платіжна матриця може мати розмір 2 • 3, оскільки в А є дві стратегії, а у В — три. Елементи матриці будемо обчислювати як виграш у новій ситуації, порівняно зі старою, а саме:

елемент матриці = повний прибуток - старий прибуток.

Таким чином, маємо

— сі\\\ А знижує ціну на виріб а\, а В не вживає жодних захо­
дів. У цьому випадку А може продати не 2000, а 4000 виробів а\.

а_п = 4000 • 1,5 - 2000 ■ 2 = 2000.

— а и. А знижує ціну на виріб а\, а В знижує ціну на виріб Ь\ до 9,5 г. о.

а_]2 = - 2000 • 20 + 2000 • 1,5 = - 1000.

— а\у. А знижує ціну на виріб а\ і продає не 2000, а 4000 виро­
бів а\, але не продає жодного виробу а₂, тому що весь ринок з а₂
захоплює В.

а\г = 40 000 ■ 1,5 - 2000 ■ 2 - 1000 ■ 4 = - 2000.

— а₂\. А знижує ціну на виріб а₂, і В не вживає жодних захо­
дів. У цьому випадку А продає не 1000, а 2000 виробів а₂.

д₂і =2000-3-1000-4 = 2000.

—«22: А знижує ціну на виріб а₂, а В знижує ціну на виріб Ь\, у цьому випадку А продає не 1000, а 2000 виробів а₂, але В повніс­тю витісняє А з ринку товару а\.

а₂₂ = 2000 • 3 - 1000 • 4 - 1000 -2 = 0.

— 02з: А знижує ціну на виріб а₂, а В збільшує випуск виробів
&2 на 1000 одиниць і зовсім витісняє Л з ринку виробів аг-

О2з = 0-1000-4 = -40 000. 132

Платіжна матриця, розрахована таким чином, набуває вигляду матриці, представленої в таблиці.

Таблиця

ПЛАТІЖНА МАТРИЦЯ

 

Стратегії гравців	В,	Вг	Вг
А,		-1000	-2000
Аг			-4000

Скласти платіжну матрицю — найчастіше розв'язати саму за­дачу. Ніякого подальшого розв'язку не потрібно.

Висновок: аналіз матриці показує, що А виграє тільки в тому випадку, якщо В не реалізує своїх стратегій. У даному випадку А не слід застосовувати жодної з аналізованих ним стратегії. Це не означає, що в А немає оптимальних стратегій. Просто їх не ви­явилося серед тих, що перевірялися.

ВИСНОВКИ

Господарський ризик — це специфічна харак­теристика діяльності, пов'язана з подоланням невизначеності в господарській ситуації, в якій не виключається ймовірність виникнення не-передбачуваних наслідків (можливого відхи­лення від стратегічних цілей, бажаного результату; втрати суб'єк­том господарювання частини своїх прибутків тощо).

Першопричиною, необхідною умовою виникнення підприєм­ницьких ризиків виступає невизначеність результатів діяльності. Ризику, як одній з найбільш складних категорій, пов'язаних з ре­зультативністю господарської діяльності, притаманні такі риси, як: імовірнісна природа; економічна природа; альтернативність; невизначеність результатів; коливання рівня ризику; постійність. Ризик вважається об'єктивно-суб'єктивною категорією. Для ро­зуміння природи підприємницького ризику фундаментальне зна­чення має зв'язок ризику та прибутку. Проблема взаємовідно­шення даних категорій — одна з ключових концепцій у вироб­ничо-господарській діяльності підприємств.

Появу підприємницьких ризиків зумовлюють численні факто­ри — умови, які можуть викликати та спричинити невизначеність результатів здійснення господарської діяльності. Основними критеріями визначення факторів підприємницького ризику ви­ступають: джерело виникнення (зовнішні та внутрішні фактори); ступінь впливу (фактори прямої та непрямої дії); сфера господар­ської діяльності підприємства. В економічній літературі виділя­ють такі функції ризику, як: інноваційна, регулятивна, захисна, компенсаційна, соціально-економічна й аналітична.

Науково обґрунтована класифікація ризику чітко визначає міс­це конкретного виду ризику в їх загальній системі та створює умови для ефективного застосування відповідних методів, при­йомів управління ризиком. В економічній літературі пропону­ються різноманітні способи класифікації ризиків, але не існує од­нозначного підходу до певних класифікаційних ознак.

Обґрунтування рішень в умовах ризику здійснюється за допо­могою теорії ігор та теорії (критеріїв) прийняття рішень в умовах ризику.

Теорія ігор як розділ дослідження операцій являє собою тео­рію математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту декількох сторін, що мають різні (протилежні) інтереси. Гра — спрощена математична модель певної конфлікт­ної ситуації. Мета теорії ігор — визначити таку стратегію гравця, за якої шанси на виграш були б найбільшими.

Критерії обґрунтування господарських рішень в умовах ризи­ку здійснюються за умов відомих імовірностей несприятливих наслідків подібних подій. Ці ймовірності можуть бути визначені на підставі або статистичних даних, або експертних оцінок.