Современные теории экономического роста.

 

Усилиями экономистов неоклассического и неокейнсианского направления к настоящему времени удалось создать формализованные модели экономического роста.

Неоклассики исходят из той посылки, что стоимость продукции создаётся производственными факторами, а экономика способна автоматически восстанавливать равновесие в процессе свободной конкуренции.

Неоклассики исследуют отдельные факторы роста с позиций количественного подхода, а именно: увеличения численности работников, основного капитала. Каждый из нас знает, что многие работы, выполняемые вручную, можно механизировать. Технических проблем часто нет. Но механизация требует больших инвестиций в основной капитал. Экономия труда (L) покупается за счёт дополнительных затрат капитала (K). Следовательно, замена труда капиталом эффективно не всегда.

Неоклассики изучают факторы производства и экономического роста с позиций качественного подхода, которым сложно дать количественную меру. Назовём прогресс науки, совершенствование системы образования, улучшение размещения производительных сил страны.

Инструментом количественного анализа роста неоклассиками является производственная функция:

,

где: V – темп прироста совокупного продукта;

W ₁, W ₂, W ₃ – доля труда, капитала и природных ресурсов в совокупном продукте;

L, K, h – темпы прироста затрат труда, капитала, природных ресурсов;

a – темпы научно-технического прогресса.

Целью анализа является выбор наиболее эффективной структуры капиталовложений и определение на этой основе оптимального направления экономического роста.

 

Модель Р. Солоу

 

Предложена в 1956 году. Модель построена на ряде исходных посылок. Предполагается господство совершенной конкуренции на рынке факторов производства. Обеспечена полная занятость. Факторы производства – труд и капитал – взаимозаменяемы. Сумма коэффициентов эластичности выпуска продукции по факторам равна единице.

Исходная модель рассматривается без учёта НТП при постоянной отдаче от масштаба. Более сложная и реалистичная модель учитывает технологические сдвиги посредством изменения нормы накопления.

Обратите внимание на противоречивость накопления (сбережения). Оно (накопление), конечно, ущемляет текущее потребление, но обеспечивает будущий рост.

В модели Р. Солоу делается предположение, что темп роста рабочей силы постоянен и равен темпу роста населения. Р. Солоу оперировал понятием «золотого правила накопления». Согласно правилу, выбытие капитала не должно превышать предельный продукт, созданный функционирующим капиталом. В противном случае начнётся регресс экономики (стагнация), будущее станет приноситься в жертву настоящему.

Ключевое уравнение накопления капитала имеет вид:

,

где: Δ k_B – рост капитала одного работающего;

Sd – сбережения в расчёте на душу населения;

n – темп роста рабочей силы;

nk_B – сумма сбережений на душу населения, используемая для обеспечения дополнительно привлечённых работников капиталом типичной величины;

dk_B – сумма сбережений на душу населения, используемая для замены выбывшего капитала.

В устойчивом состоянии имеет место равенство:

.

В самом деле, сбережения на душу населения () распределяются на две части, если система пребывает в устойчивом состоянии. В этом случае капиталовооружённость достигает равновесного значения.

Неравновесных состояний может быть два:

1) (избыток сбережений);

2) (дефицит сбережений).

Проанализируйте самостоятельно эти состояния и попытайтесь дать прогноз экономического роста.

Данная модель позволяет находить тенденцию макроэкономического развития с требуемой капиталоёмкостью и оптимальную форму накопления, моделировать виды технического прогресса (автономный, нейтральный, материализованный).

Под техническим прогрессом в производственной функции понимается изменение взаимодействия капитала рабочей силы и других факторов (например, налогов), сопровождающееся экономическим ростом (расширением выпуска продукции).

Автономный технический прогресс определяет влияние изменения управления, организации, корпорации и т. п. производства во времени независимо от изменения L, K.

Материализованный технический прогресс характеризуется параметрами, влияющими на L, K и, соответственно, Y.

Нейтральный технический прогресс определяется техническим перевооружением, не нарушающим равновесия в обществе, но перераспределяющим доходы субъектов рынка, что может вызвать определённую социально-экономическую напряжённость.

 

Неокейнсианская модель роста

Основные принципы сформулированы Р. Харродом и Е. Домаром в 40 – 50 годы XX века. Модель опирается на ряд исходных условий, реалистичность которых определяет состояние модели. Вспомним эти условия:

- темп роста национального дохода связан только с ростом накопления капитала;

- капиталоёмкость национального продукта постоянна;

- технический прогресс «нейтрален», т. е. новые инвестиции не изменяют капиталоёмкость национального продукта.

Р. Харрод исходил при построении своей модели из равенства инвестиций сбережениям (I = S). Функция инвестиций у Р. Харрода основана на принципе акселерации и ожиданиях бизнеса относительно совокупного спроса:

,

где: B – акселератор (приростная фондоёмкость);

Δ y – приращение объёма национального производства.

Доля накоплений в национальном доходе рассматривается как постоянная величина. Темп роста национального дохода в длительном периоде (G_W) постоянен и определяется отношением сбережений (S) и капиталоёмкости (её Р. Харрод обозначает Cr):

.

В самом деле, если сбережения составляют 100 млрд. долл., а на 1 доллар связывается в производстве, к примеру, сумма капитальных вложений 0,5 долл., то:

G_W = 100: 0,5 = 200 млрд. долл.

Общее экономическое равновесие по Р. Харроду записывается следующим уравнением:

,

где: S – доля накоплений в национальном доходе y (t);

C – в данном случае капиталоёмкость национального дохода.

Преобразуя это уравнение, получаем:

,

где G – ожидаемые темпы роста дохода, при которых экономика находится в равновесном состоянии; при соответствующих формуле темпах роста (G) имеет место сбалансированный рост.

Темп роста, рассчитанный по данной формуле, Р. Харрод назвал гарантированным. Только при величине G, обеспечивающей равенство , производственные мощности загружены полностью.

В действительности сбережения могут оказаться избыточными или недостаточными. Избыточные сбережения свидетельствуют о наличии спада в экономике. Дефицит сбережений не позволит полностью удовлетворить спрос на продукцию. Возникает инфляционная спираль. Приходится считаться и с тем, что НТП в действительности не нейтрален и оказывает влияние на капиталоёмкость национального продукта.

В силу названных проблем Р. Харрод наряду с гарантированным темпом роста оперирует понятием естественного (G_ест) или максимально возможного темпа роста. Это тот рост, который при условии полной занятости обеспечивается приростом трудовых ресурсов и научно-техническим прогрессом.

Отклонение фактического темпа роста от гарантированного или естественного определяет состояние рыночной конъюнктуры.

Е. Домар, в отличие от Р. Харрода, положил в основу модели динамического равновесия не равенство сбережений инвестициям, а равенство денежного дохода (спроса) производственным мощностям (максимальному предложению). Е. Домаром предложено уравнение:

,

Прирост доходов = Прирост производственных мощностей

где: Δ I – прирост инвестиций;

1/ a – мультипликатор (здесь a – доля сбережений);

Δ I (1/ a) – прирост дохода;

I – инвестиции;

b – средняя производительность инвестиций (фондоотдача);

– прирост производственных мощностей.

Анализ моделей Р. Харрода и Е. Домара позволяет сделать вывод, что неокейнсианцы считают динамическое равновесие неустойчивым. Например, в модели Е. Домара прирост доходов (совокупного спроса) может быть больше прироста производственных мощностей (совокупного предложения), а может быть и меньше последнего. Для поддержания равновесия требуются активные меры государственного регулирования.

 

Модель делового цикла экономического роста

Экономический рост любой страны происходит колебательно или циклически (рост – спад экономики). Развитие экономики осуществляется в деловом цикле, под которым понимаются волны объемов и спадов экономической конъюнктуры. Цикл – постоянная динамическая характеристика развития экономики. Главным свойством цикла являются изменения национального дохода. Различают: постоянный рост, неравномерный рост и колебания национального дохода. Рост – это положительная, спад – отрицательная динамика дохода, колебания – периодическая смена роста спадом в процессе экономического развития.

Колебания конъюнктуры, то есть деловой цикл экономики, описываются моделью П. Самуэльсона – Д. Хикса. В ней механизм колебания конъюнктуры обосновывается исходя из принципа акселератора и концепции мультипликатора. Принцип акселератора состоит в том, что масштабы инвестирования зависят от темпов изменения спроса на конечную продукцию. Степень его кратности и есть фактор акселерации (V). Отсюда уравнение инвестиций (I) записывается как:

,

где Y_{t -1} и Y_{t -2} – национальный продукт года.

Из условия равновесия спроса и предложения следует, что Y_t = C_t + I_t. Причём

,

где C ’ – склонность к потреблению,

b – базовый уровень потребительских расходов.

Введя фактор государственных расходов (G_t), получим формулу для национального продукта:

Y_t = C_t + I_t + G_t.

Используя статистические показатели, модель П. Самуэльсона – Д. Хикса возможно представить двояко:

а) без фактора государственной политики стимулирования экономического роста (G):

б) с фактором государственной политики стимулирования экономического роста:

 

где: Y_t – национальный доход года t;

Y_t’ – то же с учётом влияния государственных расходов на экономический рост;

K_1a – темп роста автономного потребления;

C’ – склонность к потреблению;

K_1b – темп роста автономных инвестиций;

V(Y_t-1 – Y_t-2) – производственные инвестиции, зависящие от ΔY_t;

I_t-1^a – автономные инвестиции.

Модель определяет размер G и показывает фазы экономического роста.

 

Тесты и задачи

1. Неоклассические модели экономического роста образуются на следующих допущениях:

а) цены не эластичны, а общий уровень цен практически стабилен;

б) технологии производства таковы, что взаимозаменяемость факторов производства не допускается;

в) взаимозаменяемость факторов производства имеет место;

г) товарные рынки и рынки факторов производства тяготеют к конкретному состоянию;

д) производительность труда при всех обстоятельствах прямо пропорциональна фондовооружённости труда.

 

Ответ

Классики склонны идеализировать цены. Они исходят из эластичности цен как реакции на рыночную конъюнктуру. С их точки зрения, недостаточный спрос приведёт к снижению продажных цен, избыточный спрос – к повышению уровня цен. Поэтому пункт а) отвергаем.

Классики считают, что взаимозаменяемость первичных факторов производства – труда и капитала – существует и должна происходить до достижения равенства соответствующих предельных продуктов труда и капитала в расчёте на единицу затрат в первичный фактор. Пункт в) называем как правильный ответ.

Классики анализируют именно конкурентный рынок, который считают естественным результатом свободного рыночного развития. Поэтому ответ по пункту г) фиксируем как правильный.

С точки зрения классиков, прирост фондовооружённости труда не бесконечно приводит к повышению производительности труда. Вспомним закон убывающей отдачи. Это рассуждение неплохо согласовано с жизнью. Избыточные, неудачно смонтированные машины и оборудование не увеличат сколько-нибудь значительно производительную силу труда. Поэтому пункт д) отводим.

 

2. Модель Р. Солоу:

а) не исходит из того, что труд и капитал субституты;

б) предполагает, что сумма коэффициентов эластичности выпуска по факторам равна единице;

в) предполагает, что норма сбережений в экономике определяет размер капитала, но не объём производства;

г) оперирует понятием роста капитала на одного работающего и связывает с ним равновесие.

 

Ответ

Субститутами называют взаимозаменяемые товары. Труд и капитал в условиях рынка имеют товарную природу и, с точки зрения Р. Солоу и многих других экономистов, именно взаимозаменяемы. Пункт а) ошибочен. Сумма коэффициентов эластичности выпуска по факторам равна единице.

Норма сбережений по Р. Солоу определяет в краткосрочном периоде размер капитала, а следовательно, и объём производства. Продолжительный рост производительности зависит от технического прогресса.

Согласимся с пунктом г).

 

3. «Гарантированный» темп прироста в модели Р. Харрода следует понимать следующим образом:

а) безработица отсутствует и рабочей силы не хватает;

б) производственные мощности используются полностью;

в) динамическое равновесие спроса и предложения даёт, хотя бы теоретически, такой «гарантированный» темп прироста, который обеспечивает полную занятость и полное использование производственных мощностей.

 

Ответ

«Гарантированный» темп роста по Р. Харроду обещает только полное использование наличных производственных мощностей. Гарантий по поводу полной занятости нет. Если производственные мощности задействованы полностью, предприниматели не пригласят безработных. Для них пока нет фронта работ. Поэтому правильный ответ содержится только в пункте б).

 

4. В стране, выбранной в качестве базы для сравнения, предельность капитала составляет 45. В другой стране значение этого показателя составляет 0,75. Известно, что предельная склонность к потреблению в этих странах одинакова. Тогда, согласно модели Е. Домара, равновесный темп прироста реального объёма выпуска в двух странах:

а) будет одинаковым;

б) будет равным, но его не определить;

в) будет выше в стране, выбранной в качестве базы для сравнения и его можно найти; если так, то найдите.

 

Ответ

Модель Е. Домара связывает прирост дохода (спроса) с приростом производственных мощностей (предложения). Равенство пострановой предельной склонности к потреблению нас не введёт в заблуждение. Эти страны имеют разный потенциал и разный совокупный спрос. Склонность к потреблению характеризует только долю, а не величину потребления в доходах.

Во второй стране ниже предельная производительность капитала: 0,75 против 45 или 0,8. Определим разрыв в предельной производительности и пересчитаем его в процентах:

.

Итак, равновесный темп прироста реального объёма выпуска во второй стране будет на 6,25% ниже.

 

5. Если предельная склонность к потреблению в стране растёт, то темп равновесного экономического роста в модели Е. Домара:

а) не изменится;

б) увеличится;

в) нет определённого ответа в связи с нехваткой информации.

 

 

Ответ

Порассуждаем. Е. Домар – кейнсианец. В представлении кейнсианцев спрос определяет оптимальный объём предложения. Когда растёт предельная склонность к потреблению, растёт спрос на товары народного потребления, различного рода услуги. Бизнес откликается увеличением выпуска продукции за счёт более полного использования наличного потенциала и дополнительных инвестиций. Следовательно, выбираем ответ по пункту б).

 

Задача 19.1

Производственная функция . На сколько процентов увеличится выпуск, если увеличить на 25% расход:

а) ресурса x;

б) ресурса y;

в) обоих ресурсов одновременно.

 

Решение

Темп роста обозначим I_p. Тогда:

а) Выпуск увеличится на 11,8%. Это темп прироста, в то время как темп роста составляет 111,8%. Не будем эти понятия смешивать.

б) В этом случае выпуск увеличится на 25,0%.

в)

Таким образом, данная функция обладает свойством возрастающей отдачи. При увеличении расхода каждого ресурса на 25% выпуск продукции увеличивается на 39,8%, т. е. опережающим темпом.

 

Задача 19.2

Какова отдача от роста масштаба производства для следующих производственных функций:

а) ;

б) ?

 

Решение

а) Зададим однопроцентный прирост распада каждого фактора производства. Тогда получим:

.

Следовательно, эта функция постоянна.

б) Зададим какое-нибудь значение для x и y в базисном периоде. Пусть x ₀ = 5 и y ₀ = 6. Тогда: . Таков выпуск в базисном периоде.

Увеличим значения x и y на 1%. Теперь x ₁ = 5,05 и y ₁ = 6,06.

Новое значение выпуска: .

Выпуск увеличится также на 1%. Следовательно, данная функция постоянна.

 

 

Задача 19.3

Предельный продукт труда равен 60, предельный продукт капитала равен 40. Расход труда сокращён на 0,4 и расход капитала увеличен на 0,7. Оценить изменение выпуска.

Решение

Предельный продукт ресурса – это дополнительный выпуск (прирост выпуска) продукции, полученный в результате увеличения расхода этого ресурса на единицу при неизменном расходе других ресурсов. В данном случае прирост капитала объясняет сокращение расхода труда. Имеем частные приращения с противоположным знаком. Прирост капитала позволит увеличить выпуск:

.

Сокращение труда снизит выпуск:

Общий результат: Δ P = +28 – 24 = +4.

Следовательно, выпуск увеличится на 4. Замена труда капиталом оправдана, хотя эффективность замены не высока.

 

Задача 19.4

Производство национального дохода (НД) в стране задаётся производственной функцией . В периоде t₀ в народном хозяйстве было 25 единиц труда и 100 единиц капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 2% за период. Предельная склонность к сбережению равна 30%.

В каком направлении будет изменяться темп прироста НД в соответствии с моделью экономического роста Солоу?

 

Решение

В модели Солоу динамическое равновесие устанавливается в том случае, когда темпы прироста НД и труда совпадают. В соответствии с условиями задачи, равновесный темп роста равен 1,02. Национальный доход в исходном периоде:

.

Таковы стартовые возможности страны. В первом периоде N ₁ = 25,5. Капитал . В самом деле:

,

где: MPS – предельная склонность к сбережению.

Тогда .

Темп роста составит:

.

Следовательно, через год НД увеличится на 8,3%.

По мере приближения к динамическому равновесию темп роста будет снижаться до 1,02.

Наш вывод можно считать правильным, если мы докажем факт снижения темпов роста во времени.

Определим y ₂.

N ₂ = 26; K ₂ = K ₁ + MPS.

;

.

 

 

.

Темп роста действительно замедляется.

 

Задача 19.5

Производственная функция y_t = min {6 N_t, 0,3 K_t }.

Население страны сберегает 15% реального дохода. В период t₀ было произведено 60 единиц национального дохода. При этом совокупный спрос равнялся совокупному предложению. Приращение капитала в текущем периоде соответствует объёму инвестиций в предшествующем периоде. Темп прироста трудовых ресурсов за период составляет 5,0%.

1) Определить объёмы инвестиций в 1, 2 и 3 периоде, обеспечивающие равный рост.

2) Каким должен быть объём трудовых ресурсов в 3 периоде для обеспечения равновесного роста? Какова абсолютная величина безработицы?

3) Каким должен быть объём инвестиций в период t ₀ чтобы, по определению Харрода, гарантированный темп роста равнялся естественному?

 

Решение

Замечаем, что в производственной функции K_t / N_t = 6/0,3 = 20. Для производства национального дохода y ₀ = 50 потребовалось:

N ₀ = 60:6=10,0 и K ₀ = 60:0,3=200.

Действительно, НД = 60 = 6 N_t и НД = 60 = 0,3 K_t. Отсюда расчётным путём получаем объём труда (N ₀) и капитала (K ₀).

Следовательно, капиталоотдача G = 60:200 = 0,3 (В общем виде G = y_t: K_t).

Теперь выполним необходимые расчёты и сведём в таблицу:

t	Kt	yt=0,3Kt	It=St=0,15yt	Ct=ytSt	y+yt-1	Примечания
	200,0	60,0	9,0	51,0	1,045	Потребление Ct равно разности между национальным доходом yt и сбережениями St
	209,0	62,7	9,4	53,3	1,045
	218,4	65,5	9,8	55,7	1,045	По условию задачи принято, что Kt=Kt-1+It, причём It = St
	228,2	68,46	10,27	58,2	1,045
…	…	…	…	…	…

 

Расчётами установлено, что K ₃ = 228,2. Поэтому N ₃ найдём из ранее установленного равенства K_t / N_t = 20; N ₃ = 228,2/20 = 11,4.

По условию задачи трудовые ресурсы к этому периоду возросли до .

Безработица составит: 11,6 – 11,4 = 0,2.

Заметьте, что безработица значительна ().

Теперь определим условия инвестирования, при которых гарантированный темп роста равен естественному. Естественный темп роста – это максимально возможный темп роста при условии полной занятости. По условиям задачи, годовой темп прироста труда составляет 5%. Этот темп прироста взаимодействует со склонностью к сбережению S_y по формуле:

; отсюда S_y ≈ 0,24.

Объём инвестиций I = S: . Здесь y ₀ = 60.