Оценка тесноты линейной и нелинейной связи

 

Величина корреляционного отношения
Теснота связи	отсутствует	слабая	средняя	выше средней	сильная	полная

 

Таким образом, в аналитических группировках для характеристики тесноты связи между признаками сопоставляют межгрупповую дисперсию с общей дисперсией. Такое сопоставление называется корреляционным. Корреляционное отношение характеризует долю вариации результативного признака, вызванную действием факторного призна­ка, положенного в основание группировки.

Для измерения тесноты связи трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный коэффициент корреляции. Он применяется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

,

где - дисперсия теоретических значений результативного признака, определенная по уравнению множественной регрессии;

- общая дисперсия результативного признака;

- остаточная дисперсия.

Если необходимо оценить тесноту связи между результативным и двумя факторными признаками , то применяется формула:

,

где - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции положителен, изменяется в пределах от 0 до 1. Приближение значения к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Частные коэффициенты корреляции позволяют определить степень тесноты связи между результативным признаком и каждым из факторных признаков при исключении влияния других факторных признаков.

Расчеты ведутся по формулам:

; ,

где - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

При этом в первом случае исключено влияние факторного признака , а во втором - . Величина частных коэффициентов находится в пределах от 0 до 1.

При небольшом количестве данных может применяться простейший показатель тесноты связи - коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков):

= ,

где - соответственно количество совпадений и несовпадений отклонений величин факторного и результативного признаков от их средних значений.

Таким образом, коэффициент Фехнера предполагает подсчет совпадений и несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений каждого признака от своей средней величины, т.е. . Тогда получают отношение разности числа пар совпадений и несовпадений знаков к их сумме, т.е. к общему числу наблюдаемых единиц.

Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то . В этом случае =1 (наличие прямой связи). Если же знаки не совпадут, то . Тогда = - 1 (обратная связь). Если , то = 0.

Коэффициент Фехнера показывает наличие и направление связи. Он может принимать значения от -1 до +1. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем сильнее связь между признаками.

Наличие корреляционной связи с помощью специальных коэффициентов можно определить и для качественных признаков.

Показатели тесноты связи между качественными признаками

 

Важной задачей статистики является изучение социально-экономических явлений, не имеющих количественной оценки. Количественная оценка связей таких явлений осуществляется с помощью специальных показателей.

Для оценки тесноты связи между качественными признаками используются следующие показатели:

§ коэффициенты ассоциации и контингенции ;

§ коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова ;

§ модификации коэффициентов Пирсона и Чупрова;

§ биссериальный коэффициент корреляции .

Эти коэффициенты применяются для измерения тесноты связи между группировочными признаками в таблицах взаимной сопряженности.

Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых является альтернативным (состоит только из двух групп).

Для их вычисления строится таблица «четырех полей», содержащая частоты и двух альтернативных признаков и (табл. 10.5).

Таблица 10.5

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

 

Признаки	А (да)	(нет)	Итого
В(да)			+
( нет)			+
Итого	+	+	+ + +

 

Расчеты ведутся по следующим формулам.

Коэффициент ассоциации: =

Коэффициент контингенции: =

Значение коэффициента контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то теснота связи измеряется с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова . Эти коэффициенты вычисляются по формулам:

= ; = ,

где - показатель взаимной сопряженности;

- число значений (групп) первого признака;

- число значений (групп) второго признака;

- сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки за минусом единицы.

Коэффициенты изменяются в пределах от 0 до 1, направления связи не показывают. Чем ближе значения и к единице, тем теснее связь между качественными признаками. Коэффициент Чупрова более точен, и всегда меньше, чем коэффициент Пирсона.

Для расчета коэффициента взаимной сопряженности используется специальная вспомогательная таблица (табл. 10.6).

Таблица 10.6

Вспомогательная таблица