Параметрические показатели тесноты связи

Линейный коэффициент парной корреляции

Наиболее точно характеризует тесноту связи при линейной зависимости между факторным и результативным признаками.

r_xy=(xy-x*y)/s_xs_y

s_x - среднее квадратическое отклонение факторного признака

s_y - среднее квадратическое отклонение результативного признака

xy - среднее из произведений значений х и у

Если есть ряд распределения, то ху=Sху*f/Sf

По абсолютной величине линейный коэффициент парной корреляции не превышает 1. При r_xy=0, фактический и результативный признак независимы. Если линейный коэффициент r_xy имеет знак "+", то связь между признаками прямая, функциональная.

Эмпирическое корреляционное отношение

Эмп ирич ес кое - расс чи танное по фактическим данным.

h=Öd²/s²=Ö(s²-s²_х)/s²=Ö1-s²_х/s² , где

s²_х - средняя из групповых дисперсий, остаточная дисперсия, дисперсия за счет всех прочих (неучтенных) факторов, кроме х.

Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции)

Представляет собой корреляционное отношение. вычисленное на основании результатов выравнивания у_х по некоторой линии (как прямой, так и кривой).

R - индекс ко рр еляции, к орреляционное от ношение.

R=Ö(s²-s²_х)/s²=Ö1-s²_х/s²=Ö1-S(y-y_x)²/S(y-y)², где

s²_х=S(y-y_x)²/n, s²=S(y-y)²/n

4. Множественный коэффициент корреляции (совокупный)

Используется для измерения тесноты связи между результативным признаком и двумя или несколькими факторными признаками при их линейной зависимости. при действии двух факторов на результативный признак множеств енный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

R_yxz=Ör²_yx+r²_yz-2r_xz*r_yz*r_yx

r_xz=(xz-x*z)/s_xs_z

5. Для определения тесноты связи между n-признаками используется следующая формула:

R_{yïx1,x2,...,xn}=Öd²/s²_у=Ö1-s²_ост/s²_у, где

s²_у - общая дисперсия результативного признака

s²_ост - дисперсия неучтенных факторов, остаточная дисперсия

d² - межгрупповая дисперсия, рассчитанная по уравнению множественной регрессии

Частные коэффициенты корреляции

Оценивают степень связи между двумя признаками при фиксированном значении других признаков. Коэффициент парной корреляции не равен соответствующему частному коэффициенту корреляции, т.к. первый измеряет тесноту связи между признаками, не учитывая их взаимодействие с другими факторами, а второй измеряет тесноту связи с учетом взаимодейтсвия с другими факторами.

В двухфакторном комплексе частный коэффициент корреляции измеряется по формуле:

r_yx(z)=(r_yx-r_yzr_xz)/Ö(1-r²_yz)(1-r²_xz)

r_yx(z) - коэф. ху к роме z, z закр епляется на среднем уровне.

r_xz(y)=(r_xz-r_yxr_yz)/Ö(1-r²_yx)(1-r²_yz)

r_yz(x)=(r_yz-r_yxr_xz)/Ö(1-r²_yx)(1-r²_xz)

Абсолютные величины частных коэффициентов корреляции не могут быть больше коэф. множественной корреляции.

Непараметрические показатели тесноты связи (эмпирические меры тесноты связи)

Используемые показатели тесноты связи были получены исследователями, занимавшимися статистической обработкой фактических материалов. Они были получены ранее, чем открыт метод корреляции.

Коэффициент Фехнера

Основан на применении первых степеней отклонений всех значений взаимосвязанных признаков от средней величины по каждому признаку и равен:

i=(Sa-Sb)/(Sa+Sb)

a - совпадение знаков отклонений

b - несовпадение знаков отклонений

Sa - количество совпадений знаков отклонений

Sb - количество несовпадений знаков отклонений

0,0 - не учитывается

0+, 0- - не учитывается

2. Коэффициент Спирмена (коэффициент корреляционных рангов)

Теснота связи между двумя количественными признаками может быть измерена с помощью коэффициента корреляционных рангов. для этого определяется ранг каждого значения признака.

Ранг - это порядковый номер элемента в ранжированном (упорядоченном) ряду признаков.

r=1-6Sd_i²/n(n²-1), где

d_i² - квадрат разности рангов

d_i²=(R_x-R_y)²

n - число наблюдений

Пример:

х	y	Rx	Ry	Rx-Ry [di]	(Rx-Ry)^2 [di^2]
				-1
	22,5
	25,6			-2
	24,7

Sd_i²=8

r = 1-6Sd_i²/n(n²-1)= 1-6*8/10(100-1)=0,952

- связь между признаками

Коэффициент контингенции

Мера тесноты двух качественных признаков состоит из двух групп. для вычисления этого показателя строится корреляционная таблица, которая отражает связь между двумя явлениями, каждое из которых в свою очередь должно быть альтернативным, т.е. состоять из двух качественных, отличных друг от друга значений признаков.

Пример:

	Удобрено
Урожайност	Хорошо	Плохо	Всего
Высокая	a=25	b=4	a+b=29
Низкая	c=8	d=13	c+d=21
Всего	a+c=33	b+d=17

K=(ad-bc)/Ö(a+c )(a+b)(b+d) (c+d)

K =(25*13-4*8)/Ö33*17*29*21=0,5

- связь прямая, достаточно тесная

Коэффициент контингенции имеет знак "-", если ad<bc, при этом связь обратная.

Коэффициент ассоциации

A=(ad-bc)/(ad+bc)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.

Связь считается подтвержденной, если А³0,5, К³0,3. По предыдущему примеру, А=0,82 - связь подтвержденная и тесная.

Коэффициент взаимной сопряженности

Его рассчитали Пирсон и Чупров.

Это мера тесноты связи для двух качественных признаков, каждый из которых состоит более, чем из двух групп. Коэффициент имеет следующий вид:

С_П=Ö j²/(j²-1) - Ко эф. Пирсона

С_Ч=Öj²/(К₁-1)(К₂-1) - Коэф. Чупрова

j² - показатель взаимной сопряженности

К₁ - число значений первого признака

К₂ - число значений второго признака

j²=S(f²_xy/f_xf_y)-1

Для исчисления j² определяется сумма отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы, изображающей связь качественных признаков, к произведению соответствующих частот каждого столбца и строки. Вычтя из этой суммы единицу получим j².

Пример:

	Полив
Урожай	Низк	Сред	Хорош	Всег
Низкий
Средний
Высокий
Всего

1+j²=S(f²_xy/f_xf_y)= 18²/30*40+12²/40*40+10²/40*50+10²/30*40 и т.д.

 

тема 8 Ряды динамики.

1 Понятие, виды рядов динамики

2 Правило построения рядов динамики

3 Статистические характеристики ряда динамики

4 Средние показатели ряда динамики

5 Способы выявления основной тенденции ряда динамики

5.1 Метод укрупнения интервалов

5.2 Метод скользящих средних

5.3 Аналитическое выравнивание

6 Элементы прогнозирования и интерполяции.

7 Изучение сезонных колебаний.

7.1 Индексы сезонности

8 Сравнительный анализ рядов динамики.

Понятие, виды рядов динамики

Важной задачей статистики является изучение закономерностей развития массовых социально-экономических явлений во времени. При этом самое существенное значение приобретает последовательность возникновения значения показателей. Для изучения изменений явлений во времени строятся ряды динамики.

Ряд динамики - ряд последовательного распределения показателей. Ряд динамики отражает хозяйственное развитие изучаемого явления. Ряд динамики состоит из двух элементов:

временные уровни (моменты времени)

показатели (уровни ряда), которые относятся к этим моментам времени.

Уравнение ряда динамики обладает следующими особенностями:

· последовательность уравнения ряда динамики, как правило, зависит от предыдущих

· статистическая совокупность, изучаемая в течение длительного времени, претерпевает качественные изменения, поэтому тенденция ряда. установленная в прошлом, может измениться.

Для правильного анализа динамики рядов необходимо знать их виды.

По времени, отраженном в рядах динамики, они делятся на:

* моментные

выражают величину явления на определенную дату

* интервальные

выражает уровень явления за какой-либо период

 

Пример:

Число предприятий розничной торговли государственной формы собственности на начало года (тыс. предприятий).

 

Временные уровни	Уровни показателя
	173,8
	184,3
	187,4
	179,6
	140,9
	93,4

Уровни моментных рядов динамики суммировать нельзя, так как может иметь место повторный счет. Разность уровней имеет определенный смысл.

 

Следующие друг за другом абсолютные уровни интервальных рядов динамики можно суммировать, т.к. эти суммы можно рассматривать как итог за более длительный промежуток времени.

Пример: Динамика младенческой смертности…

В зависимости от того, как выражен уровень ряда динамики, он может быть рядом:

¨ абсолютной величины

¨ средней величины

¨ относительной величины

 

Ряд динамики может быть:

à полным

одноименные моменты времени следуют строго один за другим с равным интервалом

à неполным

такая строгая хронология отсутствует (равный интервал между уровнями не соблюдается)