Математические свойства дисперсии

1.Дисперсия постоянной величины равна нулю

2.Если величину признака уменьшить на постоянную величину А, то величина дисперсии не изменится

3.Если все значения варианта уменьшить в k раз, то значение дисперсии уменьшится в раз.

Расчет дисперсии упрощенным способом

Для расчета дисперсии упрощенным способом используют её свойства. При этом последовательно выполняется ряд шагов:

1. Выбирается условный нуль – вариант, находящийся в середине ряда распределения или вариант с наибольшей частотой.

2. Все значения признака уменьшаются на величину А – условный нуль, т.е. находится отклонение вариантов признака от условного нуля.

3. Все отклонения значений от условного нуля уменьшаются в k раз, часто за k принимают величину интервала или значение, кратное величине отклонения. В результате этих действий получают ряд распределения от условной величины ,равной

4.Исчисляют условную среднюю

5.Исчисляют среднюю из квадратов условных величин

6.Исчисляется условная дисперсия.

7.Исчисляется дисперсия от величины х:

Пример:

 

% выполнения норм выработки	Число рабочих, чел	х	а=125 х - А
90-100			-30
100-110			-20
110-120			-10
120-130
130-140
140-150
150-160
160-170
170-180
Итого		-	-

 

K=10
-3	-6
-2	-12
-1	-8
-		-

 

Дисперсия альтернативного признака

Наряду с количественной вариацией признака может иметь место качественная вариация. Если имеют место два взаимоисключающих друг друга признака, то вариация называется альтернативной. Вариация альтернативного признака выражается в том, что одни единицы обладают данным признаком, а другие нет. Наличие признака у единицы совокупности обозначается 1, а его отсутствие – 0, долю единиц, обладающих данным признаком, обозначают p, а не обладающих данным признаком – q.

Рассчитаем дисперсию альтернативного признака:

 

x	f
	p
	q

 

 

,где p+q=1

 

Если распределение альтернативного признака в совокупности неизвестно, то принимают p=q =0,5. В этом случае дисперсия альтернативного признака принимает максимальное значение, равное 0,25.

Пример:

В результате экзамена 90% студентов получили “удовлетворительно”, остальные – “неудовлетворительно”. Определить дисперсию альтернативного признака.

x	f
	0,9
	0,1

 

Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально – экономических явлений

1. Характеристика статистической связи

2. Формально статистические методы изучения связи.

3. Корреляционно – регрессионный метод изучения связи

Парная корреляция

Логический смысл параметров уравнения линейной регрессии

Множественная корреляция

4. Показатели тесноты связи

Параметрические показатели тесноты связи

Непараметрические показатели тесноты связи (эмпирические меры тесноты связи)

Характеристика статистической связи

Изучение взаимосвязи – важнейшая познавательная задача статистики. Её решение начинается с выяснения социально – экономической сущности явлений. Явления и процессы природы и общества органически связаны между собой. Зависят друг от друга, взаимообуславливают друг друга. Статистический анализ позволяет установить причинно – следственное отношение между явлениями и выявить признаки, Факторы, оказывающие решающее воздействие на вариацию изучаемого явления. Статистические методы изучения взаимосвязи между социально – экономическими явлениями и признаками позволяют:

` Выявить наличие и направление связи

` Измерять её количественно

` Выразить связь аналитически

Статистика разработала методы, дающие возможность изучения не только простых парных связей между двумя явлениями или признаками, но и множественных связей между многими явлениями и признаками.

Связи между признаками принято характеризовать по ряду оснований:

1. По роли признака во взаимосвязи

c Факторные признаки,

оказывающие воздействие на вариацию изучаемого явления.

c Результативные признаки,

меняющиеся под воздействием факторного.