Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Методы изучения связи социальных явлений.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки. Оценка связей социальных явлений осуществляется на основе расчета и анализа специальных коэффициентов: ассоциации, контингенции, взаимной сопряженности, эластичности. · Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации (Касс) и контингенции (Кконт).
Для их вычисления строится таблица (табл.2), которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т.е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (плохой, хороший; светлый, темный….): Таблица 2
Коэффициент ассоциации вычисляется по формуле: Касс = Коэффициент контингенции вычисляется по следующей формуле: Кконт =
Коэффициенты ассоциации и контингенции изменяются в пределах от (-1) до (+1), причем коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь между зависимыми явлениями или процессами считается подтвержденной, если Касс > 0,5 или Кконт > 0,3.
· Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (КП) и Чупрова (КЧ) применяются для определения тесноты связи в том случае, если каждый из качественных признаков состоит более, чем из двух групп.
Коэффициенты определяются по следующим формулам соответственно: КП = КЧ = , где: - показатель взаимной сопряженности, к1 - число значений (групп) первого признака, к2 - число значений (групп) второго признака.
Для расчета коэффициента взаимной сопряженности необходимо построить вспомогательную таблицу (табл.3): Таблица 3
- определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки минус 1; =
Чем ближе величины КП и КЧ к 1, тем связь теснее или выше.
· С целью расширения возможностей экономического анализа статистической модели экономического процесса или явления используются частные коэффициенты эластичности (Эхi), определяемые по формуле: , где: ai - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке, - среднее значение соответствующего факторного признака, - среднее значение результативного признака. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.
Решение типовых задач 9.3.1. Имеются данные о стоимости основных фондов и выпуску продукции по 10 компаниям:
Вычислите коэффициент корреляции по стоимости основных фондов и выпуску продукции компаний.
Решение: Составим расчетную таблицу для подготовки вычисления коэффициента корреляции, приняв стоимость основных фондов за факторный признак (х), а выпуск продукции за результативный признак (у):
= =
=
Таким образом, связь между стоимостью основных фондов и выпуском продукции прямая и высокая.
9.3.2. Имеются следующие данные об уровнях издержек обращения и выработке на одного работника, т.е. производительность труда по предприятиям региона за квартал:
Постройте уравнение взаимосвязи признаков, влияющих на издержки обращения, и сделайте прогноз работы новых предприятий с выработкой на одного работника 60 тыс. руб.; 50 тыс. руб. и 40 тыс. руб.
Решение: 1. Для подтверждения положений логического (качественного) анализа о наличии прямой зависимости между уровнем издержек обращения и средней выработкой нанесем исходные данные (эмпирические) на график корреляционного поля и сделаем выводы о форме связи:
Из графика видно, что связь является линейной и обратной. Точки расположены по направлению из верхнего левого угла в правый нижний: с увеличением выработки снижается уровень издержек обращения.
2. Для определения тесноты связи между изучаемыми признаками вычислим линейный коэффициент корреляции. Для вычисления линейного коэффициента корреляции произведем необходимые расчеты в таблице, так как для расчета r и построения уравнения регрессии (связи) требуются одни и те же показатели.
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии:
Линейный коэффициент корреляции для парной зависимости исчисляется по следующей формуле:
Абсолютная величина линейного коэффициента корреляции r = - 0,90, что свидетельствует о высокой тесноте связи между изучаемыми признаками, а знак "минус" при коэффициенте - об обратной связи.
3. В целях синтезирования модели в зависимости от уровня издержек обращения и средней выработки определим уравнение прямолинейной связи и нанесем полученную при этом теоретическую линию регрессии на ранее построенный график корреляционного поля.
4. Уравнение прямой линии имеет вид: где: - индивидуальные значения результативного признака; x - индивидуальные значения факторного признака; - параметры уравнения регрессии. Способом наименьших квадратов решим систему нормальных уравнений, находя параметры и : n aо + a1∑x=∑y, aо∑x + a1 ∑x²=∑xy подставляем значения из расчетной таблицы: 8 aо +387,9 a1 =33,31 387,9 aо + 19008,87 a1 =1607,5
делим каждое уравнение на коэффициенты при а0 (первое уравнение делим на 8, а второе - на 387,9)и получаем: ао + 48,49 a1 = 4,16 ао + 49,0 a1 = 4,14
вычитаем из второго уравнения первое и получаем: 0,51 a1 = - 0,02. а1 = -0,039. подставляем значение a1 в первое уравнение и находим коэффициент а0: ао + 48,49(-0,039) = 4,16; ао - 1,89=4,16; ао = 6,05. Уравнение корреляционной связи принимает вид:
Свободный член aо характеризует уровень издержек обращения, не зависящий от выработки на одного работника. Коэффициент регрессии a1 уточняет связь между у и х. Он показывает, на сколько единиц увеличивается результативный признак при измерении факторного признака на единицу в пределах установленной вариации. При увеличении выработки на 1 млн. руб. уровень издержек обращения снижается на 0,039% к обороту.
5. Так как уравнение регрессии составлено на основе фактической информации по данным о восьми предприятиях за квартал, то можно исчислить по нему теоретические уровни, т.е. в уравнение = 6,05 - 0,039 х вместо значений х будем подставлять фактические данные о выработке каждого из предприятий:
№1 = 6,05 - 0,039*40,4 = 4,47; №2 = 6,05 - 0,039*43,1 = 4,37 и т.д. (графа 7 расчетной таблицы).
В итоге получим сумму 33,31, которая соответствует графе 3 и свидетельствует о правильности выполненных расчетов. Полученные значения наносим на ранее построенный график корреляционного поля - это будет теоретическая (сглаженная) прямая линия.
6. Используя полученную информационную математическую модель, определим возможное значение уровня издержек обращения для открываемых в регионе новых предприятий: · с выработкой на одного работника 60 тыс. руб.:
= 6,05 - 0,039*60 = 3,71%,
т.е. уровень издержек при этом составит 3,71% к товарообороту за квартал при прочих равных условиях.
· с выработкой на одного работника 50 тыс. руб.:
= 6,05 - 0,039*50 = 4,1%,
· с выработкой на одного работника 40 тыс. руб.:
= 6,05 - 0,039*40 = 4,49%.
9.3.3. Определите при помощи корреляционного отношения тесноту связи между числом обслуживаемых станков и средней выработкой одного рабочего:
Решение: Определим среднюю выработку рабочего на 8 станках: дет.
Определим среднюю выработку рабочего на 11 станках: дет.
Общая средняя выработка всех рабочих равна: дет.
Вычислим общую дисперсию (), характеризующую общую вариацию под влиянием всех факторов:
Межгрупповая дисперсия (), х арактеризующая факторную вариацию, т.е. различия в выработке, обусловленные неодинаковым числом обслуживаемых станков, определяется по формуле: = дет.
Рассчитаем корреляционное отношение по следующей формуле:
h = или 96,4%
Следовательно, 96,4% всей вариации выработки объясняется тем, что часть рабочих работали на 8 станках, а часть рабочих работали на 11 станках и только 3,6% вариации (100% - 96,4%) является результатом действия прочих случайных факторов, не положенных в основание группировки.
9.3.4. По данным о сумме активов, кредитных вложений и величине собственного капитала коммерческих банков одного из регионов Российской Федерации на 01.01.2010 года постройте множественное уравнение связи. Связь предполагается линейной:
По полученным данным рассчитайте коэффициент эластичности взаимосвязи признаков. Решение: Уравнение множественной регрессии: Система нормальных уравнений имеет вид:
Построим расчетную таблицу для определения параметров уравнения регрессии:
Подставим полученные значения в систему уравнений: 7 а0 + 867 а1 +104 а2 = 14757
8671 а0 + 14266159 а1 + 1510415 а2 = 21956214
1046 а0 + 1510415 а1 + 175876 а2 = 2534726. Отсюда: а0 = - 443,4; а1 = 0,0368; а2 = 16,77
Уравнение множественной регрессии имеет вид: - 443,4 + 0,0368 х1 + 16,77 х2. Произведенные расчеты показали, что с увеличением кредитных вложений на 1 млн. рублей и собственного капитала коммерческих банков на 1 млн. рублей стоимость их активов возрастает соответственно в среднем на 0,0358 млн. рублей и 16,77 млн. рублей. Коэффициент эластичности (Эхi) определяется по формуле: Подставляя значения признаков определим влияние каждого факторного признака на результативный признак отдельно: . Это означает, что при увеличении кредитных вложений и собственного капитала на 1% стоимость активов в среднем возрастает соответственно на 0,02% и 1,19%.
9.3.5. Исследовалась социально-демографическая характеристика потребления сигарет женщинами в зависимости от их семейного положения в одном из регионов Российской Федерации. Результаты обследования характеризуются следующими данными (тыс. чел.):
Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.
Решение: Касс = = = 0,108
Кконт
Так как Касс < 0,5 и Кконт < 0,3, то потребление сигарет женщинами не зависит от их семейного положения.
9.3.6. Исследовалась зависимость между оценкой уровня жизни респондентов г.Ярославля и формой собственности предприятия, на котором они работают:
Определите коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.
Решение: Для определения коэффициентов необходимо сделать вспомогательные расчеты: =0,636 + 0,249 + 0,047 + 0,100 = 1,032 = 1,032 – 1 = 0,032 Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле: КП = =
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова определяется по формуле: КЧ = Так как коэффициенты взаимной сопряженности КП и КЧ по своим значениям далеки от единицы, то можно сказать, что оценка уровня жизни респондентов не зависит от типа предприятия, на котором они работают.
9.3.7. Имеются данные зависимости наличияотдельной квартиры от семейного положения человека:
Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции зависимости данных явлений.
Решение: Коэффициент ассоциации рассчитывается по следующей формуле: Касс = =
Коэффициент контингенции определяется по формуле: Кконт = =
Так как полученный Касс > 05, а коэффициент контингенции Кконт > 0,3, значит между семейным положением и обеспеченностью отдельной квартирой существует прямая умеренная связь. 9.4. Задания для самостоятельной работы Задача 1. По данным группировки 40 предприятий потребительской кооперации по величине балансовой прибыли и объему продукции постройте уравнение связи:
Задача 2. Имеются следующие данные о производительности труда портних швейной фабрики, выполняющих одинаковые операции:
Определите степень тесноты связи между уровнем производительности труда портних и стажем их работы.
Задача 3. По данным о сумме активов и кредитных вложений коммерческих банков одного из регионов Российской Федерации на 01.01.2011 года определите направление и тесноту взаимосвязи между признаками, выделив кредитные вложения факторным признаком, а сумму активов – результативным признаком):
Задача 4. Изобразите графически в корреляционном поле следующие данные о зависимости объема продаж облигаций на ММВБ 01.01.2011 г. и доходности к погашению:
Рассчитайте средние величины групп () и постройте эмпирическую линию регрессии.
Задача 5. Для оценки степени тесноты связи между уровнем выработки рабочих и стажем их непрерывной работы была рассчитана величина корреляционного отношения, оказавшая равной 0,85 при объеме выборки равном 100 (п = 100). Определите величину средней внутригрупповой дисперсии, если известно, что общая дисперсия выработки рабочих составляет 5,9.
Задача 6. Взаимосвязь между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам представлена следующей таблицей:
Постройте в корреляционном поле эмпирическую линию регрессии.
Задача 7. Имеются данные о связи между четырьмя показателями, характеризующими экспорт технологий и услуг технического характера по 10 областям Российской Федерации в 2010 году (млн. евро):
Определите вид корреляционной зависимости между показателями числа соглашений и стоимости предмета соглашения по экспорту технологий и услуг, найдите параметры уравнения регрессии. Определите направление и тесноту связи.
Задача 8. Имеются следующие данные о работниках потребительской кооперации в одном из регионов Российской Федерации:
Определите степень тесноты связи между стажем работы и размером заработной платы работников.
Задача 9. Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 01.01.2011 г.:
Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Сформулируйте выводы.
Задача 10. По 20 предприятиям легкой промышленности получена математическая модель, отражающая зависимость выпуска продукции (у) за месяц от размера основного капитала (х): . Кроме этого, по всей совокупности предприятий имеются следующие данные: 1) средняя стоимость основного капитала на одно предприятие - млн. руб; 2) средний размер выпуска продукции на одно предприятие – млн. руб.; 3) среднее квадратическое отклонение по стоимости основного капитала - млн. руб.; 4) среднее квадратическое отклонение по размеру выпуска продукции - млн. руб. Определите степень тесноты связи между размером выпуска продукции и стоимостью основного капитала указанных предприятий легкой промышленности.
Задача 11. Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям характеризуется следующими данными:
Определите вид корреляционной зависимости. Постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Сформулируйте выводы.
Задача 12. Имеются следующие данные о зависимости между объемом продаж облигаций на ММВБ и доходностью к их погашению:
Определите вид корреляционной зависимости между объемом продаж облигаций на ММВБ и доходностью к их погашению. Найдите параметры уравнения регрессии, определите тесноту связи. Сформулируйте выводы.
Задача 13. Имеются следующие данные о стоимости основных фондов и среднесуточной переработке сырья на предприятиях региона:
Определите вид корреляционной зависимости, найдите параметры уравнения регрессии определите тесноту связи. Сформулируйте выводы.
Задача 14. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии: а0 = 3,5; rxy = 0,85; 36; 49. Задача 15. В результате опроса, проведенного в 2010 году Всероссийским центром изучения общественного мнения по отношению к решениям, принимаемым правительством Российской Федерации, мужчин и женщин, получены следующие результаты:
Определите коэффициент взаимной сопряженности и сделайте вывод об отношении населения к решениям, принимаемым правительством страны, в зависимости от пола опрошенных людей.
Задача 16. В результате обследования работников предприятия получены следующие данные:
Оцените тесноту связи между уровнем образования и удовлетворенностью своей работой с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции. ____________________________________________________________________ ??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 1. Основные задачи изучения и измерения связи между явлениями? 2. Характеристика функциональной связи явлений и процессов? 3. Понятие корреляционной связи и ее сущность? 4. Виды связей по своему направлению? 5. Характеристика прямолинейной и криволинейной связей, а также их математическое выражение? 6. Статистические методы установления связей между явлениями? 7. Для каких целей при установлении связи между явлениями применяют аналитические группировки? 8. Корреляционное отношение, его исчисление и характеристика? 9. Сущность и назначение корреляционного анализа? 10.Определение теоретического значения способом наименьших квадратов? 11.Уравнение регрессии и характеристика его коэффициентов? 12.Определение линейного коэффициента корреляции? 13.Коэффициент эластичности, его сущность и определение? 14.Когда применяются коэффициенты ассоциации и контингенции и порядок их вычисления? 15.В каких случаях применяются коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова и порядок их исчисления?
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-20; просмотров: 1430; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.245.99 (0.013 с.) |