Нормальный закон распаределения

Значения функции Лапласа Ф(t)=λ( <(t _табл); Ф(-t) = -Ф(t); Ф(t)=

 

Целые и десятые доли t	Сотые доли t
0,0	0,0000	0,0080	0,0160	0,0239	0,0319	0,0399	0,0478	0,0558	0,0638	0,0717
0,1	0,0797	0,0876	0,0955	0,1034	0,1113	0,1192	0,1271	0,1350	0,1428	0,1507
0,2	0,1585	0,1663	0,1741	0,1819	0,1897	0,1974	0,2051	0,2128	0,2205	0,2282
0,3	0,2358	0,2434	0,2510	0,2586	0,2661	0,2737	0,2812	0,2886	0,2960	0,3035
0,4	0,3108	0,3182	0,3255	0,3328	0,3401	0,3473	0,3545	0,3616	0,3688	0,3759
0,5	0,3829	0,3899	0,3969	0,4039	0,4108	0,4177	0,4245	0,4313	0,4381	0.4448
0,6	0,4515	0,4581	0,4647	0,4713	0,4778	0,4843	0,4907	0,4971	0,5035	0,5098
0,7	0,5161	0,5223	0,5285	0,5346	0,5407	0,5467	0,5527	0,5587	0,5646	0,5705
0,8	0,5763	0,5821	0,5878	0,5935	0,5991	0,6047	0,6102	0,6157	0,6211	0,6265
0,9	0,6319	0,6372	0,6424	0,6476	0,6528	0,6579	0,6629	0,6679	0,6729	0,6778
1,0	0,6827	0,6875	0,6923	0,6970	0,7017	0,7063	0,7109	0,7154	0,7199	0,7243
1,1	0,7287	0,7370	0,7373	0,7415	0,7457	0,7499	0,7540	0,7580	0,7620	0,7660
1,2	0,7699	0,7737	0,7775	0,7813	0,7850	0,7887	0,7923	0,7959	0,7994	0,8029
1,3	0,8064	0,8098	0,8132	0,8165	0,8198	0,8230	0,8262	0,8293	0,8324	0,8355
1,4	0,8385	0,8415	0,8444	0,8473	0,8501	0,8529	0,8557	0,8584	0,8611	0,8638
1,5	0,8664	0,8690	0,8715	0,8740	0,8764	0,8789	0,8812	0,8836	0,8859	0,8882
1,6	0,8904	0,8926	0,8948	0,8969	0,8990	0,9011	0,9031	0,9051	0,9070	0,9090
1,7	0,9109	0,9127	0,9146	0,9164	0,9181	0,9199	0,9216	0,9233	0,9249	0,9265
1,8	0,9281	0,9297	0,9312	0,9327	0,9342	0,9357	0,9371	0,9385	0,9399	0,9412
1,9	0,9426	0,9439	0,9451	0,9464	0,9476	0,9488	0,9500	0,9512	0,9523	0,9534
2,0	0,9545	0,9556	0,9566	0,9576	0,9586	0,9596	0,9606	0,9616	0,9625	0,9634
2,1	0,9643	0,9651	0,9660	0,9668	0,9676	0,9684	0,9692	0,9700	0,9707	0,9715
2,2	0,9722	0,9729	0,9736	0,9743	0,9749	0,9756	0,9762	0,9768	0,9774	0,9780
2,3	0,9786	0,9791	0,9797	0,9802	0,9807	0,9812	0,9817	0,9822	0,9827	0,9832
2,4	0,9836	0,9841	0,9845	0,9849	0,9853	0,9857	0,9861	0,9865	0,9869	0,9872
2,5	0,9876	0,9879	0,9883	0,9886	0,9889	0,9892	0,9895	0,9898	0,9901	0,9904
2,6	0,9907	0,9910	0,9912	0,9915	0,9917	0,9920	0,9922	0,9924	0,9926	0,9928
2,7	0,9931	0,9933	9,9935	0,9937	0,9939	0,9940	0,9942	0,9944	0,9946	0,9947
2,8	0,9949	0,9951	0,9952	0,9953	0,9955	0,9956	0,9958	0,9959	0,9960	0,9961
2,9	0,9963	0,9964	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972
3,0	0,9973	0,9974	0,9975	0,9976	0,9976	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980
3,1	0,9981	0,9981	0,9982	0,9983	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986
3,2	0,9986	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,3	0,9990	0,9990	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,4	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995	0,9995
3,5	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997	0,9997
3,6	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998	0,9998	0,9998
3,7	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998
3,8	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,9	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
4,0	0,999936	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
4,5	0,999994	-	-	-	-	-	-	-	-	-
5,0	0,99999994	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Приложение 4

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПИРСОНА (х² – распределение)

Значения для вероятностей λ (х² > )

V2 V1	Вероятность λ (х^2)
0,999	0,995	0,99	0,98	0,975	0,95	0,90	0,80	0,75	0,70	0,50
	0,00000157	0,0000393	0,000157	0,000628	0,000982	0,00393	0,0158	0,0642	0,102	0,148	0,455
	0,00200	0,0100	0,0201	0,0404	0,0506	0,103	0,211	0,446	0,575	0,713	1,386
	0,0243	0,0717	0,115	0,185	0,216	0,352	0,584	1,005	1,213	1,424	2,366
	0,0908	0,207	0,297	0,429	0,484	0,711	1,064	1,649	1,923	2,195	3,357
	).210	0,412	0,554	0,752	0,831	1,145	1,610	2,343	2,675	3.000	4,351
	0,381	0,676	0,872	1,134	1,237	1,635	2.204	3,070	3,455	3,828	5,348
	0,598	0,989	1,239	1,564	1,690	2,167	2,833	3,822	4,255	4,671	5,346
	0,857	1,344	1,646	2,032	2,180	2,733	3,490	4,594	5,071	5,527	7,344
	1,152	1,735	2,088	2,532	2,700	3,325	4,168	5,380	5,899	6.393	8,343
	1,479	2,156	2,558	3,059	3,247	3,240	4,865	6,179	6,737	7,267	9,342
	1,834	2,603	3,053	3,609	3,816	4,575	5,578	6.989	7,584	8,148	10,341
	2,214	3,074	3,571	4,178	4,404	5,226	6,304	7,807	8,438	9,034	11,340
	2,617	3,565	4,107	4,765	5,009	5,892	7,042	8,634	9,299	9,926	12,340
	3,041	4,075	4,660	5,368	5,629	6,571	7.790	9,467	10,165	10,821	13,339
	3,483	4,601	5,229	5,985	6,262	7,261	8,547	10,307	11,036	11,721	14,339
	3,942	5,142	5,812	6,614	6,908	7,962	9,312	11,152	11,912	12,624	15,338
	4,416	5,697	6,408	7,255	7,564	8,672	10,085	12,002	12,892	13,531	16,338
	4,905	6,265	7,015	7,906	8,231	9,390	10,865	12,857	13,675	14,440	17,338
	5,407	6,844	7,633	8,567	8,907	10,117	11,651	13,716	14,562	15,352	18,338
	5,921	7,434	8,260	9,237	9,591	10,871	12,443	14,578	15,452	16,266	19,337
	6,447	8,034	8,897	9,915	10,283	11,591	13,240	15,445	16,344	17,182	20,337
	6,983	8,643	9,542	10,600	10,982	12,338	14,041	16,314	17,240	18,101	21,337
	7,529	9,260	10,196	11,293	11,688	13,091	14,848	17,187	18,137	19,021	22,337
	8,035	9,886	10,856	11,992	12,401	13,848	15,659	18,062	19,037	19,943	23,337
	8,649	10,520	11,524	12,697	13,120	14,611	16,173	18,940	19,939	20,887	24,337
	9,222	11,160	12,198	13,409	13,844	15,379	17,292	19,820	20,843	21,792	25,336
	9,803	11,808	12,879	14,125	14,573	16,151	18,114	20,703	21,749	22,719	26,336
	10,391	12,461	13,565	14,847	15,308	16,928	18,937	21,588	22,657	23,617	27,336
	10,986	13,121	14,256	15.574	16,047	17,708	19,768	22,475	23,567	24,577	28,336
	11,588	13,787	14,953	16,306	16,791	18,493	20,599	23,364	24,478	25,508	29,336

 

V2 V1	Вероятность λ (х^2)
0,30	0,25	0,20	0,10	0,05	0,025	0,02	0,01	0,005	0,001
	1,074	1,323	1,642	2,706	3,841	5,024	5,412	6,635	7,879	10,827
	2,408	2,773	3,219	4,605	5,991	7,378	7,824	9,210	10,597	13,815
	3,665	4,108	4,642	6,251	7,815	9,348	9,837	11,345	12,838	16,268
	4,878	5,385	5,989	7,779	9,488	11,143	11,668	13,277	14,860	18,465
	6,064	6,626	7,289	9,236	11,070	12,839	13,388	15,086	16,750	20,517
	7,231	7,841	8,558	10,645	12,592	14,449	15,033	16,812	18,548	22,457
	8,383	9,037	9,803	12,017	14,067	16,013	16,622	18,475	20,278	24,322
	9,524	10,219	11,030	13,362	15,507	17,535	18,168	20,090	21,955	26,125
	10,656	11,389	12,242	14,684	16,919	19,023	19,679	21,666	23,589	27,877
	11,781	12,549	13,412	15,987	18,307	20,483	21,161	23,209	25,188	29,588
	12,899	13,701	14,631	17,275	19,675	21,920	22,618	24,725	26,757	31,264
	14,011	14,845	15,812	18,549	21,026	23,337	24,054	26,217	28,300	32,909
	15,119	15,984	16,985	19,812	22,362	24,736	25,472	27,688	29,819	34,528
	16,222	17,117	18,151	21,064	23,685	26,119	26,873	29,141	31,319	36,123
		18,245	19,311	22,307	24,996	27,488	28,259	30,578	32,801	37,697
	18,418	19,369	20,465	23,542	26,296	28,845	29,633	32,000	34,267	39,252
	19,511	20,489	21,615	24,769	27,587	30,191	30,995	33,409	35,718	40,790
	20,601	21,605	22,760	25,989	28,869	31,526	32,346	34,805	37,156	42,312
	21.689	22,718	23,900	27,204	30,144	32,852	33,687	36,191	38,582	43,820
	22,775	23,828	25,038	28,412	31,410	34,170	35,020	37,566	39,997	45,315
	23,858	24,935	26,171	29,615	32.671	35,479	36.343	38,932	41,401	46,797
	24,939	26,039	27,301	30,813	33,924	36,781	37,659	40,289	42,796	48,268
	26,018	27,141	28,429	32,007	35.172	38,076	38,968	41,638	44,181	49,728
	27,096	28,241	29,553	33,196	36,415	39,364	40,270	42,980	45,558	51,170
	28,172	29,339	30,675	34,382	37,652	40,046	41,566	44,314	46,928	52,620
	29,246	30,434	31,795	35.563	38,885	41,923	42,856	45,642	48,290	54,052
	30,319	31,528	32,912	36,741	40,113	43,194	44,140	46,963	49,645	55,476
	31,391	32,620	34,027	37,916	41,337	44,461	45,419	48,278	50,993	56,893
	32,461	33,711	35,139	39,087	42,557	45,722	46,693	49,588	52,336	58,302
	33,530	34,800	36.250	40,256	43,773	46,979	47,962	50,892	53,672	59,703

Приложение 5

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА (t – распределение)

V2 V1	Вероятность > t табл
0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0,05	0,02	0,01	0,001
	0,158	0,325	0,510	0,727	1,000	1,376	1,963	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657	636,619
	0,142	0,289	0,445	0,617	0,816	1,061	1,386	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925	31,598
	0,137	0,277	0,424	0,584	0,765	0,978	1,250	1,638	2,353	3,182	4,541	5.841	12,941
	0,134	0,271	0,414	0,569	0,741	0,941	1,190	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	8,610
	0,132	0,267	0,408	0,559	0,727	0,920	1,156	1,476	2,015	2,571	3,365	4,043	6,859
	0,131	0,265	0,404	0,553	0,718	0,906	1,134	1,440	1,943	2,447	3,143	3.707	5,959
	0,130	0,263	0,402	0,549	0,711	0,896	1,119	1,415	1,895	2,365	2,998	3.499	5,405
	0,130	0,262	0,399	0,546	0,706	0,889	1,108	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355	5,041
	0,129	0,261	0,398	0,543	0,703	0,883	1,100	1,383	1,833	2,262	2,821	3.250	4,781
	0,129	0,260	0,397	0,542	0,700	0,879	1,093	1,372	1,812	2,228	2,764	3.169	4,583
	0,129	0,260	0,396	0,540	0,697	0,876	1,088	1,363	1,796	2,201	2,718	3.106	4,437
	0,128	0,259	0,395	0,539	0,695	0,873	1,083	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	4,318
	0,128	0,259	0,394	0,538	0,694	0,870	1,079	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012	4.221
	0,128	0,258	0,393	0,537	0,692	0,868	1,076	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977	4,140
	0,128	0,258	0,393	0,536	0,691	0,866	1,074	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947	4,073
	0,128	0,258	0,392	0,535	0,690	0,865	1,071	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921	4,015
	0,128	0,257	0,392	0,534	0,689	0,863	1,069	1,333	1.740	2,110	2,567	2,898	3,965
	0,127	0,257	0,392	0,534	0,688	0,862	1,067	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878	3,922
	0,127	0,257	0,391	0,533	0,688	0,861	1,066	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861	3,850
	0,127	0,257	0,391	0,533	0,687	0,860	1,064	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,833
	0,127	0,257	0,391	0,532	0,686	0,859	1,063	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831	3,819
	0,127	0,256	0,390	0,532	0,686	0,858	1,061	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819	3,792
	0,127	0,256	0,390	0,532	0,685	0,858	1,060	1,319	1.714	2,069	2,500	2,807	3,767
	0,127	0,256	0,390	0,531	0,685	0,857	1,059	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797	3,745
	0,127	0,256	0,390	0,531	0,684	0,856	1,058	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787	3,725
	0,127	0,256	0,390	0,531	0,684	0,856	1,058	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779	3.707
	0,127	0,256	0,389	0,531	0,684	0,855	1,057	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771	3,690
	0,127	0,256	0,389	0,530	0,683	0,855	1,056	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763	3,674
	0,127	0,256	0,389	0,530	0,683	0,854	1,055	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756	3,659
	0,127	0.256	0,389	0,530	0,683	0,854	1,055	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750	3,646
	0,126	0,255	0,388	0,529	0,681	0,851	1,050	1,303	1,684	2,021	2,423		3,551
	0,126	0,254	0,387	0,527	0,679	0,848	1,046	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660	3,460
	0,126	0,254	0,386	0,526	0,677	0,845	1,041	1,289	1,658	1,980	2,358	2,617	3,373
	0,126	0,253	0,385	0,524	0,674	0,842	1,036	1,282	1,645	1,960	2,326	2,576	3,291

Приложение 6

Таблица 5%-ного и 1%-ного уровней

Вероятности коэффициентов корреляции (r)

 

Размер выборки	Положительные значения ®	Отрицательные значения ®
5%-ный уровень	1%-ный уровень	5%-ный уровень	1%-ный уровень
	0,253	0,297	-0,753	-0,798
	0,354	0,447	-0,708	-0,863
	0,370	0,510	-0,674	-0,799
	0,371	0,531	-0,625	-0,764
	0,366	0,533	-0,593	-0,737
	0,360	0,525	-0,564	-0,705
	0,353	0,515	-0,539	-0,679
	0,348	0,505	-0,516	-0,655
	0,341	0,495	-0,497	-0,634
	0,335	0,485	-0,479	-0,615
	0,328	0,475	-0,462	-0,597
	0,299	0,432	-0,399	-0,524
	0,276	0,398	-0,356	-0,473
	0,257	0,370	-0,324	-0,433
	0,242	0,347	-0,300	-0,401
	0,229	0,329	-0,279	-0,376
	0,218	0,313	-0,262	-0,256
	0,208	0,301	-0,248	-0,339

 

Приложение 7

 

 

ЗНАЧЕНИЯ СРЕДНЕЙ µ И СТАНДАРТНЫХ ОШИБОК

σ₁ И σ₂ ДЛЯ n ОТ 10 ДО 50

 

 

n	µ	σ1	σ2
	3,858	1,288	1,964
	4,636	1,521	2,153
	5,195	1,677	2,279
	5,632	1,791	2,373
	5,990	1,882	2,447
	6,294	1,956	2,509
	6,557	2,019	2,561
	6,790	2,072	2,606
	6,998	2,121	2,645

 

 

Пахунова Раиса Николаевна

Кандидат технических наук, профессор

Пахунов Антон Валерьевич

Кандидат технических наук

Экономическая

Статистика

для студентов

Высшего

профессионального образования

Учебник

НОУ ВПО

Московский институт экономики,

политики и права