Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Структурные характеристики ряда распределения
К структурным характеристикам ряда распределения относят медиану и моду. Они не зависят от крайних значений вариантов, поэтому применяются для характеристики центра в ряду распределения с неопределенными границами.
4.2.1. Медиана (Me) - это значение признака, приходящееся на середину упорядоченной совокупности. Её используют как наиболее надежный показатель типичного значения признака в неоднородной совокупности (включающей резкие отклонения от ). Медиана находит широкое практическое применение также вследствие особого математического свойства: сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая:
Медиана (Ме) соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером по формуле:
N = , где: n – число единиц в совокупности. Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений.
Численное значение медианы для интервального ряда определяется по формуле: , где: — нижняя граница интервала, в котором находится медиана; — величина интервала; — сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится медиана; — частота интервала, в котором находится медиана. 4.2.2. Мода (Мо) – это варианта, соответствующая наибольшей частоте или варианте, которая встречается наибольшее количество раз.
В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте (f) или частости. В интервальном ряду модальный интервал определяется по наибольшей частоте, т.е. это тот интервал, который имеет наибольшую частоту, а конкретное значение моды в интервале вычисляется по формуле:
Мо = х0 + i , где:
Х0 –нижняя граница модального интервала, i - величина модального интервала, fM , fM , fM - частоты (частости) модального, предмодального и послемодального интервалов.
Если все значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды. Если две несоседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называют бимодальным; если таких вариант больше двух, то ряд – полимодальный.
Мода так же, как и медиана, не требует знания всех индивидуальных значений признака и поэтому может быть использована в качестве наиболее типичного значения признака в неоднородной совокупности.
На практике мода и медиана часто используются вместо средней арифметической или наряду с ней. Так, фиксируя средние цены на оптовых рынках, записывают наиболее часто встречающуюся цену каждого продукта, т.е. определяют моду цены. Тем не менее, наилучшей характеристикой величины варианта служит средняя арифметическая, которая имеет ряд существенных преимуществ, главное из которых – точное отражение суммы всех значений признака, использующихся для решения соответствующих практических задач.
Решение типовых задач 4.3.1. За январь имеются следующие данные о заработной плате продавцов по четырем секциям торгового дома:
Вычислитесреднюю месячную заработную плату по четырем секциям в целом.
Решение: Обозначим заработную плату через x, а количество продавцов через f. Логическая формула средней величины имеет следующий вид:
Средняя заработная плата = Фонд оплаты труда (ФОТ) каждой секции представляет собой произведение заработной платы на количество продавцов этой секции, т.е. . Чтобы определить ФОТ по всему торговому предприятию, необходимо исчислить фонды по каждой секции, затем их суммировать. Средняя заработная плата одного продавца в целом по торговому предприятию за месяц будет равна отношению этой суммы и численности продавцов всех секций. Так как ФОТ равен произведению варианты на частоту, то, в этом случае, для определения средней величины применяется формула средней арифметической взвешенной. Обоснованную логическую формулу выразим алгебраически через соответствующие обозначения:
= = , где:
x - ФОТ первой секции, f1 - численность продавцов первой секции, x2f2 - ФОТ второй секции, f2 - численность продавцов второй секции и т.д.
Теперь произведем расчет средней заработной платы одного продавца по формуле средней арифметической взвешенной:
= = = = 25115 руб.
Средняя заработная плата одного продавца, рассчитанная по формуле средней арифметической взвешенной, за январь равна 25115 руб. Какой экономический смысл заключается в формуле средней арифметической взвешенной? В числителе вполне определенная величина: ФОТ; в знаменателе – численность всех продавцов. Отношение числителя и знаменателя дает среднюю величину. Важно подчеркнуть это обстоятельство для того, чтобы уяснить экономическую связь между реальными показателями и средней взвешенной величиной. Она связана с общим размером ФОТ: если среднюю величину 25115 руб. умножить на число продавцов 16, то должны получить общий размер фонда оплаты труда (25115*16=401840 руб.). ФОТ – величина, которая является определяющим показателем и от которой зависят форма и величина средней величины.
4.3.2. По данным таблицы требуется определить средний процент студентов университета, направленных на обучение организациями:
Решение: Вариантами (х) в данном случае являются проценты направленных студентов на обучение организациями потребительской кооперации, а весами или частотами (f) – количество студентов на каждом отделении. Средний процент направленных студентов на обучение кооперативными организациями в целом по университету равен:
= = = = 85%
4.3.3. За два месяца по предприятиям района имеются следующие данные:
Определите, за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия. Решение: Введем условные обозначения для сентября: f - численность работников по каждому предприятию; x - средняя месячная заработная плата работников каждого предприятия. Определяющий показатель – общий фонд заработной платы - . Средняя месячная заработная плата работников предприятия за сентябрь составила: = = = = 23473,7 руб.
Условные обозначения для октября следующие: w - фонд заработной платы по каждому предприятию; x – средняя месячная заработная плата работников каждого предприятия. Определяющий показатель - . Средняя заработная плата в октябре исчисляется по формуле средней гармонической взвешенной: где: - численность работников каждого предприятия в октябре.
Динамика средней месячной заработной платы работников предприятий:
или 100,3%.
Следовательно, средняя месячная заработная плата работников предприятий в октябре повысилась на 0,3% по сравнению с сентябрем (100,3% - 100%).
4.3.4. В таблице имеются данные о дневной выработке деталей рабочими цеха (графы 1-2):
(в графах 3-4 данной таблицы уже выполнены предварительные расчеты для решения задачи).
Определите среднедневную выработку рабочих цеха. Решение: Так как предварительные расчеты уже сделаны в таблице, то среднедневную выработку рабочими цеха, находим по формуле средней арифметической взвешенной: = = деталей
Следовательно, рабочие цеха делают в среднем 125 деталей в день. 4.3.5. Определитемоду по данным таблицы: Распределение размеров женской обуви, проданных в обувном отделе торгового объединения, в ноябре 2010 г.
Решение: По данным таблицы видно, что наибольшая частость (f =26) приходится на 36-й размер обуви. Следовательно, мода (Мо) равна 36-му размеру, т.е. в данной совокупности именно этот размер обуви в ноябре 2010 года пользовался наибольшим спросом у женского населения.
4.3.6. По данным о содержании влаги в поступившей партии товара в магазин, определите моду:
Решение: По данным таблицы, наибольшей влажностью обладают товары в интервале 14 - 16% (графа 1). Это и есть модальный интервал, величина интервала i = 2 (16 - 14), нижняя граница х = 14, частота fМо = 30, предмодальная частота fМо-1 = 20, а послемодальная частота f Мо+1 = 25. Модальный процент влажности в партии товара составляет:
Мо = х0 + i = 14 + 2 =15,3%
Таким образом, в данной совокупности поступившей партии товаров наибольший процент влажности приходится на 15,3%. 4.3.7. Определите медиану интервального ряда по данным о содержании влаги в поступившей партии товара в магазин:
Решение: Для определения медианы в интервальном ряду сначала находим номер медианы: N = = 50,5%
Накапливаем частоты (графа 2 таблицы) и определяем, что 50,5 образцов товара приходится на интервал (16 – 18). Точное нахождение медианы на данном интервале определим по формуле:
= 16+2 = 16%
Таким образом, половина (50%) партии товара имеет влажность менее 16%, и половина (50%) имеет содержание влаги в партии товара выше 16%.
4.4. Задания для самостоятельной работы
Задача 1. Оборот розничной торговли предприятия в первом квартале составил: за январь – 1280 млн.руб.; за февраль – 1260 млн.руб.; за март – 1320 млн.руб. Определите среднемесячный оборот розничной торговли предприятия. Укажите вид применяемой средней величины.
Задача 2. Вычислитесреднемесячную заработную плату рабочих по хлебозаводу в целом на основании следующих данных:
Укажите вид применяемой средней величины, напишите ее формулу.
Задача 3. Рассчитайте средний стаж работы продавцов магазина «Универмаг» на основании следующих данных:
Укажите вид применяемой средней величины, напишите ее формулу.
Задача 4. Определитесредний настриг шерсти в расчете на 1 овцу на основании следующих данных по сельскохозяйственным предприятиям:
Укажите вид применяемых средних величин. Напишите их формулы.
Задача 5. Рассчитайтесредний размер пенсии на основании следующих данных:
Укажите вид применяемых средних величин. Напишите их формулы.
Задача 6. По данным, полученным в результате изучения спроса на женскую обувь, определитемоду и медиану:
Размер обуви ( х)22 22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5 26 Число пар (f) 10 48 157 154 182 76 93 98 57
Задача 7. По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:
Определите: а) средний балл оценки знаний студентов; б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла; в) сделайте выводы о характере данного распределения.
Задача 8. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:
Определите: а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму; б) модальное и медианное значение месячного товарооборота; в) сделайте выводы о характере данного распределения. Задача 9.
Распределение предприятий по показателю затрат на 1 тыс. руб. продукции в октябре следующее:
Определите: 1) средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям; 2) средний объем продукции на одно предприятие. Задача 10. Имеются следующие данные об экспорте продукции:
Определите средний удельный вес продукции на экспорт. Задача 11. Имеются следующие данные о квалификации рабочих двух бригад:
Определите средний уровень квалификации рабочих каждой бригады.
Задача 12. Продажа грузовых автомобилей КамАЗ-55111 на товарной бирже города характеризуется следующими данными:
Определите, на сколько процентов изменилась средняя цена одного грузового автомобиля в феврале по сравнению с январем. Задача 13. Распределение автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега за 25 сентября следующее:
Определитесредний суточный пробег одного автомобиля.
Задача 14. По двум цехам имеются следующие данные о распределении рабочих по уровню месячной заработной платы за апрель:
Определите, в каком цехе и на сколько процентов была выше средняя заработная плата рабочих.
Задача 15. Автобус на междугородной линии протяженностью 625 км прошел путь в прямом направлении со скоростью 68 км/ч, в обратном направлении – со скоростью 52 км/ч. Определитесреднюю скорость сообщения за обратный рейс. Задача 16. Имеются следующие данные по предприятиям фирмы:
Определите: 1) среднюю выработку на одного рабочего в день в целом по фирме в I и II кварталах; 2) на сколько процентов изменилась средняя выработка на одного рабочего в день во II квартале по сравнению с I кварталом; 3) среднюю выработку на одного рабочего в день по фирме за первое полугодие. Задача 17. По металлургическому заводу имеются следующие данные об экспорте продукции:
Определите средний удельный вес продукции на экспорт.
Задача 18. Распределение промышленных предприятий региона по показателям затрат на 1 тыс. руб. продукции за два месяца следующее:
Определите: 1) изменение (в %) среднего размера затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона; 2) средний объем продукции на одно предприятие в марте и в апреле. Задача 19. Имеются следующие данные о забастовках в Российской Федерации:
Рассчитайте для каждого года: 1. среднюю численность работников, участвовавших в забастовках, в расчете на одну организацию; 2. средние потери рабочего времени в расчете на одну организацию; 3. средние потери рабочего времени в расчете на одного участника забастовки. Сформулируйте выводы.
Задача 20. Имеются следующие данные по фермерским хозяйствам области:
Определите среднюю себестоимость 1 ц свеклы в целом по фермерским хозяйствам области.
Задача 21. По результатам обследования сельскохозяйственных предприятий области получены следующие данные:
Определите средний надой молока и среднюю жирность на 1 корову.
Задача 22. Цехом произведены бракованные детали в трех партиях: в первой партии – 90 шт., что составило 3,0% общего числа деталей; во второй партии- 140 шт., или 2,8%; в третьей партии – 160 шт., или 2,0%. Определитесредний процент бракованных деталей.
Задача 23. В отделе заказов торговой фирмы занято четверо работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление заказа в среднем затрачивает 14 минут, второй 15 минут. Третий 12 минут, а четвертый 19 минут. Определите средние затраты времени на один заказ в целом по отделу.
Задача 24. Имеются следующие данные об успеваемости студентов вуза:
Определите долю отличников в общей численности студентов.
??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Что такое средние величины, какова их роль и значение? 2. Какие существуют средние величины? 3. Как рассчитываются средние арифметические величины? 4. Особенности расчета средней арифметической величины по данным интервального ряда? 5. Как рассчитываются средние гармонические величины? 6. Средняя геометрическая величина и ее расчет? 7. Средняя квадратическая величина и её исчисление? 8. Средняя кубическая величина и её расчет? 9. Общая формула степенных средних величин? 10. Структурные характеристики рядов распределения? 11. Сущность моды и как она рассчитывается для вариационного ряда? 12. Особенность исчисления моды в интервальном ряду распределения? 13. Медиана, ее свойства и способ исчисления для интервального ряда? 14. Свойство мажорантности средних? 15. Что такое бимодальный и полимодальный вариационные ряды распределения?
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-20; просмотров: 1667; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.214.32 (0.15 с.) |