Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Средние величины в рядах распределенияСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Средняя величина в статистике представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в совокупности в конкретных условиях места и времени. Она показывает уровень признака, который относится ко всей совокупности. В зависимости от характера статистических данных применяют различные виды средних величин. В рядах распределения наиболее распространенными из них являются средняя арифметическая и средняя гармоническая простая и взвешенная.
Рис.3. Наиболее распространенные средние величины в рядах распределения
4.1.1. Средняя арифметическая простая ранжированного ряда показателей соответствует простой совокупности объектов, в которой нет составных частей или групп, деленной на численность объектов исследования: , где
- сумма показателей объектов исследования, n - количество объектов исследования; 4.1.2. Средняя арифметическая взвешенная учитывает распространенность, повторяемость каждой варианты, т.е. удельный вес отдельных групп в общей совокупности и определяется по формуле:
, где:
- сумма произведений вариант (показателей) на их частоты, - сумма численности (частот).
Для того, чтобы исчислить среднюю арифметическую интервального ряда, надо сначала определить среднюю для каждого интервала, а затем – среднюю для всего ряда. Средняя для каждого интервала определяется по средней арифметической простой:
Для определения средней арифметической интервального ряда с открытыми интервалами необходимо, прежде всего, определить неизвестные границы интервалов первой и последней групп. Если нижняя граница интервала отсутствует в первой группе, то его величина принимается равной интервалу последующей группы, а если верхняя граница отсутствует в последней группе, то его величина принимается равной интервалу предыдущей группы.
4.1.3. Средняя гармоническая величина представляет собой величину, обратную средней арифметической, исчисленную из обратных значений признака и применяется в том случае, когда в расчетах нет значений частот, а есть только варианты и произведение вариант и частот:
, где:
сумма частот или повторяемости каждой варианты, сумма отношений частот к соответствующим вариантам. Если частоты (веса) каждой варианты отсутствуют или равны между собой (), то применяется средняя гармоническая простая: . 4.1.4. Средняя геометрическая: невзвешенная: ; взвешенная: , где: - i-й вариант осредняемого признака; n - объем совокупности; - вес i-го варианта; k - число вариантов осредняемого признака. Пхi – произведение значений признака хi.
Основная область применения - осреднение индивидуальных показателей в динамике. 4.1.5. Средняя квадратическая: - невзвешенная - взвешенная 4.1.6. Средняя кубическая: - невзвешенная - взвешенная,
где: - i -й вариант осредняемого признака; n - объем совокупности; - вес i -го варианта.
Основная область применения - расчет показателей вариации, взаимосвязи, структурных изменений, асимметрии.
4.1.7. Общий вид степенной средней величины: , где: k – показатель степени.
Данной степенной системой показателей могут быть представлены средние арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и другие средние.
С изменением показателя степени «k» выражение данной функции меняется, и, в каждом отдельном случае, приходим к определенному виду средней: при к =1 - = - средняя арифметическая,
при к =-1 - - средняя гармоническая.
при к = 0 - - средняя геометрическая,
при к =2 - - средняя квадратическая
и т.д. для любой степени.
Степенные средние разных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. И чем больше показатель степени «К», тем больше и величина соответствующей средней:
Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется мажорантностью средних.
|
||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-20; просмотров: 645; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.14.48 (0.011 с.) |