ТЕМА 3. Законы распределения случайной величины

График плотности нормального распределения называется

+кривой Гаусса

— кривой Бернулли

—кривой Пауссона

—кривой Лапласа

 

 

Нормальное распределение случайной величины возникает тогда, когда варьирование случайной величины обусловлено воздействием

—малого числа факторов

+большого числа факторов

—редкими факторами

—конечным заранее определенным числом факторов

 

 

Дискретная случайная величина, выражающая число появления события А в n независимых испытаниях, проводимых в равных условиях и с одинаковой вероятностью появления события в каждом испытании, называется распределенной по

—нормальному закону

—по закону Пуассона

+биномиальному закону

—по показательному закону

 

 

Если случайная величина имеет биномиальное распределение, n – число независимых испытаний, а p – вероятность наступления события, то математическое ожидание вычисляется по формуле

—

—

—

+

 

 

Если случайная величина имеет биномиальное распределение, n – число независимых испытаний, а p – вероятность наступления события, то дисперсия случайной величины вычисляется по формуле

+

—

—

—

 

 

В распределении Пуассона редких событий параметр а равен

—

+

—

—

 

 

Свойство стационарности потока событий означает, что вероятность появления k событий за промежуток времени

—не зависит от числа k

—не зависит от величины промежутка времени

+зависит только от числа k и величины промежутка времени

—не зависит ни от числа k ни от величины промежутка времени

 

 

Для расчета вероятностей ошибок при округлении показаний измерительных приборов используют

+ равномерное распределение

—биномиальное распределение

—распределение Пуассона

—нормальное распределение

 

 

Функция надежности связана с

—нормальным распределением

—биномиальным распределением

—равномерным распределением

+показательным распределением

 

 

Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле

—

+

—

—

 

 

Дисперсия равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле

—

—

+

—

 

 

Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины в интервал вычисляется по формуле

—

—

—

+

 

 

Плотность распределения случайной величины с показательным распределением имеет вид

+

—

—

—

 

 

Функция распределения случайной величины с показательным распределением имеет вид

—

+

—

—

 

 

У показательного распределения математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

—всегда различны

—всегда различаются на единицу

+всегда равны

—всегда равны 1

 

 

Если - интенсивность отказов работы элемента, то 1/ - это

—надежность работы

—скорость отказов работы

—вероятность отказа

+наработка на отказ

 

 

Графиком плотности распределения равномерно распределенной случайной величины является

+ступенчатая функция

—парабола

—гипербола

—экспонента

 

 

Для равномерно распределенной случайной величины параметр с вычисляется по формуле

—

+

—

—

 

Распределение Пуассона имеет

—0 параметров

—два параметра

+один параметр

— три параметра

 

 

Показательное распределение имеет

—0 параметров

—три параметра

—два параметра

+один параметр

 

 

Нормальное распределение имеет

+ два параметра

—0 параметров

—один параметр

— три параметра

 

 

Среднее квадратическое отклонение биномиально распределенной случайной величины вычисляется по формуле

—

+

—

—

 

 

В распределении Пуассона редких событий при

—

—

+

—

 

 

В точке кривая Гаусса имеет

—точку перегиба

—точку минимума

—точку разрыва

+точку максимума

 

 

Точки и являются для кривой Гаусса

+точками перегиба

—точками максимума

—точками минимума

—точками разрыва

 

 

Функция плотности нормального распределения с математическим ожиданием и средне – квадратическим отклонением задается формулой

—

+

—

—

 

 

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина Х, имеющая математическое ожидание а и средне – квадратическое отклонение , примет значение из интервала равна

—

—

+

—

 

 

Вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины Х от ее математического ожидания не превзойдет по абсолютной величине , равна

—

—

—

+

 

 

Распределение Пуассона характеризуется тем, что его математическое ожидание и дисперсия

+ равны между собой

—обратно пропорциональны друг другу

—оба равны 0

—отличаются друг от друга на 1

 

 

Поток событий называется простейшим, если он обладает следующими свойствами

—стационарностью, отсутствием последействия, независимостью

+стационарностью, отсутствием последействия, ординарностью

—отсутствием последействия, периодичностью, непрерывностью

—стационарностью, периодичностью, непрерывностью

 

 

Интенсивностью потока называется

—общее число появления событий в наблюдаемый отрезок времени

—среднее время между появлением событий

+среднее число появлений событий за единицу времени

—общее время между появлением событий

 

 

Случайная величина, являющаяся числом появлений событий в простейшем потоке за фиксированный промежуток времени, имеет распределение

— нормальное

—биномиальное

—показательное

+Пуассона

 

 

Непрерывная случайная величина, являющаяся промежутком времени между появлением двух событий в простейшем потоке, имеет

—равномерное распределение

—нормальное распределение

—биномиальное распределение

+показательное распределение

 

 

Параметрами нормального распределения являются

+математическое ожидание и средне – квадратическое отклонение

—функция распределения и функция плотности распределения

—функция и

—дисперсия и средне – квадратическое отклонение

 

 

Если плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид , где с= const, то эта случайная величина имеет

— нормальное распределение

+ равномерное распределение

— показательное распределение

— биномиальное распределение

 

 

Плотность нормального распределения определяется формулой

—

—

—

+

 

 

Случайная величина равномерно распределена на отрезке [2,6]. Ее дисперсия равна

—

—3

+

—2

 

 

Случайная величина равномерно распределена на отрезке [2,8]. Ее математическое ожидание равно

—2

—3

—8

+5

 

 

Случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами n=40 и p=0,3. Ее математическое ожидание равно

—3

—18

+12

—10

 

 

Случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами n=20 и p=0,4. Ее дисперсия равна

—9

+4,8

—13

—2,1

 

ТЕМА 4. Выборочный метод.

Если генеральная совокупность неоднородна, то способ отбора

— серийный

— собственно – случайный

+типический

—механический

 

 

Статистическое распределение выборки – это

+соответствие между вариационным и частотным рядами

—вариационный ряд

—частотный ряд

—число вариант в вариационном ряду

 

 

Мерой колеблемости признака около среднего значения в выборочной совокупности является

—предельная ошибка выборки

—выборочная доля

— коэффициент надежности

+выборочная дисперсия

 

 

Ошибкой репрезентативности (выборки) называется

—ошибка при вычислении характеристик выборочной совокупности

+отклонение характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности

—ошибка при вычислении характеристик генеральной совокупности

—среднее квадратическое отклонение

 

 

Надежностью оценки числовой характеристики генеральной совокупности называется

+вероятность попадания этой характеристики в доверительный интервал

—отношение предельной ошибки выборки к средней ошибке

—доверительный интервал

—точность оценки

 

 

В выборочном методе гистограмма – это графическая иллюстрация

—функции распределения

—функции распределения

—плотности распределения

+статистического распределения выборки при интервальном задании вариационного ряда

—закона распределения дискретной случайной величины

 

 

К числовым характеристикам выборочной совокупности относится

—предельная ошибка выборки

—генеральная доля

—коэффициент надежности

+выборочная доля

 

 

Средняя ошибка выборки – это

—выборочная средняя

—выборочное среднее квадратическое отклонение

+среднее отклонение характеристики выборочной совокупности от соответствующей характеристики генеральной совокупности

—выборочная дисперсия

 

 

Доверительный интервал – это интервал, в который с надежностью попадает

+характеристика генеральной совокупности

—характеристика выборочной совокупности

—значение изучаемого признака генеральной совокупности

— значение изучаемого признака выборочной совокупности

 

Выборочная средняя – это

—значение изучаемого признака, выбранное из середины вариационного ряда

+среднее взвешенное значение признака в выборочной совокупности

—среднее арифметическое всех значений признака в выборочной совокупности

—среднее взвешенное квадратов отклонений значений признака около среднего

 

 

Выборочная средняя равна

—

—

+

—

 

 

Величина объема выборки зависит от

+ требуемой точности и надежности результатов

—генеральной дисперсии

—выборочной средней

—генеральной средней

 

 

В формуле коэффициент t называется

—коэффициентом выборки

+ коэффициентом надежности

—признаком выборки

—точностью оценки

 

 

При повторном собственно – случайном отборе предельная ошибка выборки зависит от

—объема генеральной совокупности

—генеральной дисперсии

+объема выборочной совокупности

—выборочной средней

 

 

При серийном отборе под объемом выборки понимается

—среднее количество элементов в серии

—количество элементов в одной из серий

—наибольшее количество элементов во всех сериях

+количество серий, выбранных из общего количества серий

 

 

Выборочный метод опирается на

—теорему Бернулли

—теорему Пуаcсона

—лемму Маркова

+теорему Чебышева –Ляпунова

 

 

При повторном отборе зарегистрированные и обследованные единицы

+вновь возвращаются в генеральную совокупность и снова могут принять участие в дальнейшем отборе

—в генеральную совокупность не возвращаются

—в генеральную совокупность возвращаются, но принять участие в дальнейшем отборе не могут

—помечаются специальным знаком

 

 

При бесповторном отборе зарегистрированные и обследованные единицы

—возвращаются в генеральную совокупность

+не возвращаются в генеральную совокупность

—возвращаются в генеральную совокупность и могут принять участие в дальнейшем отборе

— в генеральную совокупность возвращаются, но принять участие в дальнейшем отборе не могут

 

 

При серийном способе отбора внутри выбранной серии проводится

+сплошное наблюдение

—выборочное наблюдение

—наблюдение первых n элементов

—наблюдение последних n элементов

 

 

Типический способ отбора применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность

—состоит из малого числа элементов

+неоднородна

— однородна

— неупорядочена

 

 

К способам отбора не требующим разделения на группы, относятся

—случайный и типический способы отбора

—типический и серийным способы отбора

—механический и серийный способы отбора

+случайный и механический способы отбора

 

 

К способам отбора требующим разделения на группы, относятся

—случайный и типический способы отбора

+типический и серийным способы отбора

— механический и серийный способы отбора

—случайный и механический способы отбора

 

 

Одной из основных задач выборочного метода является

—сплошное наблюдение

+определение необходимой численности выборки

—подсчет количества элементов генеральной совокупности

—изучение изменчивости элементов генеральной совокупности

 

 

Выборочная дисперсия по средней – это

—среднее взвешенное значение квадратов признаков в выборке

+среднее взвешенное квадратов отклонений значений признака около выборочной средней

—среднее значение признака в выборке

—наибольшее значение признака

 

 

Выборочную (по средней) дисперсию можно вычислять по формуле

—

+

—

—

 

 

При типическом отборе численность каждого типа в выборке

— одинакова

—равна объему выборки

—обратно пропорциональна объему типа в генеральной совокупности

+пропорциональна объему типа в генеральной совокупности

 

 

Частотный ряд это

—совокупность выборочных значений признака

—совокупность квадратов выборочных значений признака

+упорядоченная последовательность частоты появлений различных значений признака

— соответствие между значениями признака и числом появления этих значений

 

 

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой формулой

—

+

—

—

 

 

Предельная ошибка показывает

—наименьшее отклонение выборочной средней от генеральной средней

—среднее отклонение выборочной средней от генеральной средней

+наибольшее отклонение выборочной средней от генеральной средней

—наибольшую дисперсию

 

 

Упорядоченная последовательность вариант называется

—частотным рядом

— числовым рядом

+вариационным рядом

—функциональным рядом

 

 

В выборочном методе полигон частот – это графическая иллюстрация

— функции распределения

—плотности распределения

—статистического распределения выборки при интервальном задании вариационного ряда

+статистического распределения выборки при задании вариационного ряда в виде последовательности вариант

 

 

При возрастании объема выборки n предельная ошибка выборки

+уменьшается

— увеличивается

—не изменяется

—стремится к бесконечности

 

 

При увеличении надежности предельная ошибка выборки

— уменьшается

+увеличивается

—не изменяется

—стремится к 0

 

 

С вероятностью можно утвердить, что при достаточно большом объеме выборки разница между и не превзойдет

—коэффициента надежности t

—средней ошибки выборки

—дисперсии

+предельной ошибки выборки

 

 

Величина объема выборки n зависит от

+требуемых точности и надежности результатов

—изучаемого признака

—генеральной средней

—генеральной доли

 

 

При выборочном обследовании 100 единиц совокупности, полученной собственно – случайным способом, были получены следующие данные:

x	10-20	20-30	30-40	40-50
m

Выборочная средняя равна

—28

—29

—30

+31

 

 

При выборочном обследовании 100 единиц найдено среднее квадратическое отклонение . С вероятностью, равной 0,9973, предельная ошибка выборки по средней при повторном отборе равна

—0,2

—0,02

+0,06

—0,6

 

При выборочном обследовании стажа работы 100 сотрудников учреждения собственно – случайным способом отбора получены данные:

x	0-10	10-20	20-30	30-40
m

Доля сотрудников, имеющих стаж работы 20 лет и более, равна

—0,2

+0,4

—0,3

—0,1

 

 

Доля стандартных деталей в выборочной совокупности объемом в 100 штук, полученной путем повторного, собственно – случайного отбора, равна 0,8. С вероятностью 0,9973 предельная ошибка выборки по доле равна

—0,08

+0,12

—0,8

—1,2

 

 

При выборочном обследовании 80 единиц совокупности, полученной путем собственно – случайного отбора, были получены следующие данные:

x	5-15	15-25	25-35	35-45
m

Выборочная средняя равна

—28,6

—26,6

+25,6

—23,6