Тема 2. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Повторные независимые испытания.

 

 

Математическое ожидание случайной величины (с X+Y),где , - независимые случайные величины, равно

+

—

—

—

 

 

Дисперсия случайной величины (с X+Y),где , - независимые случайные величины, равно

—

+

—

—

 

 

Дисперсия разности двухнезависимых случайных величин X и Y равна

—

—0

+

—

 

 

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин X и Y равно

—

—

—

+

 

 

Индикатором события А называется случайная величина, которая

—равна константе а> 1

—равна константе а <-1

—всегда равна 1

+равна 1, если в результате испытания событие А происходит и равна 0, если событие А не происходит

 

 

Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между

—возможными значениями случайной величины и рядом натуральных чисел

+ возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления

—математическим ожиданием случайной величины и ее средне – квадратическим отклонением

—возможными значениями случайной величины и ее математическим ожиданием

 

 

Сумма всех вероятностей значений дискретной случайной величины равна

—0

—

+1

—-1

 

 

Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле

—

—

—

+

 

Математическое ожидание постоянной величины С равна

+С

—1

—0

—

не определено

 

 

Математическое ожидание случайной величины (с X-Y),где , - независимые случайные величины, равно

+

—

—

—

—

 

 

Дисперсия дискретной случайной величины определяется по формуле

—

+

—

—

 

 

Дисперсия постоянной величины С равна

—1

—C

+0

—не определена

 

 

Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х равно

—

—

+

—M(X)

 

 

Функцией распределения случайной величины Х называют функцию F (x), равную

—

—

+

—

 

 

Если F (x) – функция распределения случайной величины Х, – некоторые числа, то равна

—

—

—

+

 

Если F (x) – функция распределения случайной величины Х, то плотность распределения равна

— F (x)

—- F (x)

—

+

 

 

Дисперсия непрерывной случайной величины, заданной на интервале , определяется формулой

+

—

—

—

 

Из следствия из интегральной теоремы Лапласа следует что

—относительная частота наступлений события равна вероятности появления этого события

—относительная частота наступлений события отклонится от вероятности появления этого события

—с увеличением числа n независимых испытаний вероятность наступления события увеличивается

+с увеличением числа испытаний n относительная частота приближается к вероятности появления события в одном испытании

 

Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при определяется формулой

—

+

—

—

 

 

Вероятность появления события А в n повторных независимых испытаниях (n >10) равна

+

—

—

—

 

 

Математическое ожидание случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А – равно

—

—

—

+

 

 

Дисперсия случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А – равна

+

—

— p

—

 

 

Дискретная случайная величина распределяется по биномиальному закону распределения, если она выражает

—вероятность появления события А в каждом испытании

—число появлений события А в n различных испытаниях

+ число появлений события А в n независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях и с одинаковой вероятностью появления события в каждом испытании

—число появлений события А в n независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, вероятностью появления события А в

i – м испытании

 

 

Вероятность появления события А m раз в n независимых испытаниях

—зависит только от m и n

+зависит от m, n и p

—зависит только от m

—не зависит от m и n

 

 

Повторными независимыми испытаниями относительно события А называются испытания

—которые повторяются

—которые повторяются и не зависят от других испытаний

+которые проводятся в одних и тех же условиях и с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании

—

в которых событие А повторяется

 

 

Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при определяется

+формулой Бернулли

—локальной теоремой Лапласа

—интегральной теоремой Лапласа

—формулой Пуассона

 

 

Наивероятнейшим числом наступлений события А в n независимых испытаниях называется

—наибольшее число наступлений события А

—наибольшая вероятность наступления события А

—число наступлений события А при наибольшем числе испытаний

+ число наступлений события А, при котором вероятность наступления события А в n независимых испытаниях наибольшая

 

 

Функция обладает следующими свойствами

—четная возрастающая

—нечетная убывающая

+четная положительная

—нечетная положительная

 

 

Функция обладает следующими свойствами

+ нечетная возрастающая

—четная возрастающая

—нечетная убывающая

— четная убывающая

 

 

Локальная теорема Лапласа позволяет вычислить

—наивероятнейшее число наступлений события в n независимых испытаниях

—относительную частоту наступлений события в n независимых испытаниях

+вероятность появления события m раз в n независимых испытаниях (n >10)

—вероятность отклонения числа появлений события m от числа независимых испытаний n

 

 

Интегральная теорема Лапласа позволяет вычислить

—вероятность появления события A m раз в n испытаниях (n >10)

+ вероятность появления события A в n испытаниях не менее а, но не более раз (n >10)

—наивероятнейшее число появлений события A в n независимых испытаниях (n >10)

—относительную частоту наступлений события A в n независимых испытаниях

 

 

Выражение является

—дисперсией дискретной случайной величины

— вариацией дискретной случайной величины

+математическим ожиданием дискретной случайной величины

—средним квадратическим отклонением

 

 

Выражение является

—дисперсией случайной величины х

— вариацией случайной величины х

— математическим ожиданием случайной величины х

+ средним квадратическим отклонением

 

 

Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях определяется формулой Бернулли при

—

—

—

+

 

 

Для случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А выражение np является

—

дисперсией

—вариацией

+математическим ожиданием

—средним квадратическим отклонением

 

 

Если , а , то дисперсия случайной величины равна

+1

—3

—5

—7

 

 

Если , а , то

—1

+5

—13

—16

 

 

Если , а , то

—1

—3

+5

—9

 

 

Если ; а , то

—1

—3

+5

—17

 

 

Указать неверное значение дисперсии

+-1

—4

—9

—16

 

 

Указать верное значение дисперсии

—-9

—-4

+1

—-1