Блок 17. Методы регрессионно-корреляционного анализа связи показателей

Корреляционные связи присутствуют в большинстве социально-экономических явлений. Установлению их наличия и определению тесноты связи между отдельными факторами помогает регрессионно-корреляционный анализ. Суть этого анализа заключается в построении и анализе экономико-математической модели уравнения регрессии, которая бы наиболее полно отражала зависимость признака от определяющих его факторов. Регрессионный анализ позволяет построить модель уравнения регрессии, корреляционный анализ дает оценку тесноты связи.

Проведение этого анализа предполагает прохождение ряда этапов:

- предварительный анализ;

- сбор информации и первичная ее обработка;

- построение модели;

- оценка и анализ модели.

Построение модели связано с выбором формы связи на основе собранных эмпирических данных. При выборе типа функции руководствуются расположением точек на корреляционном поле, а также содержанием исследуемой связи. Чаще всего используется линейное уравнение парной регрессии: ,

где х – факторный признак;

а₀ и а₁ – параметры уравнения.

Экономический смысл параметра а₀ – характеризует значение результативного признака независимо от роста факторного, а₁ – коэффициент регрессии, показывает, насколько изменится величина функции у при изменении факторного признака х.

Параметры определяются из системы двух уравнений для парной линейной регрессии, полученных на основе выравнивания по способу наименьших квадратов:

.

Эту систему уравнений решаем способом определителей и находим параметры:

;

Если необходимо выразить нелинейность зависимости у от х, то могут быть использованы следующие уравнения регрессии:

,

Решение математических уравнений связи предполагает вычисление по исходным данным их параметров. Применяется метод наименьших квадратов, где основное требование – минимальность сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выравненных

.

Для оценки тесноты связи применяются показатели вариации:

1. Общая дисперсия результативного признака - отражает совокупное влияние факторов:

2. Факторная дисперсия результативного признака - отражает вариацию только от воздействия изучаемого фактора х:

Характеризует колеблемость выравненных значений у_х от общей средней величины .

3. Остаточная дисперсия отображает вариацию результативного признака у от всех прочих, кроме х факторов:

Соотношение между факторной и общей отражает меру тесноты связи между х и у.

индекс детерминации – доля факторной дисперсии в общей дисперсии. Если это выражение представить как , то R это будет индекс корреляции.

На основе правила сложения дисперсий ( = + индекс корреляции можно представить как: или . Индекс корреляции применяется для оценки тесноты связи при всех формах связи.

Для измерения тесноты линейной связи применяется линейный коэффициент корреляции:

Качественная оценка тесноты связи показателей дается с помощью шкалы Чеддока:

Показатели тесноты связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Рассмотрим на условном примере применение регрессионно-корреляционного анализа связи парной корреляции. Имеется выборочная информация о работе 8 гостиниц, у которых различная среднегодовая наполняемость гостиничных номеров и различная рентабельность их деятельности. В результате регрессионно-корреляционного анализа необходимо определить, существует ли прямая зависимость между наполняемостью гостиничных номеров и если она есть, то насколько она тесная:

N пп	Наполняе-мость (в %%) х	Рентабель- ность (в %%) у	х^2	у^2	ху	Выравненное (теоретическое) ух
		8,2 7,0 9,3 8,1 9,5 10,5 7,5 6,3		67,24 49,00 86,49 65,61 90,25 110,25 56,25 39,69	492,0 364,0 669,6 526,5 712,5 840,0 420,0 315,0	7,61 6,65 9,05 8,21 9,41 10,01 7,13 6,41
		66,4		564,78	4339,6	64,48

Определим параметры уравнения линейной парной регрессии :

.

Наше уравнение парной регрессии будет иметь вид: . Подставим в это уравнение эмпирические значения х и рассчитаем теоретические значения 7,61 и т. д.

Теперь определим тесноту связи между наполняемостью гостиниц и рентабельностью их деятельности:

В результате проведенного анализа установлено, что между наполняемостью гостиниц и рентабельностью их деятельности существует прямая весьма высокая зависимость.

Критерии согласия

На практике часто возникает необходимость произвести оценку близости эмпирических частот к теоретическим. Такую оценку можно произвести с помощью критериев близости, называемых критериями согласия. Наиболее часто применяется для этих целей – критерий согласия Пирсона («хи»- квадрат), который рассчитывается по формуле:

где f – эмпирические частоты,

- теоретические частоты.

Оценка близости эмпирических частот к теоретическим определяется по вероятности достижения данной величины Р() при случайных отклонениях частот. Если вероятность Р() значительно отличается от нуля (больше, чем 0,05), то отклонения эмпирических частот от теоретических можно считать случайными. Если Р()< 0,05, то отклонения нельзя считать случайными, а эмпирическое и теоретические распределения принципиально друг от друга отличаются.

Величина зависит не только от отклонений фактических частот от теоретических, но и от количества групп, на которые разбита совокупность, поэтому таблицы критических значений рассчитаны для различных степеней свободы варьирования эмпирических частот (приложение). Для нормального распределения число степеней свободы К=n-3, где n – число групп.

Рассмотрим и оценим на примере близость эмпирических и теоретических распределений. Турфирма в течение месяца реализовала 50 путевок. Объем дневной реализации путевок распределился следующим образом (табл.7):

 

Таблица 7

Число путевок, реализуемых в течение дня	Фактическая реализация   f	Теоретическая реализация	f-	(f- )^2
до 3 7 и более			-5 -1		0,25 0,75 0,22 2,08 0,25
Всего:			-	-	3,55

 

Таким образом: К=5-3=2.

По таблице критических значений (приложение) определяем вероятность Р( , что значительно превышает 0,05. Это означает, что отклонения фактических частот от эмпирических можно считать случайными, а само распределение реализации путевок близко к нормальному распределению.

 

 

Приложение 1

Основные формулы

 

Величина равного интервала ,

по формуле Стерджесса .

Средняя арифметическая простая = ,

взвешенная .

Средняя гармоническая простая ͞x_h= ,

взвешенная ͞ x_h = .

Средняя квадратическая простая

взвешенная .

Средняя геометрическая ,

Структурные средние:

Мода

Медиана

Показатели вариации:

Размах вариации R= ,

Среднее линейное отклонение для первичного ряда

для вариационного ряда

Среднее квадратическое отклонение для первичного ряда - ,

для вариационного ряда - ,

для альтернативных признаков - = .

Дисперсия для первичного ряда ,

Общая дисперсия по сгруппированным данным

Внутригрупповая дисперсия .

Средняя из внутригрупповых дисперсий .

Межгрупповая дисперсия .

Правило сложения дисперсий .

Коэффициент асимметрии , где - центральный момент третьего порядка определяется как: .

Коэффициент эксцесса , где - центральный момент четвертого порядка.

Средняя ошибка для выборочной средней

Средняя ошибка выборки для доли

 

Темп роста: цепной - ; базисный - .

Темп прироста: цепной ; базисный - .

Средний уровень интервального ряда .

Средний уровень моментного ряда по средней хронологической .

Индекс физического объема продукции .

Индекс цен по Пааше .

Индекс цен по Ласпейресу .

Мультипликативная модель индексов .

Индекс переменного состава : .

Индекс постоянного (фиксированного) состава

Индекс структурных сдвигов .

Соотношение индексов

Уравнение парной линейной регрессии .

Расчет параметров ;

Коэффициент корреляции знаков Фехнера .

Линейный коэффициент корреляции

Индекс корреляции .

Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Критерий согласия Пирсона

 

 

Приложение 2

Критические значения χ²

 

К	Вероятность сходства (p):
0,95	0,90	0,80	0,70	0,60	0,50	0,40	0,30	0,20	0,10	0,05	0,01	0,001	0,0001
	0,006	0,02	0,07	0,15	0,28	0,45	0,71	1,08	1,64	2,71	3,84	6,63	10,84	15,17
	0,10	0,21	0,45	0,71	1,02	1,39	1,83	2,48	3,22	4,61	5,99	9,21	13,83	18,50
	0,35	0,58	1,05	1,52	1,87	2,37	2,95	3,67	4,64	6,25	7,81	11,34	16,28	21,25
	0,71	1,06	1,65	2,20	2,76	3,36	4,05	4,88	5,99	7,78	9,49	13,28	18,48	23,60
	1,15	1,61	2,34	3,00	3,66	4,35	5,13	6,66	7,29	9,24	11,07	15,09	20,57	25,80
	1,64	2,20	3,07	3,83	4,57	5,35	6,21	7,23	8,56	10,64	12,59	16,81	22,46	27,83
	2,17	2,83	3,82	4,67	5,49	6,35	7,28	8,38	9,80	12,02	14,07	18,48	24,33	30,00
	2,73	3,49	4,59	5,53	6,42	7,34	8,35	9,53	11,32	13,36	15,51	20,09	26,15	31,80
	3,33	4,17	5,38	6,39	7,36	8,34	9,41	10,66	12,25	14,68	16,92	21,67	27,89	33,75
	3,94	4,87	6,18	7,27	8,30	9,34	10,47	11,79	13,45	15,99	18,31	23,21	29,64	35,50
	4,57	5,58	6,99	8,15	9,24	10,34	11,53	12,90	14,64	17,28	19,68	24,72	31,20	37,50
	5,23	6,30	7,81	9,03	10,18	11,34	12,59	14,01	15,82	18,55	21,03	26,22	33,93	39,25
	5,89	7,04	8,63	9,93	11,13	12,34	13,64	15,12	16,99	19,81	22,36	27,69	34,57	41,00
	6,57	7,79	9,47	10,82	12,08	13,34	14,69	16,23	18,16	21,06	23,68	29,14	36,13	42,67
	7,26	8,55	10,31	11,72	13,03	14,34	15,74	17,33	19,32	22,31	25,00	30,58	37,73	44,25

 

Приложение 3

 

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

 

1. Предмет, метод и задачи статистики;

2. Статистическое наблюдение в туризме;

3. Статистическая сводка и группировка;

4. Классификации спроса и предложения в туризме;

5. Стандартная международная классификация видов деятельности в области туризма (SICTA)

6. Макроэкономические показатели, характеризующие туристскую деятельность;

7. Показатели туристского спроса;

8. Показатели туристского предложения;

9. Источники получения информации в статистике туризма;

10. Статистические графики и требования, предъявляемые к ним;

11. Графическое изображение статистических данных;

12. Статистические таблицы их виды и назначение;

13. Абсолютные величины, их виды и их применение;

14. Относительные величины, их виды, значение и практическое использование;

15. Статистические группировки. Виды группировок, задачи группировок;

16. Вторичная группировка и методы ее проведения;

17. Основные характеристики рядов распределений;

18. Плотность распределения (абсолютная и относительная)

19. Средние величины, виды средних величин;

20. Структурные средние, мода, медиана;

21. Вариация признаков в туристической индустрии и показатели ее измерения;

22. Свойства дисперсии;

23. Моменты распределений;

24. Коэффициенты асимметрии и эксцесса;

25. Выборочное наблюдение;

26. Ошибки выборочного наблюдения;

27. Основные виды выборки;

28. Определение необходимого объема выборки

29. Практическое применение результатов выборочного наблюдения;

30. Показатели тесноты связи;

31. Ряды динамики, показатели рядов динамики

32. Средние величины в рядах динамики

33. Экстраполяция и интерполяция уровней динамического ряда

34. Кривые распределений;

35. Нормальное распределение

36. Виды дисперсий, закон сложения дисперсий;

37. Показатели тесноты связи;

38. Изучение сезонных колебаний в туризме;

39. Аналитическое выравнивание рядов динамики;

40. Понятие и классификация индексов;

41. Индивидуальные и агрегатные индексы;

42. Индексы количественных показателей;

43. Индексы качественных показателей;

44. Индексы переменного состава;

45. Индексы фиксированного состава;

46. Индексный метод анализа факторов динамики явлений;

47. Территориальные индексы;

48. Критерий согласия Пирсона;

49. Корреляционное поле, правила построения и особенности анализа;

50. Основные этапы статистического исследования зависимостей признаков

51. Ранговый коэффициент корреляции, коэффициент Фехнера;

52. Взаимосвязи показателей индустрии туризма;

53. Регрессионно-корреляционный анализ связи показателей;

54. Показатель тесноты связи Спирмена;

55. Индекс и коэффициент тесноты связи между факторами;

 

Список литературы

1. Статистика финансов: учебник / под ред. М.Г. Назарова.- М.: Омега-Л, 2008.

2. Статистика: учебно-практическое пособие /под ред. М.Г. Назарова.- М.: КНОРУС, 2009.

3. Общая теория статистики: учебник/ под ред. Ефимова Е.В. – М. ИНФРА-М, 2009.

4. Общая теория статистики: учебник/ под ред. Елисеевой И.И.- М. Финансы и кредит, 2007.

6. Октябрьский П.Я. Международная статистика: учебное пособие. СПб.: ОЦЭиМ, 2007.

7. Практикум по теории статистики: учебное пособие / под ред. Р. А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2008.

8. Курс социально-экономической статистики: учебник для вузов/под ред. М.Г. Назарова. М.: ОМЕГА-Л, 2007.

9. Практикум по социально-экономической статистике: учебно-методическое пособие/ под ред. М.Г. Назарова. М.: Проспект, 2009.