Блок 9. Изучение формы распределения

В вариационных рядах существуют определенные зависимости между частотами и значениями варьирующего признака. Как правило, с увеличением варьирующего признака величина частот сначала увеличивается до определенной величины, а затем уменьшается.

Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблемости признака; чем больше рассеивание, тем больше колеблемость признака. Положение кривой распределения на оси абсцисс и ее рассеивание являются двумя наиболее существенными свойствами кривых распределений. Определение формы кривой является важнейшей задачей изучения распределений. В практике исследований встречаются всевозможные распределения. Подавляющая часть распределений подчиняется закону нормального распределения. Кривая отображающая это распределение имеет на плоскости вид колокола и она симметрична. В идеальном случае нормального распределения значения средней арифметической, моды и медианы совпадают.

Определение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление асимметрии и эксцесса. Симметричным является распределение, где частоты равноотстоящие в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Как правило, абсолютная симметрия в природе не встречается. Но с увеличением числа наблюдений кривые сглаживаются и приходят к кривой распределения, которая все более приближается к нормальному распределению.

Показатель асимметрии основан на сопоставлении с центром распределения: чем меньше разница между или , тем меньше асимметрия ряда и наоборот.

Для сравнительного анализа асимметрии определяют относительный показатель асимметрии:

или

Величина показателя может быть положительной и отрицательной. Положительный показатель свидетельствует о наличии правосторонней асимметрии и при этом имеется следующее соотношение между показателями: .

Отрицательный знак показателя асимметрии указывает на наличие левосторонней асимметрии и здесь имеется следующее соотношение между показателями:

Линдберг предложил другой показатель асимметрии: , где n – процент тех значений признака, которые превосходят по величине среднюю арифметическую.

Наиболее точный показатель асимметрии опирается на определение центрального момента третьего порядка:

, где - центральный момент третьего порядка определяется как: .

При анализе вариационных рядов предполагается также определение эксцесса распределения. Эксцесс – это оценка на островершинность и плосковершинность распределения по отношению к нормальному распределению. Эксцесс определяется только для симметричных и умеренно асимметричных распределений. Наиболее часто используется следующий показатель:

, где - центральный момент четвертого порядка:

Распределения более островершинные, чем нормальные обладают положительным эксцессом () и отрицательным эксцессом, если распределение более плосковершинное, чем нормальное распределение ().

 

 

Модуль 4. Выборочное наблюдение

Блок 10. Содержание выборочного наблюдения, ошибки выборочного наблюдения

Мы уже знаем, что если возникает необходимость проведения наблюдения, то оно может проводиться как сплошное наблюдение, когда обследуются все без исключения единицы наблюдения и как несплошное наблюдение, когда обследуется только определенная часть общей совокупности.

Выборочное наблюдение – основной вид из ряда способов несплошного наблюдения. Выборочным называется наблюдение заранее определенного числа единиц совокупности, отобранных в особом порядке. Выборочный метод исследования предполагает получение обобщающих показателей изучаемой совокупности по обследованной ее части. При этом подлежащая исследованию совокупность называется генеральной совокупностью, а отобранная из генеральной совокупности ее часть называется выборочной совокупностью.

Выборочный метод позволяет при минимальной численности обследуемых единиц получить объективные характеристики всей изучаемой совокупности. Это особенно актуально в современных условиях, когда сплошные наблюдения дороги и не всегда эффективны. Теория и опыт показали, что при правильной организации выборочного наблюдения можно получить достоверные данные о изучаемой совокупности. Эти данные (абсолютные и относительные) достаточно точно воспроизводят – репрезентируют всю совокупность. Выборочные наблюдения практикуются во всех видах социальной и экономической деятельности.

Для более глубокого изучения выборочного метода введем некоторые условные обозначения:

N – объем генеральной совокупности – число входящих в нее единиц;

n - объем выборочной совокупности – число единиц, попавших в выборку;

генеральная средняя – среднее значение изучаемого признака в генеральной совокупности;

выборочная средняя – среднее значение изучаемого признака в выборочной совокупности;

р - генеральная доля – доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности;

w - выборочная доля – доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности; где m- число единиц, обладающих изучаемым признаком, n – объем выборочной совокупности;

генеральная дисперсия - дисперсия изучаемого признака в генеральной совокупности;

выборочная дисперсия – дисперсия изучаемого признака в выборочной совокупности;

среднее квадратическое отклонение изучаемого признака в генеральной совокупности;

среднее квадратическое отклонение изучаемого признака в выборочной совокупности.