Представление рядов динамики при определении гармоник Фурье

Период, t

Уровень ряда,

Для расчета гармоники используется вспомогательная таблица, которая для первой гармоники имеет следующий вид (табл. 8.6).

Таблица 8.6

Вспомогательная таблица для расчета первой гармоники (к=1)

Месяц	Условное обозначение месяца, t	Уровни ряда, y	cos t	sin t
. . .
Итого

Таким образом, для вычисления синусов и косинусов разных гармоник () используют данные табл. 8.7.

Таблица 8.7

Значения синусов и косинусов для гармоник Фурье

Период
cost		0,866	0,5		-0,5	-0,866	-1	-0,866	-0,5		0,5	0,866
cos		0,5	-0,5	-1	-0,5	0,5		0,5	-0,5	-1	-0,5	0,5
sin		0,5	0,866		0,866	0,5		-0,5	-0,866	-1	-0,866	-0,5
sin		0,866	0,866		-0,866	-0,866		0,866	0,866		-0,866	-0,866

В результате по полученным параметрам строится математическая модель, на основе которой определяются расчетные уровни для каждого месяца.

Анализ рядов динамики и прогнозирование

Анализ рядов динамики социально-экономических явлений, выявление тренда и сезонной волны, служат основой для прогнозирования в экономике. Прогнозирование – это оценка будущего состояния социально – экономических явлений на основе анализа тенденций их развития. Составление надежных прогнозов динамики спроса и пред­ложения туристского рынка является необходимым условием рыночной конкуренции.

Статистическое прогнозирование основано на анализе рядов динамики, и состоит из трех этапов:

§ обобщение данных, собранных за длительный период;

§ выявление статистической закономерности;

§ распространение закономерностей на будущее.

Ведущую роль в прогнозировании играют статистические методы экстраполяции. Под экстраполяцией понимается распространение выяв­ленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее. Другими словами, экстраполяция – это определение уровней за пределами динамического ряда. При этом экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой, а в прошлое - ретроспективой. Тенденция развития может изменяться, поэтому данные, полученные путем экстраполяции ряда, следует рассматривать в качестве оценочных, вероятностных.

Любое прогнозирование основано на предположении, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, сохранится и в дальнейшем. В этой связи при экстраполяции большое значение имеют продолжитель­ность базисного ряда динамики и сроки прогнозирования. Следует иметь в виду, что чем короче сро­ки прогноза, тем надежнее результаты экстрапо­ляции.

Перечислим некоторые простейшие методы экстраполяции.

Метод среднего абсолютного прироста.

Если при анализе ряда динамики обнаруживается, что абсолютные приросты уровней примерно постоянны ( const), то необходимо определить средний абсолютный прирост . Затем последовательно прибавить его к послед­нему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполи­руется ряд. Расчеты ведутся по формуле:

где - срок прогноза; - экстраполируемый уровень; - конечный уровень ряда; - средний абсолютный прирост.

Применение этого метода предполагает, что развитие явления происходит по арифметической прогрессии. Метод относится к классу «наивных» мо­делей, так как чаще всего развитие явления отличается арифметической прогрессии.

Однако в ряде случаев этот метод может использоваться в качестве предварительного прогноза. Например, если у ис­следователя нет динамического ряда, а есть лишь информация на на­чало и конец периода (например, данные баланса).

Метод среднего темпа роста.

Если за исследуемый период стабильны темпы роста (), то необходимо рассчитать средний темп роста . Затем следует умножить последний уровень ряда на средний темп роста в степени, соответствующей периоду экстраполяции. Расчет ведется по формуле:

.

Указанные методы экстраполяции имеют следующий недостаток: они учитывают лишь начальный и конечный уровень ряда, исключая промежуточные уровни. Однако они могут быть использованы в качестве приближенных оценок, предшествующих более глубокому анализу.