Концепция временной стоимости денег.

финансовый менеджмент требует постоянного осуществления раз­личного рода финансово-экономических расчетов, связанных с пото­ками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стои­мость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

Концепция стоимости денег во времени играет основополагающую роль в практике финансовых вычислений. Она предопределяет необ­ходимость учета фактора времени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравнения стои­мости денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, основ­ной суммы долга и т.д.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при плани­ровании их потоков в продолжительном периоде времени использует­ся два основных понятия — будущая стоимость денег или их настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестиро­ванных в настоящий момент средств, в которую они превратятся че­рез определенный период времени с учетом определенной ставки про­цента (процентной ставки). Определение будущей стоимости денег характеризует процесс наращения их стоимости (компаундинг), ко­торый состоит в присоединении к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенной с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости де­нег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, который представляет операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов (дис­контной суммы или „дисконта").

При проведении финансовых вычислений, связанных с оценкой стоимости денег во времени, процессы наращения или дисконтирова­ния стоимости могут осуществляться как по простым, так и по слож­ным процентам.

Простой процент представляет собой сумму дохода, начисляе­мого к основной сумме денежного капитала в каждом интервале об­щего периода его использования, по которой дальнейшие ее перерас­четы не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.Исп-ся 2 осн-х понятия: буд-я ст-ть денег и их наст-я ст-ть.

Сложный процент представляет собой сумму дохода, начисляемого в каждом интервале общего периода его использования, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме денежного интер­вала и в последующем платежном интервале сама приносит доход. На­числение сложного процента применяется, как правило, при долгосроч­ных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и т.п.).

Расчеты суммы процента могут осуществляться как в начале, так и в конце каждого интервала общего периода времени. В соответствии с этим, методы начисления процента разделяют на предварительный и последующий.

Предварительный метод начисления процента (метод пренуме- рандо или антисипативный метод) характеризует способ расчета пла­тежей, при котором начисление процента осуществляется в начале каждого интервала.

Последующий метод начисления процента (метод постнумеран- до или декурсивный метод) характеризует способ платежей, при кото­ром начисление процента осуществляется в конце каждого интервала.

Платежи, связанные с выплатой суммы процента и возвратом основной суммы долга представляют собой один из видов денежного потока, подразделяемый на дискретный и непрерывный.

Дискретный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, который имеет четко детерминирован­ный период начисления процентов и конечный срок возврата основ­ной его суммы.

Непрерывный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, период начисления процентов по кото­рому не ограничен, а соответственно не определен и конечный срок возврата основной его суммы. Одним из наиболее распростаренных видов непрерывного денежного потока является аннуитет (финансо­вая рента) — длительный поток платежей, характеризующийся одина­ковым уровнем процентных ставок в каждом из интервалов рассматри­ваемого периода времени.

Основным инструментом оценки стоимости денег во времени выступает процентная ставка (ставка процента) — удельный показа­тель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивает­ся сумма процента в расчете на единицу денежного капитала. Обычно процентная ставка характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) денежного капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах). Это понятие отли­чается многообразием конкретных его видов, используемых в практике финансовых вычислений. Процентная ставка, используемая в процессе наращения или дисконтирования стоимости денежных средств (оценки их будущей и настоящей стоимости), классифицируется по следующим ос­новным признакам (рис. 3.1).

1. По использованию в процессе форм оценки стоимости денег во времени различают ставку наращения и ставку дисконтирования (дисконтную ставку).

Ставка наращения представляет собой процентную ставку, по которой осуществляется процесс наращения стоимости денежных средств (компаундинг), т.е. определяется их будущая стоимость.

Ставка дисконтирования (дисконтная ставка) представляет собой процентную ставку, по которой осуществляется процесс дисконтирова­ния стоимости денежных средств, т.е. определяется их настоящая сто­имость.

2. По стабильности уровня используемой процентной ставки в рамках периода начисления выделяют фиксированную и плавающую процентные ставки.

фиксированная ставка характеризуется неизменным ее уровнем на протяжении всех интервалов общего периода начисления.

Плавающая (или переменная) процентная ставка характеризу­ется регулярно пересматриваемым ее уровнем по соглашению сторон в разрезе отдельных интервалов общего периода начислений. Такой пересмотр обусловливается изменением средней нормы процента на финансовом рынке (или в отдельных его сегментах), изменением тем­па инфляции и другими условиями.

3. По обеспечению начисления определенной годовой суммы процента различают периодическую и эффективную процентные ставки.

Периодическая ставка процента при обеспечении определен­ной годовой суммы процента может варьировать как по уровню, так и по продолжительности отдельных интервалов на протяжении годового периода платежей.

Эффективная ставка процента (или ставка сравнения) харак­теризует среднегодовой ее уровень, определяемый отношением годо­вой суммы процента, начисленного по периодическим его ставкам, к основной сумме капитала.

4. По условиям формирования различают базовую и договорную процентные ставки.

Базовая процентная ставка характеризуется определенным ис­ходным ее уровнем в качестве первоначальной основы последующей ее конкретизации кредитором (заемщиком) в зависимости от условий осуществления соответствующей финансовой операции.

Договорная процентная ставка характеризует конкретизирован­ный ее уровень, согласованный кредитором и заемщиком и отраженный в соответствующем кредитном (депозитном, инвестиционном) договоре.

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула: Аннуитет (пренумерандо)

БС=A*((1+d)ⁿ-1)/d)(1+d)

Где, БС – будущая стоимость

А - аннуитет, характеризирующий размер отдельного платежа

n – период начисления

d - ставка ссудного процента

2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществ­ляемого на условиях предварительных платежей (постнумерандо), ис­пользуется следующая формула:

 

БС = A*((1+d)ⁿ-1)/d)

Где, ТС – текущая стоимость

n – период начисления

d - ставка ссудного процента

А - аннуитет, характеризирующий размер отдельного платежа

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществ­ляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), ис­пользуется следующая формула:

ТС = A*((1+d)^-n/d)* (1+d)

 

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществ­ляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), приме­няется следующая формула:

 

ТС = A*(1-(1+d)^-n)/d

 

5. При расчете размера отдельного платежа при заданной бу­дущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

А = БС* d / ((1+d)ⁿ-1)

 

6. При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета используется такая формула:

А = БС* (d *(1+d)ⁿ / (1-(1+d)ⁿ))

 

В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощен­ных формул, основу которых составляет только член аннуитета (раз­мер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид:

 

где SApost — будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на ус­ловиях последующих платежей);

R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

1а — множитель наращения стоимости аннуитета, определя­емый по специальным таблицам, с учетом принятой про­центной ставки и количества интервалов в периоде пла­тежей.

Соответственно, формула для определения настоящей стоимо­сти аннуитета имеет вид:

 

 

где РАро^ — настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей);

R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

Da — дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специ­альным таблицам, с учетом принятой процентной (дисконт­ной) ставки и количества интервалов в периоде платежей.

Использование стандартных множителей (коэффициентов) на­ращения и дисконтирования стоимости существенно ускоряет и облег­чает процесс оценки стоимости денег во времени.

 

Буд-я ст-ть денег –сумма, к-рую будут составлять инвестированные в тек момент ден-е ср-ва ч/з опред период времени с учетом условий вложения, образ-ся путем присоединения к ее первоначал-му р-ру %х платежей. Настоящая ст-ть денег – сумма буд-х ден-х поступлений, приведенных с помощью дисконтной ст-ки к наст пер-ду.

% ст-ка – измеритель степени доход-ти инвест операций.

Процесс опр-я настоящей ст-ти денег ч/з будущую ст-ть – дисконтир-е. Наращивание тек-ей ст-ти – компаундинг.

Компаундинг и дисконтир-е могут осущ-ся с помощью простых и сложных %.

Сущ-ет 2 способа начисления %:

Ø декурсивный – начисление % в конце к-дого временного интервала начисления. Декурсивная % ст-ка (ссудный %) – выраж-е в % отнош-е суммы начисл-го за опред-й интервал дохода к сумме имеющейся на начало данного интервала. (Широко применяется в мировой практике)

Простые проценты БС=ТС*(1+n*r)

Сложные проценты БС=ТС*(1+r)ⁿ

Ø Антисипативный – начисл-е % в начале к-дого временного интервала к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого временного интервала. % ст-ка наз-ся учетной ст-кой и опр-ся как отношение суммы д-да, выплачиваемого за опред-й интервал, к вел-не наращенной суммы, полученной по происшествии этого времен-го интервала. (Применяется в период высокой инфляции)

Простые проценты БС=ТС/(1-n*r)

Сложные проценты БС=ТС/(1-r)ⁿ

Пер-д начисления – интервал времени, за к-рый начисл-ся %.

Общепринятыми в мировой практике явл-ся след-е правила и усл-я расчета временной базы: дата выдачи и дата погашения ссуды всегда счит-ся за один день. При этом возм-ны 2 вар-та расчетов: точный и приблизительный. Точный % получают когда за временную базу приним-ся факт-е число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды рассчит-ся по порядковым номерам дней года.

При приблизит-ном вар-те продолжит-ть любого полного месяца в году приним-ся =30 (когда точность не треб-ся, н-р, при частичном погашении займа).

Коэф наращения =БС/ТС.

В фин математике исп-ся понятие эквивалентности % ст-к (ЭПС) – это такие % ст-ки, применение к-рых при различных начальных усл-ях дает эквивалентный (равный) фин рез-т (БС).