Знати: закони і формули: основне рівняння мкт газу. Рівняння мендєлєєва- клапейрона, зв'язок параметрів стану газу в ізопроцесах, закон гука.

Уміти: розв’язувати задачі з використанням основного рівняння МКТ,рівняння Мендалєєва- Клапейрона, визначити параметри стану.

ü План теоретичного матеріалу.

1. Рівняння стану ідеального газу.

2. Основні закони ідеального газу.

3. Поняття про статистичний розподіл.

4. Функції розподілу. Розподіл молекул за швидкостями.

Теоретичний матеріал

Ідеальний газ - математична модель газу, в якій передбачається, що потенційною енергією молекул можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією. Між молекулами не діють сили тяжіння або відштовхування, зіткнення частинок між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні, а час взаємодії між молекулами можна знехтувати мало порівняно із середнім часом між зіткненнями.

Модель широко застосовується для розв'язання задач термодинаміки газів і завдань аерогазодінамікі. Наприклад, повітря при атмосферному тиску і кімнатній температурі з великою точністю описується даною моделлю. У разі екстремальних температур або тисків потрібне застосування більш точної моделі, наприклад моделі газу Ван-дер-Ваальса, у якому враховується тяжіння між молекулами.

Розрізняють класичний ідеальний газ (його властивості виводяться із законів класичної механіки і описуються статистикою Больцмана) і квантовий ідеальний газ (властивості визначаються законами квантової механіки, описуються статистиками Фермі - Дірака або Бозе - Ейнштейна).

Класичний ідеальний газ

Властивості ідеального газу на основі молекулярно-кінетичних уявлень визначаються виходячи з фізичної моделі ідеального газу, в якій прийняті наступні допущення:

* Обсяг частки газу дорівнює нулю (тобто, діаметр молекули \, d знехтувати малий у порівнянні з середнім відстанню між ними,

* Імпульс передається тільки при зіткненні (тобто, сили притягання між молекулами не враховуються, а сили відштовхування виникають тільки при зіткненні);

* Сумарна енергія часток газу постійна (тобто, немає передачі енергії за рахунок передачі тепла або випромінювання)

У цьому випадку частинки газу рухаються незалежно один від одного, тиск газу на стінку дорівнює сумі імпульсів в одиницю часу, переданої при зіткненні частинок зі стінкою, енергія - сумі енергій частинок газу. Властивості ідеального газу описуються рівнянням Менделєєва - Клапейрона

де \, p - тиск, \, n - концентрація часток, \, k - постійна Больцмана, \, T - абсолютна температура.

Рівноважний розподіл часток класичного ідеального газу по станам описується розподілом Больцмана:

де \ bar n_j - середнє число часток, що перебувають у \, j-му стані з енергією \ varepsilon _j, а константа \, a визначається умовою нормування:

де \, N - повне число частинок.

Розподіл Больцмана є граничним випадком (квантові ефекти можна знехтувати малі) розподілів Фермі - Дірака і Бозе - Ейнштейна, і, відповідно, класичний ідеальний газ є граничним випадком Фермі-газу і Бозе-газу. Для будь-якого ідеального газу справедливо співвідношення Майера:

де \, R - універсальна газова постійна, \, C_p - молярна теплоємність при сталому тиску, \, C_v - молярна теплоємність при сталому об'ємі.

Розподіл Максвелла - розподіл ймовірності, що зустрічається у фізиці й хімії. Воно лежить в основі кінетичної теорії газів, яка пояснює багато фундаментальних властивості газів, включаючи тиск і дифузію. Розподіл Максвелла також застосовується для електронних процесів переносу та інших явищ. Розподіл Максвелла застосовно до безлічі властивостей індивідуальних молекул у газі. Про нього зазвичай думають як про розподіл енергій молекул в газі, але воно може також застосовуватися до розподілу швидкостей, імпульсів, і модуля імпульсів молекул. Також воно може бути вираженим як дискретне розподіл по безлічі дискретних рівнів енергії, або як безперервне розподіл по деякому континууму енергії.

Розподіл Максвелла може бути отримано за допомогою статистичної механіки (див. походження статсумми). Як розподіл енергії, воно відповідає самому ймовірного розподілу енергії, в зіткнень-домініруемой системі, яка складається з великої кількості невзаємодіючі частинок, в якій квантові ефекти є незначними. Так як взаємодія між молекулами в газі є звичайно досить невеликим, розподіл Максвелла дає досить гарне наближення ситуації, яка існує в газі.

У багатьох інших випадках, однак, навіть приблизно не виконана умова домінування пружних зіткнень над усіма іншими процесами. Це вірно, наприклад, у фізиці іоносфери та космічної плазми, де процеси рекомбінації і зіткнень збудження (тобто випромінювальних процеси) мають велике значення, особливо для електронів. Припущення про застосовність розподілу Максвелла дало б у цьому випадку не тільки кількісно неправильні результати, але навіть запобігло б правильне розуміння фізики процесів на якісному рівні. Також, у тому випадку де квантова де Бройлева довжина хвилі частинок газу не є малою в порівнянні з відстанню між частинками, будуть спостерігатися відхилення від розподілу Максвела з-за квантових ефектів.

Розподіл енергії Максвелла може бути вираженим як дискретне розподіл енергії:

де \, N_i є числом молекул мають енергію \, E_i при температурі системи \, T, \, N є загальним числом молекул у системі і \, k - постійна Больцмана. (Відзначте, що іноді вищезгадане рівняння записується із множником \, g_i, що позначає ступінь виродження енергетичних рівнів. У цьому випадку сума буде по всіх енергій, а не всім станам системи). Оскільки швидкість пов'язана з енергією, рівняння (1) може використовуватися для отримання зв'язку між температурою і швидкостями молекул у газі. Знаменник у рівнянні (1) відомий як канонічна статистична сума.

ü Задачі.

ü Самостійно розв’язати задачі:

ü Питання самоконтролю:

1. Макроскопічний стан речовини.

2. Термічне рівняння стану.

3. Молярна газова стала.

4. Основні закони ідеального газа.

5. Статична рівновага в ідеальному газі.

6. Швидкісні або зображувальні точки.

7. Закон розподілу молекул ідеального газу Д.Максвелла (1859 р.)

8. Функції розподілу.

Література:

Посібник №1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., випр.] - К.: Техніка, 2006. - 532 с. - Т.1: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка

Посібник №2. Кучерук Ї.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За пр. І.М. Кучерука. – [2-е вид., ипр..] — К.: Техніка, 2006. – 452 с. – Т.2: Електрика і магнетизм.

Посібник № 3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., зипр.] -К.: Техніка, 2006. - 518 с. - Т.З: Оптика. Квантова фізика.

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с.: іл.

Посібник №5. І.П. Гаркуша, І.Т. Горбачук, В.П. Курінний та ін.; за заг. ред. І.П. Гаркуші./Загальний курс фізики: Зб. Задач./ К.Техніка,2003.-560с.

Л1.Том 1, частина1, розділ 14, §14.6-14.10,с.311-331

Л5. Розділ 2, §2.1, с. 64

Самостійна робота №20