Пружні властивості реальних тіл. Енергія пружної деформації. Пружний гістерезис

 

Усі реальні тіла можна вважатя пружними тільки при досить малих деформаціях. Коли деформації перевищують деяку граничну величи­ну, яка для різник тіл неоднакова, то властивості тіл значно відрізняються від властивостей абсолютно пружних тіл.

Пружні властивості реальних тіл залежно від їхньої деформації Зручно вивчати за так званою діаграмою деформував на. Вона являє

собою графічну залежність між відносною деформацією розтяту є і ме­ханічним напруженням а, яку дістали експериментально. На рис. 5.11 зображено діаграму деформування для деформації розтягу металевого стержня. З цієї діаграми видно, що закон Гука виконується в досить вузьких межах зміни деформацій і напружень. Верхню межу напру­ження, при якій ще виконується лінійна залежність між в і сг, нази­вають межен? пропорційності (е_[3 о₍)_г При напруженнях, які вищі за о, {від точки А до точки В {див. рис. 5ЛЇ)), деформація має ше пруж­ний характер, але залежність між нелінійна. Граничне напру­ження, при якому ще не виникає залишкова деформація, називають мех£ею пружності (є₂₁ гт_г}. За межа­ми пружності в тілах виникають де­формації, що зберігаються ї після припинення дії зовнішніх сил. Це так звана залишкова деформація. Тіло при припиненні дії зовніпініх сил повертається не в стан О, а в стан О'. Напруження, при якому виявляється помітна залишкова де­формація {близько 0,2 %), назива­ють межею текучості (точка С). За межею текучості при є > £₂ ле­ жить область текучості. Для неї характерним є неперервне зро­стання деформації тіла з часом при майже сталому напруженні (ділянка CD),

Матеріали, для яких області текучості практично немає, називають крихкими {цегла, скло, фарфор та ін). При дальшому розтязі за точку D тіло знову чинить опір деформації. Максимальне напруження a_st

що виникає в тілі перед початком його руйнування, називають межею міцності. При вищих напруженнях в одному Із перерізів тіла йоге діаметр зменшується і утворюється шийка, в якій відбувається руй­нування.

Якщо при першому деформуванні тіла напруження було більшим за межу пружності, то після припинення дії зовнішньої сили тіло по­вертається в стан О'. Якщо повторно деформувати тіло, то межа пружності його збільшиться. Зростання межі пружності т^ія внаслідок його повторних деформацій називають зміцнюванням.

Пружність і пластичність тіл залежать також від температури, тис­ку і ряду інших умов, в яких тіла перебувають. Так, сталь пружна при звичайних умовах і пластична при високих температурах і тис­ках; свинець пластичний при кімнатній температурі і стає пружним при низьких температурах.

Характер деформації в тілі залежить також від часу дії зовнішньої сили. На рис. 5.12 показано криву залежності деформації від часу дії сталої сили. У момент прикладання сили швидко встановлюється де­формація АВ, потім вона повільно зростає по кривій ВС. У момент припинення дії сили деформація різко зменшується на величину CD і потім повільно спадає по кривій DE, Це явище називають пружною післядією. Характер залежності , дає можливість нетільки вибрати матеріал з необхідними властивостями при конструю­ванні різних установок і приладів, а й встановлювати зв'язок ме­ханічних властивостей тіл з їхньою структурою.

Для деформації тіла треба, щоб прикладені до нього сили виконали роботу. В свою чергу, дефор­моване тіло здатне виконати роботу за рахунок енергії пружної деформації.

Ця енергія дорівнюватиме роботі пружних сил, якщо не відбувається зміна кінетичної енергії тіла. Для цьо­го деформацію необхідно здійснювати досить повільно і зовнішні сили поступово збільшувати так, щоб у будь-який момент часу кожна частина тіла практично перебувала в стані рівноваги, тобто зовнішні сили весь час повинні зрівноважуватися пружними силами. Знайдемо енергію тіла при його деформації розтягу (стиску). Прикладемо до стер­жня силу F(x), яку будемо неперервно і повільно збільшувати від 0 до F. При цьому абсолютна деформація х змінюватиметься в межах від 0 до А/.

На основі формул (5.8) і (5.11) маємо

(5.16)

Робота цієї сили при зміні величини х від 0 до Д/ буде

(5.17)

Перепишемо цей вираз так:

(5.18)

де — об'єм стержня. Тоді енергія пружної деформації розтягу

(5.19)

Порівнюючи роботу, виконану зовнішніми силами, і потенціальну енергію деформованого стержня, вважаємо, що патендіальна енергій недеформованого стержня дорівнює нулю.

Знайдемо об'ємну густину енергії пружної деформації, тобто енергію, що припадає на одиницю об'єму розтягнутого або стиснутого стержня: w = U / V. З (5-19) маємо

<5.20)

Аналогічно можна записати вираз для об'ємної густини енергії пружної деформації зсуву;

(5.21)

Якби до недеформованого тіла відразу прикласти силу F, то при видовженні стержня на АІ виконувалась би робота удвоє більша» тобто EVe². Оскільки енергія пружної деформації дорівнює половині цієї ро­боти, то друга її половина витрачається на кінетичну енергію пружних коливань» які при цьому будуть збуджені у стержні,

Як уже зазначалося, коли механічні на­пруження досягають межі пружності (рис. 5.11), а потім зменшуються до нуля> то відносна деформація повністю не зникає, а зменшується до е₀. При зміні деформації від 0 до е, зовнішні сили виконують роботу, ве­личина якої пропорційна площі фігури ОА£,О на діаграмі розтягу (рис. 5.13). За рахунок цієї роботи виникає енергія пружної деформації При зменшенні деформації від е, до 0 пружні сили за ра­хунок енергії пружної деформації виконують роботу» величина якої пропорційна площі фігури Ле_ое,А Якщо Змінити напрям дії сили і про­водити деформацію у зворотному напрямі, досягши такого самого зна^ чення відносної деформації є',, то робота зовнішньої сили буде пропорційною площі фігури.

При зменшенні зовнішньої сили до нуля робота пружної сили буде пропорційною площі фігури Якщо здійснити повний цикл деформації тіла, то робота зовнішньої сили за цикл буде пропорційна площі фігури- Робота пружної сили за той самий цикл буде пропорційною сумі площ фігур . Протягом циклу робота зовнішньої сили буде більшою від роботи пружної сили за той самий час на величину, що пропорційна площі фігури , яку називають петлею пружного гістерезису* Різниця цих робіт витрачається на подолання сил внутрішнього тертя в тілі і в результаті поповнює запас енергії моле­кул ярно-тсплового руху всередині тіла. Тому чим ширша для даного матеріалу петля гістерезису, тим більше нагрівається виготовлена з нього деталь при її періодичних деформаціях. Деталі машин, які за­знають швидких періодичних деформацій, виготовляють із спеціальних сортів сталі, для яких петля гістерезису досить вузька.

ü Задачі.

ü Самостійно розв’язати задачі:

ü Питання самоконтролю:

1. За якої умови реальні тіла можна вважати пружними?

2. Межа пропорційності. Межа пружності. Межа текучості. Межа міцності.

3. Яке явище називають пружною післядією?

4. Сила. Робота сили. Енергія пружної деформації.

5. Об’ємна густина енергії.

6. Петля пружного гістерезісу.

 

Література :

Посібник №1.Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., випр.] - К.: Техніка, 2006. - 532 с. - Т.1: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка

Посібник №2. Кучерук Ї.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За пр. І.М. Кучерука. – [2-е вид., ипр..] — К.: Техніка, 2006. – 452 с. – Т.2: Електрика і магнетизм.

Посібник № 3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики: У 3-х т. / За ред. І.М. Кучерука. - [2-е вид., зипр.] -К.: Техніка, 2006. - 518 с. - Т.З: Оптика. Квантова фізика.

Посібник №4. П.П. Чолпан Основи фізики: навч. Посібник: - К. Вища шк., 1995.- 488 с. : іл.

Посібник №5.І.П. Гаркуша, І.Т. Горбачук, В.П. Курінний та ін.; за заг. ред. І.П. Гаркуші./Загальний курс фізики: Зб. Задач./ К.Техніка,2003.-560с.

Л1. Том 1, частина 1, розділ 5, §5.4,с.120

Л5. Том1, Розділ 5, §5.4, с. 120

Самостійна робота №8

Тема: «Рухи планет. Закони Кеплера. Закон Всесвітнього тяжіння. Гравітаційна стала. Гравітаційна та інертна маси. Застосування законів збереження до руху тіл у центральному гравітаційному полі. Космічні швидкості»

Знати: поняття сили тяжіння

Уміти: обчислювати задачі на застосування законів Кеплера, Всесвітнього тяжіння, законів збереження до руху тіл, виведення значень космічних швидкостей

ü План теоретичного матеріалу.

1. Рухи планет. Закони Кеплера.

2. Закон всесвітнього тяжіння.

3. Гравітаційна стала.

4. Гравітаційна та інертна маси.

5. Застосування законів збереження для руху тіл у центральному гравітаційному полі.

6. Космічні швидкості.

Теоретичний матеріал