Пара сил. Умови рівноваги тіла

Розглянемо випадок, коли на тіло діють дві рівні за величиною, паралельні і протилежно напрямлені сили, лінії дії яких не збігаються.

Такі сили називають парою сил. Відстань І між лініями дії.сил і F₂ називають плечем пари. Пару сил неможливо замінити рівнодійною, оскільки векторна сума їх дорівнює нулю. Знайдемо мо­мент пари сил відносно довільної точки О, яка лежить у площині сил

і (рис. 4.10). Позначимо модуль сил і через F. Момент сили відносно О дорівнює і напрямлений до нас, момент сили

дорівнює і напрямлений від нас. Результуючий момент напрям­лений за рисунок і дорівнює

(4.35)

З виразу (4.35) видно, що момент пари сил не залежить від розміщення точки О на площині, в якій лежать сили і . Узагаль­нимо цей висновок на випадок довільного розміщення точки О (рис. 4.11). Тоді сумарний момент сил і відносно точки О буде

(4.36)

де і — радіуси-вектори точок прикладання сил і . З рис. 4.11 маємо, що

(4.37) Підставимо з (4.37) у (4.36):

(4.38) Оскільки , то вираз (4.38) перепишемо у вигляді

(4.39) Числове значення сумарного моменту пари

З рис. 4.11 видно, що Тоді

тобто ми дістали вираз (4.35). З виразу (4.39) випливає, що момент пари сил перпендикулярний до площини, в якій лежать сили, і чи­сельно дорівнює добутку модуля однієї з сил на плече пари. Оскільки векторна сума пари сил дорівнює нулю, то при її дії на тіло центр мас тіла повинен перебувати в стані спокою або рівномірного і пря­молінійного руху. Тому пара сил незалежно від того, де вона прикла­дена до тіла, намагатиметься обертати його навколо осі, що проходить через центр мас тіла перпендикулярно до площини, в якій лежать си­ли пари'

 

З'ясуємо умрви рівноваги твердого тіла. Тіло перебуває у стані рівноваги, якщо воно залишається нерухомим відносно даної інерціальної системи відліку. Для цього необхідно, щоб векторна сума всіх прикладених до тіла зовнішніх сил і векторна сума моментів зовнішніх сил дорівнювала нулю:

(4.40)

Ці рівняння називають рівняннями рівноваги тіла. За умов (4.40) рівняння руху твердого тіла (4.5) і (4.6) набувають вигляду р = mv_c = const, L = const. Звідси випливає, що тверде тіло є замкне­ною системою, в якій діють закони збереження імпульсу центра мас і моменту імпульсу: центр мас може рухатися рівномірно і пря-

молінійно, а саме тіло може обертатися, зберігаючи момент імпульсу сталимгОтже, рівняння (4.40) виражають необхідні умови рівноваги, але ці уійови не є достатніми. їх треба доповнити достатньою умовою рівноваги, яка

зводиться до вимоги, щоб повна механічна енергія тіла дорівнювала його потенціальній енергії. Таким чином, тверде тіло пе­ребуває в стані стійкої рівноваги, якщо при виконанні умов (4.40) його кінетична енергія дорівнює нулю.